文档内容
3.2 平面直角坐标系第 1 课时 教学设计
1.教学内容
本节内容选自2025年北师大版八年级上册数学教材第三章第2节"平面直角坐标系"第一课时。主要内
容包括：平面直角坐标系的概念、构成要素、点的坐标表示方法以及坐标平面内点与有序实数对的一一对
应关系。
2.内容解析
本节内容是在学生已经学习了平面直角坐标系的基本概念、由点求坐标和由坐标描点的基础上，进一
步学习如何根据实际问题建立适当的直角坐标系，并分析特殊位置点的坐标特征。通过本节课的学习，学
生将体会到平面直角坐标系是解决实际问题和数学问题的有效工具，进一步发展数形结合的思想。
3.数学思想方法
·数形结合：将平面中点的位置确定与数的表示（有序数对）紧密联系起来。
根据以上分析，确定本节课的教学重点：在于理解坐标系的概念和点的坐标表示。
1.教学目标
（1）认识平面直角坐标系，理解坐标系各部分的名称和作用；掌握由点求坐标和由坐标描点的方法。
（2）实际情境导入，经历从具体到抽象的思维过程，发展抽象能力和模型观念；在描点、连线的活动中，
发展数形结合意识和合作交流能力；
（3）感受数学与生活的密切联系，增强数学应用意识。
2.目标解析
本节课通过校园地图、座位表等实际情境引入，让学生体会建立平面直角坐标系的必要性和实用性。
通过动手操作活动，学生能够准确画出坐标系，并根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。特
别要注意引导学生发现坐标轴上点和各象限内点的坐标特征，为后续学习奠定基础。
·认知特点：八年级的学生思维活跃，求知欲强，具备一定的观察、归纳能力。
·知识与能力基础：八年级学生已经学习了数轴和有序数对的概念，能够在直线上确定点的位置，并初步掌
握了用有序数对表示平面内点的位置的方法。
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1·潜在困难与教学策略
但学生初次接触二维坐标系，对于"用两个数确定平面内点的位置"的理解可能存在困难，特别是对坐
标原点、坐标轴和象限等新概念需要时间消化。教学中应多采用直观演示和动手实践活动，帮助学生建立
空间观念。
基于以上分析，确定本节课的教学难点：建立点与坐标的一一对应关系。
1.学习目标
（1）理解坐标系的概念和点的坐标表示，掌握由点求坐标和由坐标描点的方法；
（2）建立点与坐标的一一对应关系，能体会到“一一对应”的数学思想。
（设计意图：让学生知道本节课要做什么，更有利于教学目标的达成）
（教学建议：教师展示学习目标，进行目标解读或学生读一读）
2.复习引入
复习数轴的概念和有序数对表示法：
（1）数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，数轴上的点与实数一一对应，右边的点表
示正数，左边的点表示负数，原点表示零。
（2）有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作 ( a ， b ) 。
问题：引导学生思考：能否用类似的方法表示平面内的点？需要增加什么要素？
今天我们就来研究这个问题——3.2.1 平面直角坐标系（板书课题）。
(设计意图：复习旧知，类比直线上的点的表示（一个数据用一条数轴），得出平面中点的位置的表示
（两个数据用两条数轴），为新知学习做好铺垫。)
探究一 平面直角坐标系与点的坐标表示
1.图3-4呈现了北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥，小亮如何向来访的朋友介绍
图中各个景点的位置呢?
教师提示：确定平面中的点的位置需要两个数据，我们能不能根据所学，用两个数据表示点的位置？
预设：建立网格。
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 2尝试·思考：
（1）如图3-5，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用(0,0)表示卢沟桥的位置，用(11, 4)表示天
安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的位置应如何表示? (5, 12) 表示哪个最点的位置? (6, 5)呢?
答：北京奥林匹克公园(11, 12) 、(5, 12) 圆明园、(6, 5)玉渊潭公园。
（2）如图3-6,如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用(0，0)表示天安门广场的位置，那么你能分别
表示北京奥林匹克公园、卢沟桥的位置吗?
答：北京奥林匹克公园(0, 8)、卢沟桥(-11, -4)。
（3）图3-6中是如何表示各个景点的位置的？
预设：以天安门广场作为基点，作两条互相垂直的数轴，其他景点的位置，找到数轴上的的点用有序数对
表示。
（教学建议：引导学生总结出表示平面中点的位置，可以找一个点作两条互相垂直的数轴当作参照，这样
就能引入两个数据表示点的位置。）
2.概念教学
平面直角坐标系：
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(etaglar plane cordinates
stem)。通常，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为
平面直角坐标系的原点。
点的坐标：
建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了。如图3-7,对于平面内任意一
点P， 过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别称为点P的横坐标、纵坐
标，有序实数对(a, b)称为点P的坐标。
y
O x
象限：
如图3-8,在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分。右上方的部分称为第象限，其
他三部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不在任何一一个象限内。
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 3（教学建议：强调坐标的有序性，横坐标在前，纵坐标在后，用括号括起来，如A(3,4)。）
探究二 根据坐标找点
（1）在图3-10所示的平面直角坐标系中，描出下列各点:A(-5, 0), B(1, 4), C(3, 3),D(1,0)，E(3,-
3),F(1,-4)。 B(1,4)
C(3,3)
（2）依次连接A, B, C, D, E, F,A,你得到什么图形?
答：心形。 A(-5,0) D(1,0)
（3）在平面直角坐标系中，点与有序实数对之间有何关系?
E(3,-3)
预设：一一对应。
F(1,-4)
小结：平面中的点与有序实数对的关系
在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过
来，对于任意一个有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应。
（教学建议：引导学生找到点在坐标系中的位置，①先在 x轴上找到横坐标对应的点，过此点作x轴的垂
线；②再在y轴上找到纵坐标对应的点，过此点作y轴的垂线；两条垂线的交点就是所求的点。）
例1.写出图3-9中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。
答:如图3-9，各个顶点的坐标分别是A(-2, 0), B(O, -3), C(3, -3),
D(4, 0), E(3, 3), F(0, 3)。
（设计意图：通过教师讲解、演示和学生动手操作相结合的方式，帮助学生逐步构建平面直角坐标系的知
识体系。小组活动让学生在交流合作中发现规律，培养观察能力和归纳能力。）
（教学建议：①演示如何由点求坐标（分别向x轴、y轴作垂线，垂足对应的数就是横坐标和纵坐标）
②强调坐标的有序性：横坐标在前，纵坐标在后，用括号括起来，如C(3,-3)）
（一）P60随堂练习
1.右面是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小方格的边长为单位长度，建立平面直角坐
（1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标;
（2）学校准备在(-3,-3)处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置。
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 4（二）题型总结
题型一.给出点写坐标与根据坐标描点
2.完成下列各题：
(1)写出图中A,B,C,D各点的坐标．
(2)描出点 ．
(3)顺次连接A,B,C,D各点，围成的封闭图形是什么图形，并计算它的面积．
【分析】本题考查的是坐标与图形，掌握“确定坐标系内点的坐标以及根据点的坐标确定点的位置”是解
本题的关键．
（1）根据图中A,B,C,D的位置写出点的坐标即可；
（2）根据 ，在坐标系内确定点的位置即可；
（3）由四边形的四条边相等，四个角是直角可得答案．
【详解】（1）解：由题意得 ；
（2）解：如图所示；
（3）解：如图所示，四边形 是正方形，它的面积是 ．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 5题型二.根据图形的性质求坐标（坐标与图形）
3.课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角尺放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直
角顶点H的坐标为 ，另一个顶点G的坐标为 ，则顶点K的坐标为 ．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
根据余角的性质，得到 ，根据全等三角形的判定与性质，得到 ， 的长度，由此得
到答案．
【详解】如图，作 轴， 轴，
，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 6， ，
又 ，
，
在 和 中，
，
，
， ，
，
，
故答案为： ．
4．如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别是 ， ， ，则到
三个顶点距离相等的点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，线段垂直平分线的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线上任意一
点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．到 三个顶点距离相等的点是 与 的垂直平分线的
交点，进而得出其坐标．
【详解】解：如图所示， 与 的垂直平分线的交点为点D，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 7∴到 三个顶点距离相等的点的坐标为 ，
故答案为： ．
如图，在平面直角坐标系 中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底” ：
任意两点横坐标差的最大值：“铅垂高” ：任意两点纵坐标差的最大值，则A，B，C三点的“矩面积”
．例如：三点坐标分别为 ，则“水平底” ，“铅垂高” ，A，
B，C三点的“矩面积” ．
根据所给定义解决下列问题：
(1)已知点 ，则A，B，C三点的“矩面积” ______；
(2)已知点 ， ，在 轴上是否存在点 ，使这三点的“矩面积”为 ？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)已知点 ，若 ，设A，B，M的“矩面积”为 ，A，B，N
的“矩面积”为 ．若 为固定值，求 的取值范围．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 8【分析】本题主要考查了新定义，坐标与图形，解题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．
（1）根据新定义进行求解即可；
（2）设点 ，根据点 ， ，分 和 两种情况求解即可；
（3）分当 时，当 时， 当 时，当 时，分别求出 、 ，再根据 为固定
值，讨论求解即可．
【详解】（1）解：由题意可知，
，
故答案为： ；
（2）解：存在．设点
当 时，由题意得： ，
，
若 ，即 ，
∴
点 的坐标为 ，
当 时，由题意得： ，
∴
若 ，即 ，
∴ ，
点 的坐标为 ，
综上：点 的坐标为 和 ．
（3）解：若 ，则 ； ，则 ，
①当 时， ， ，是固定值；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 9②当 时， ， ， 不是固定值；
③当 时， ， ， 不是固定值；
④当 时， ， ， 是固定
值．
综上， 的取值范围是 或 ．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 101．（2025·贵州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，
哪一个点在第四象限（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【分析】本题考查判断点所在的象限，根据象限的划分方法， 轴下方， 轴右侧的区域为第四象限，进
行判断即可．
【详解】解：由图可知，点 在第四象限；
故选D．
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学
习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.
教师引导学生共同总结：
1. 知识：本节课学习了哪些知识？
平面直角坐标系的组成：两条互相垂直的数轴x轴、y轴、原点；
点的坐标表示：向坐标轴作垂线，再用有序数对（x、y）表示；
由坐标描点：先在x轴上找到横坐标对应的点，过此点作x轴的垂线；再在y轴上找到纵坐标对应的点，
过此点作y轴的垂线；两条垂线的交点就是所求的点。
2. 思想方法：我们体会了怎样的数学思想？（数形结合、从具体到抽象）
3. 应用：表示地理位置可以用什么方法？（建立平面直角坐标系）。
1. 基础必做题：教材P65，习题§3.2第1、3题；教材P72，复习题1（1）题。
2. 拓展提升题：教材P73，复习题 第8题；
3. 课外实践题：查阅资料，了解笛卡尔创建直角坐标系的故事，并思考坐标系的意义。。
选做：建立适当的坐标系，表示校园内主要建筑的位置。
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 113.1确定位置
一、平面直角坐标系
1. 构成：两条互相垂直且原点重合的数轴
横轴（x轴）：水平方向，向右为正
纵轴（y轴）：竖直方向，向上为正
原点：两坐标轴的交点O
2. 象限：四个象限（第一、二、三、四象限）
二、点的坐标
1. 表示方法：有序实数对(a,b)
a：横坐标（点到y轴的距离）
b：纵坐标（点到x轴的距离）
2. 由点求坐标：作垂线，找垂足
3. 由坐标描点：找对应点，作垂线，定交点
三、思想方法：数形结合、从具体到抽象
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