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3.2 圆的对称性
教学内容 3.2 圆的对称性 课时 1
1.通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题
的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高;
核心素养
2.通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧。
目标
3.经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，
体验发现的乐趣.
1．理解圆的旋转不变性；
知识目标 2．掌握圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；
3．能应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题．
教学重点 1．理解圆的旋转不变性；
2．掌握圆心角、弧、弦之间相等关系的定理
教学难点 能应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你
设计意图：创设现实问题
会分吗？
情境，引导学生发现数学
问题，不仅能很好地吸引
学生注意力，还能让学生
切身体会到生活中处处都
时数学，感受数学美，了
解知识的产生.
二、探究 二、小组合作，探究概念和性质
新知 知识点一： 圆的对称性
探究归纳
问题1 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴 设计意图：让学生自己根
是什么？你能找到多少条对称轴？ 据轴对称图形的定义动手
问题2 你是怎么得出结论的？ 操作，培养学生独立探究
问题和解决问题的能力.
学生：小组合作探究，动手操作，通过折叠自己
准备好的圆形纸片的方法可以得出以下结论。
结论：圆的对称性：
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的
直线.
验证方法：折叠
教师特别要指出“直径是圆的对称轴”的错误说
法，并让学生说明错误的原因.
问题3 将圆绕圆心旋转 180° 后，得到的图形与
设计意图：让学生在动手
原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
操作中体会研究问题的过
问题4 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？
程，创设良好的探究氛
仍与原来的圆重合吗？ 围.
1师生活动：让学生利用自己手中的圆形纸片将圆
绕着圆心旋转，找一名学生展示并回答问题.
老师通过播放PPT上的动图进一步展示圆的特性.
特别要体会圆的中心对称性是圆的旋转对称性的
特例.
总结：
圆的对称性：
圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.
知识点二： 圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆中探究
在⊙O 中，如果∠AOB = ∠A′OB′，那么，
设计意图：让学生动手操
与 ，弦 AB 与弦 A′B′ 有怎样的数量关
作，发现结论，并在小组
系？
中交流．在发现结论和说
理的过程中，训练学生的
总结归纳能力和推理论证
能力．
师生活动：让学生在自己手中的两张圆形纸片上
分别画出两个相等的圆心角，然后按照要求将两
圆重合，并旋转，观察并总结结论．同位间交流
并达成共识．对于理由的阐述，学生还可以利用
三角形全等说明弦相等和弦所对应的弧相等．
师生共同总结：
由圆的旋转不变性，我们发现：在 ⊙O 中，如
果∠AOB= ∠A′OB′，
那么， ，弦AB =弦A′B′
设计意图：让学生动手操
在等圆中探究
作，发现结论，并在小组
在等圆 ⊙O 和⊙O′ 中，分别作相等的圆心角
中交流，明确“等对等”
∠AOB 和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心， 的条件和结论，体会圆的
然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 旋转对称性在推理中的作
O′A′ 重合. 用.
你能发现哪些等量关系？说一说你的理由.
师生活动：让学生在自己手中的两张圆形纸片上
操作、观察，总结结论，并能推理过程进行说
理．
2知识要点
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相
等，所对的弦也相等．
在同圆或等圆中：知一得二
设计意图：在此处“在同
圆或等圆中”的条件是重
问题：“同圆或等圆”这个前提可以去掉吗？ 点，用同心圆向学生展示
三、当堂 圆心角大小相同但是在不
练习，巩 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角 同大小的圆中所对应弦和
固所学 所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把 弧长是不相同的，让学生
条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 从视觉直观上理解“在同
圆或等圆中”这个条件的
不可缺性.
针对训练
抢答题
1. 等弦所对的弧相等. （ ）
2. 等弧所对的弦相等. （ ）
3. 圆心角相等，所对的弦相等. ( )
师生活动：学生举手回答问题.
预设：1.× 2.√ 3.×
设计意图：加强学生对
弧、弦与圆心角的关系定
理的运用，同时规范其解
知识点三： 关系定理及推论的运用
题过程的书写.
典例精析
例1 如图，AB，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O
上的一点，且 .
BE 和 CE 的大小有什么关系？为什么？
3师生活动：教学时，给几分
钟时间先让学生尝试着解决
问题，在学生出现思维盲区
时，教师给予详细分析，边
讲边演示，在思维的激烈碰
撞过程中，逐渐形成对弧、
弦与圆心角的关系定理的认
识.
例2 如图，AB是⊙O 的直径，
∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
师生活动：
给学生 2 分钟时间独立思
考，并尝试写出推理过程，
再利用1分钟时间在小组内
交流，教师引导规范解题过
程的书写.
预设： 设计意图：考查对在同圆
和等圆这一条件的认识.
设计意图：考查对弧、弦
与圆心角的关系定理的运
用
三、当堂练习，巩固所学
1．如果两个圆心角相等，那么 （ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
2．弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 .
4. 如图，已知AB、CD为 ⊙O 的两条弦，
求证：AB＝CD.
能力提升：
我们已经知道在 ⊙O 中，如果
2∠AOB=∠COD，那么 ，那么 CD =
2AB 也成立吗？若成立，请说明理由；若不成
立，则它们之间的关系又是什么？
4圆的对称性
1．圆心角、弧、弦之间的关系
板书设计
2．应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题
课后小结
本节课的教学策略是通过学生自己动手画图叠合、观察思考等操作活动，让
学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师演示动态教具引
教学反思 导，让学生感受圆的旋转不变性，并得出圆心角、弧、弦三者之间的关系，
能用这一关系定理，解决圆的计算证明问题，同时注重培养学生的探索能力
和逻辑推理能力，力求体验数学的生活性、趣味性.
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