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3.2 平面直角坐标系
题型一 判断点在坐标系中的位置
1．（24-25七年级下·广西河池·期末）下列坐标中，在第四象限的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2.如果点 在第三象限，那么点 在（ ）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上题型二 点到坐标轴的距离问题
3.点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4.在平面直角坐标系中有一点P，其到x轴的距离为1，与原点的距离为 ，则点P到y轴的距离是
（ ）
A．2 B．4 C． D．
5．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）已知点A的坐标为 ，则点A到y轴的距离为 ．
6．（24-25七年级下·江苏南京·期中）若 ，则点 到x轴的距离是 ，到y
轴的距离是 ．
7.在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，然后解答问题：
， ， ， ， ， ．
(1)A点到原点 的距离是______个单位长度；
(2)将点 向左平移6个单位，它会与点______重合；
(3)连接 ，则直线 与 轴是什么位置关系？
(4)点F到 、 轴的距离分别是多少？
8.已知点 是平面直角坐标系中的点．
(1)若点A在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等，求a的值；
(2)若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．题型三 坐标轴（平行坐标轴的直线）上的点的坐标特征
9.如果 在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10.将点 向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11.（24-25九年级下·广东中山·期中）过点 和点 作直线，则直线 （ ）
A．平行于 轴 B．平行于 轴 C．与 轴相交 D．与 轴垂直
12．（23-24七年级下·陕西延安·期末）在平面直角坐标系中，已知点 ， ．
(1)若点 在 轴上，求点 的坐标；
(2)若线段 轴，求线段 的长．
题型四 根据点的位置求参数（范围）
13.已知点 在第三象限的角平分线上，则 的值为 ．
14.平面直角坐标系中，若点 在第四象限，则m 0（填“ ”或“ ”）．
15．（24-25九年级上·广东肇庆·期末）已知点 与点 关于点 对称，则 ．
题型五 建立平面直角坐标系表示坐标
16.如图所示，在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点 ，“马”位于点 ，则“兵”
位于点 ．
17.府兴中学举行秋季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，
如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向，表示点 的坐标为 ，表示点 的坐标为 ，则表示其他位置的点的坐标正确的是
（ ）
A． B． C． D．
18.如图，这是某市部分简图，请按要求画出平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．
(1)画出平面直角坐标系；
(2)文化宫： ，超市∶ ．
体育场：(__________)． 医院∶ (__________)． 火车站∶ (__________)．
宾馆∶ (__________)． 市场∶ (__________)．
19.已知： ．
请在坐标系中描出各点，并找出点A和点D，点B和点F之间的位置关系．20.（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；
（2）描出下列各点： ；
（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，点A，B，C，D围成的封闭图形是什么图形？
题型六 中点坐标问题
21．（23-24八年级上·广东茂名·期末）点 和点 的中点坐标为 ．
22．（24-25八年级上·吉林·期末）等腰 在平面直角坐标系中，底边的两端点坐标是 ， ，
则其顶点的坐标能确定的是（ ）
A．横坐标 B．纵坐标 C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标
23．（24-25七年级下·贵州黔南·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 ，
，将线段 向右平移4个单位长度后得到线段 ，再将线段 向下平移4个单位长度后得到
线段 ．
(1)请画出平移后的线段 和 ；(2)连接 ， ， ，分别写出三条线段的中点坐标；
(3)若点 和 ，直接写出线段 的中点坐标．
题型七 求平移前或平移后的点的坐标
24.在同一平面直角坐标系内点 通过平移得到 ，则点 通过平移所得到的点的 坐
标为（ ）
A． B． C． D．
25．（2025·贵州遵义·模拟预测）在平面直角坐标系中，将线段 平移到线段 的位置，a的值为
（ ）
A．1 B． C．3 D．
26.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，将线段 平移，使得点A
平移到点 ，则平移后点B的坐标为（ ）
A． B． C． D． 或
27.（2025·河南驻马店·三模）在平面直角坐标系中，若将点 先向下平移 个单位长度，再向右平移 个单
位长度得到的点的坐标为 ，则点 坐标为（ ）A． B． C． D．
28.如果把点 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，若平移后的坐标是 ，则可确定点
的坐标是（ ）
A． B． C． D．
29．（24-25九年级下·甘肃武威·期中）在平面直角坐标系中，已知点 、 ，现将线段 向
右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 ．
30．（24-25七年级下·湖北黄石·期末）如图，已知点 ，点 ，连接 ，将线段 平移至线
段 ，点A的对应点 的坐标为 ，则点 的对应点 的坐标为 ．
题型八 图形与坐标——图形的面积
31.如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，求 的面积．
32.如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形 的顶点均在小正方形的格点上且 ．三角形
平移后得到三角形 ，且点A、B、O的对应点分别是点 ，点O的坐标为 ，点
的坐标为 ．请你分析平移规律，并写出点 的坐标．33．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）如图，已知正方形网格中，每个小正方形的边长均为 个单位长度．
(1)请在这个正方形网格中，建立一个平面直角坐标系，描出点 ， ， ， ．画出
四边形 ；
(2)直线 上的任意一点的纵坐标是___________；
(3)若将四边形 向左平移三个单位，再向下平移两个单位，则点 的对应点 的坐标是___________；
(4)求四边形 的面积是___________平方单位。
34.已知：在平面直角坐标系中， ， ， ，
(1)求 的面积；
(2)设点P在y轴上，且 的面积是 的面积的2倍，求点P的坐标．题型一 根据点的位置特征求参数（坐标）
1.在平面直角坐标系中，把点 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B．若点B
的横坐标和纵坐标互为相反数，则 （ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（23-24八年级下·四川巴中·期中）将点 向左平移 个单位得到 ，且 在 轴上，则
的坐标是 ．
3．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）在平面直角坐标系中，已知点 ．
(1)当点P在x轴上时，求出点P的坐标；
(2)当直线 平行于x轴，且 ，求出点P的坐标；
(3)若点P到x轴和y轴距离相等，求m的值．
题型二 求坐标系中任意两点间的距离
4.如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，则线段 的长为（ ）
A． B． C． D．
5.平面上三个点 的坐标分别是 ， ，则 是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．以上都不是
6.已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到原点的距离为 ，那么点P的坐标是（ ）A． B． C． D．
7.如图， 在平面直角坐标系中， ， ，O是 的中点， 点A 的坐标是 ，
点B的坐标是 ， 则a的值为 ．
8.在平面直角坐标系中，点 ，点 ，若 ， ，即点 ，则表示
点A到点 的一个平移．例如：点 ，若 ， ，则表示点A向右平移1个单位长度，
再向下平移2个单位长度得到 ．
根据上述定义，探究下列问题：
（1）已知点 ，点 ，则线段 的长度是 ；
（2）已知点 ，点 ，则线段 的长度是 ；
（3）长方形 在平面直角坐标系中的位置如图所示， ， ，点 ，若 ，
（ 为正数），当 时，点 在 的直角边上．
9.阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为 ，则该两点间距离公式
为 ，同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于 轴或平行于 轴时，两点间的距离公式可化简成 或 ．
(1)若已知两点 ，试求 两点间的距离；
(2)已知点 在平行于 轴的直线上，点 的纵坐标为7，点 的纵坐标为 ，试求 ， 两点间的
距离；
(3)已知一个三角形各顶点的坐标为 ， ，请求出该图形的面积．
题型三 根据两点间的距离分类讨论点的坐标
10.点 到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点M有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11.已知点 到x轴的距离是到y轴的距离的3倍，则a的值是 ．
12．（24-25七年级下·重庆·期末）若不同两点 和 到x轴的距离相等，则实数a的值为
．
13.已知平面直角坐标系中一点 ；
(1)当点 在 轴上时，写出点 的坐标________；
(2)当 平行于 轴，且 ，写出点 的坐标________；
(3)当点 到两坐标轴的距离相等时，求出 的值．（写全过程）
题型四 坐标与图形——构造全等解决问题
14．（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，已知点 在第一象限角平分线 上，若
是直角顶点，点P在 上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则 等于（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
15. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在y轴上， ， ，点 ，
，则点A的坐标为 ．
16.在边长为1的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系， 的三个顶点都在格点上，在网格
中，作出格点 ，使 与 全等，且写出点D的坐标．（作出一个符合要求的 即
可）
题型五 坐标与图形——点的存在性问题
17.如图， ， ，点B在x轴上，且 ．(1)求点B的坐标．
(2)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P 的坐标；
若不存在，请说明理由．
题型六 根据图形规律求坐标
18．（25-26八年级上·全国·期中）如图，平面直角坐标系中，已知点 ，
动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形 的边做环绕运动；另一动点Q从
点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形 的边做环绕运动，则第2029次相遇点的坐
标是（ ）
A． B．
C． D．
19．（25-26八年级上·全国·期中）长为8、宽为4的长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，动点P
从点 出发，沿所示的箭头方向运动，到点 时记为第一次反弹，以后每当碰到长方形的边时记一
次反弹，反弹时反射角等于入射角，那么点P第2025次反弹时碰到长方形边上的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
20.如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到 ，接着它
按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即 …，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（ ）
A． B． C． D．
21．（24-25八年级下·黑龙江七台河·期末）在平面直角坐标系中，如图把一个点从原点开始，先向上平移
1个单位，再向右平移1个单位，得到点 ；把 先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长
度，得到点 ；把 先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点 ；把
先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点 ，…，按此规律依次进行下去，则
点 的坐标为 ．
22.在平面直角坐标系中，对于点 ，把点 叫做点P的如意点．已知点 的如意点为点
点 的如意点为点 这样依次得到点 若点 的坐标为 ，则根据如意点的
定义，点 的坐标为 ．23.如图，在平面直角坐标系中，第一次将 变换成 ，第二次将 变换成 ，第三次
将 变换成 ．
(1)观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将 变换成 ，则 的坐标是＿＿＿＿， 的坐
标是＿＿＿．
(2)若按第（1）题找到的规律将 进行n次变换，得到 ，比较每次变换中三角形顶点坐标有
何变化，找出规律，推测A 的坐标是＿＿＿＿＿，B 的坐标是＿＿＿＿＿．
n n
题型七 图形与坐标——动点问题
24.如图，在平面直角坐标系中， ， ，将线段 沿x轴向右平移12个单位长度得到线段
，点P为射线 上一动点．
(1)点C的坐标为______，点D的坐标为______；
(2)如图，点M是线段 上一点（不与点C，D重合），当点P在射线 上运动时（点P不与点D重
合），连接 ， ， ， 之间有怎样的数量关系？请说明理由．
25．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）如图，在平面直角坐标系中，长方形 的边 、 分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是 ， ．
(1)直接写出点B、点C的坐标．
(2)点P从原点O出发，在边 上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在
边 上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设
运动时间为t秒，探究下列问题：
①当t为多少时，直线 轴？
②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值．
③在整个运动过程中，能否使得四边形 的面积是长方形 面积的 ？若能，请求出P、Q两点
的坐标；若不能，说明理由．
题型一 新定义坐标关系
1.在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x轴，y轴的距离的较大值等于点Q到
x轴，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”．如点 和点 就是等距点．
(1)下列各点中，是 的等距点的有 ；
① ，② ，③(2)已知点B的坐标是 ，点C的坐标是 ，若点B与点C是“等距点”，求点C的坐标；
(3)若点 与点 是“等距点”，直接写出k的值．
题型二 实际问题中的坐标模型
2.如图，某建筑公司有 ， ， 三个建筑工地，三个工地的水泥日用量分别为 吨， 吨，
吨，有 ， 两个原料库供应水泥，使用一辆载重量大于 吨的运输车可沿途中虚线
所示的道路运送水泥．为节省运输成本，公司要进行运输路线规划，使总的“吨千米数”（吨数×运输路
线千米数）最小．若公司安排一辆装有 吨的运输车向 和 工地运送当日所需的水泥，且 ，为
使总的“吨千米数”最小，则应从 原料库（填“ ”或“ ”）装运；若公司计划从 原料
库安排一辆装有 吨的运输车向 ， ， 三个工地运送当日所需的水泥， ， ， 则
总的“吨千米数”最小为 ．
3.综合与实践．
【材料一】如图，象棋棋子“马”每步走“日”字形，“马”所在位置可以直接走到点A，B处．
【材料二】若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个
单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度），则把有序数对
叫作这一平移的平移量．平移量 与平移量 的加法运算法则为 ．
【解决问题】如图，设“帅”位于点 ，“相”位于点 ．(1)图中“马”所在的点的坐标为_________；
(2)在整个平面直角坐标系中，不是棋子“马”的一步平移量的是___________（填选项）；
A． B． C． D．
(3)“马”的初始位置如图，现在命令“马”每一步只能向右和向上前进，在整个坐标系中，
①“马”___________走到点C（填“能”或“不能”）；
②“马”能否走到点 ？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由．
题型三 图形与坐标（综合性强）
4.等腰 中， ， ，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边 交x轴
于点D，斜边 交y轴于点E．
(1)如图(1)，已知点C的横坐标为 ，直接写出点A的坐标；
(2)如图(2)，当等腰 运动到使点D恰为 中点时，连接 ，求证: ；
(3)如图(3)，若点A在x轴上，且 ，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以 为直角边在第一、
二象限作等腰直角 和等腰直角 ，连接 交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，
的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出 的长度．
5．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中， B、C 在坐标轴上， 其中 、 ，
满足（ ， ， ，其中点B在x轴正半轴上， 点C在y轴正
半轴上， 交y轴负半轴于点D．(1)如图1，若 ，直接写出点B的坐标为 ，点C的坐标为 ，点A 的坐标为 ．
(2)如图2， 交x轴负半轴于点E， 连接 ， ， 交 于点F．求证： ；
(3)在（2）的条件下，若A 点到x轴、y轴的距离相等，求证： ．
6.已知点 ，且 ．
(1)直接写出A，B两点坐标；
(2)将线段 平移至线段 （点A与C对应，点B与D对应），
①如图（1），若点D坐标为 ，点C在y轴上，求线段 与y轴交点E的坐标；
②如图（2），若点D坐标为 ，点P在坐标轴上，三角形 的面积是三角形 面积的2倍，直接
写出P点坐标．
7.在平面直角坐标系中 、 ，a、b满足 ．(1)如图1，求点A、B的坐标；
(2)如图2，y轴上有一点E， 的面积是6，求点E的坐标；
(3)如图3，将线段 沿x轴的正方向平移4个单位长度，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为
D、C，在坐标平面内是否存在点 ，使得 与 的面积相等，且 与
的面积相等？若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由．
