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专题 16 光学 电磁波
目录
01 模拟基础练.........................................................................................................2
题型一：折射定律及折射率的应用..........................................................................2
题型二：光的折射和全反射的综合应用..................................................................9
题型三：光的波动性 电磁波..................................................................................14
题型四：光学计算题专练........................................................................................19
02 重难创新练.......................................................................................................26题型一：折射定律及折射率的应用
1．（2024·四川成都·模拟预测）一个半径为 、球心为 的半球形储油桶固定在水平面上，桶口平面保持
水平，其右端点为 点，且 。当桶内没有油时，从某点 恰能看到弧形桶底的 点， 连线与
水平方向的夹角 。当桶内装满油时，仍沿 方向看去，恰能看到桶底的最低点 点，已知光速为
。则下列说法正确的是（ ）
A．油的折射率为
B．油的折射率为
C．装满油时，光从 点出发传播到 点所用时间为
D．装满油时，光从 点出发传播到 点所用时间为
【答案】D
【详解】AB．由几何关系可得及折射率计算式可得，油的折射率 故AB错误；
C．光在油中传播的速度为 装满油时，光从 点出发传播到 点所用时间 联立以上两式
可得 故C错误，D正确。故选D。
2．（2024·河南濮阳·模拟预测）如图所示，半圆 为某种透明材料的截面， 点到 的
距离等于半径的一半。一细光束 从 点以 角射入材料，折射光线刚好照射在 点，一细光束 从 点
以平行于 的方向射入材料，折射光线刚好照射在 点。光在真空中传播的速度为 ，则细光束 和 在
透明材料中传播的速度大小分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】分别作出a、b的折射光线，如下图所示由于DE为半径的一半，故a光束的折射角 ，根据光的折射定律及折射率的速度表达式可知
解得 同理，对于b束，由几何知识可知，其入射角、折射角的大小分别为
所以 解得 ，A正确。故选A。
3．（2024·河北保定·三模）如图所示，ABC为一玻璃砖的截面，由直角三角形AOC和半径为R的四分之
一圆BOC组成，O为圆心， ，一束单色光沿平行于AB的方向射到AC边上的D点，折射光线
刚好照射到B点，测得AD长为 ，光在真空中的传播速度为c，则光从D点传播到B点所用的时
间为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】过 点作法线，交 于 点，如图所示根据几何关系有 则有 可知
设光在 点的折射角为 ，结合上述，根据几何关系有 解得
光在 点入射角 则折射率 根据几何关系有
光在玻璃砖中的传播速度为 光从 点传播到 点所用时间
故选C。
4．（2024·河北邯郸·三模）如图所示，一束单色光平行于 平面且与 成 角（ ）射入长
方体玻璃砖，在玻璃砖的上下表面均发生了反射和折射。A、B、C、D为光线上的四个点，其中A为入射
光线上的点且到 的距离为3cm，B到A的水平距离为14cm，B、C连线平行于 且B、C两点的距离
为4cm，C、D连线垂直于 且C、D两点的距离为13cm，已知光在真空中传播的速度为 ，
下列说法正确的是（ ）
A．玻璃砖的厚度为4cm
B．玻璃砖的折射率为1.5C．光在玻璃砖内的传播速度为
D．过C点的光线在玻璃砖中传播的时间为
【答案】A
【详解】A．如图所示 ， 故 ， ， ，
， ， ， 则玻璃砖的厚度
故A正确；
BC．因为 玻璃砖的折射率为 光在玻璃砖内的传播速度为 故BC
错误；
D．过 点的光线在玻璃砖中传播的距离为 传播的时间为 故D错误。故选A。
5．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）带圆孔的遮光板M和光屏N平行放置，O点为圆孔的圆心，
O'O连线垂直于光屏N，在O'O连线的延长线上放置一个点光源S，如图。S到光屏N的距离 ，
在光屏N上形成的圆形光斑的半径 （不考虑光的衍射）。将厚度 、表面足够大的长方体
玻璃砖放置在M、N之间，玻璃砖上、下表面与M、N平行，若光屏N上的圆形光斑的半径变为 ，
则玻璃砖的折射率为（ ）A． B． C．1.5 D．
【答案】A
【详解】设射入玻璃砖光线入射角的最大值为θ，对应的折射角为θ，由光路图和几何关系可知
1 2
可知
由几何关系可知 由折射定律有 解得 故选A。
6．（2024·江西上饶·模拟预测）如图所示，ABC为等腰三棱镜，顶角 ， 边长为L，一束单色
光以平行于AC边的方向照射在AB边上的D点，折射光线刚好照射在C点，已知棱镜对单色光的折射率
为 ，则D点到BC边的距离为（ ）A． B． C． D．
【答案】C【详解】由几何关系可知，光在 边的入射角 ，设折射角为 ，由 得 由
几何关系可知 ， ，则 D点到 边的距离 故选
C。
7．（2024·浙江宁波·三模）截面如图所示的直角棱镜ABC，其中BC边和CA边镀有全反射膜。一细束白
光以入射角 从AB边入射，然后经过BC、CA反射，又从AB边射出。已知三角形AB边的高为h，
真空光速为c。对经过两次反射，并从AB边射出的光束，有（ ）
A．出射方向相对于入射方向的转角大小与光的颜色有关
B．紫光在出射位置与入射位置间距最大
C．光在棱镜中用时最短的光的折射率为
D．光在棱镜当中传播用时最短为
【答案】D
【详解】A．作出光路如图：由几何关系可知α=r，β=θ，因此从AB边射出的光束与入射光线平行，与光的颜色无关，故A错误；
B．根据题意可知折射率越大，出射位置与入射位置间距越小，紫光折射率最大，所以其出射位置与入射
位置间距最小，故B错误；
C．根据运动学公式可知光在棱镜中的传播时间 ， ， 结合几何关系可知当
r=45°时传播时间最短，此时的折射率 故C错误。
D．由几何关系可知，光传播的最短距离为 最短时间 选项D正确。故选
D。
8．（2024·浙江金华·三模）单反就是指单镜头反光相机。相机在毛玻璃的上方安装了一个五棱镜。这种棱
镜将光线多次反射改变光路，将其影像送至目镜，这时的影像就是上下正立且左右校正的了。图为单反相
机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面， 。某一束单色光光线经平面镜反射后从AB边
的F点垂直AB入射，其中 、 ，最后刚好在BC中点垂直BC出射，已知在CD与AE两个面
上发生全反射，且两次全反射的入射角相等，则下列说法正确的是（ ）（已知 ）
A．五棱镜的折射率一定为
B．五棱镜的折射率一定为
C．光在五棱镜中的传播时间为D．左右平移平面镜，只要光仍从BC面垂直射出，则光在五棱镜中的传播时间不变
【答案】D
【详解】AB．设入射到CD面上的入射角为θ，因为在CD和EA上发生全反射，且两次反射的入射角相等，
如图
根据几何关系有4θ=90°解得θ=22.5°当光刚好在CD和AE面上发生全反射时，折射率最小，根据
解得最小折射率为 故AB错误；
C．由几何关系可知 ， ， 则在棱镜中的
总距离 光在棱镜中的最大速度为 可得最短传播
时间 选项C错误；
D．左右平移平面镜，只要光仍从BC面垂直射出，则因入射到CD面上的入射角θ不变，则光在棱镜中传
播的距离不变，即光在五棱镜中的传播时间不变，选项D正确。故选D。
题型二：光的折射和全反射的综合应用
9．（2024·全国·模拟预测）如图所示，半圆柱体玻璃砖横截面半径为 ，高为 。有单色光垂直平面
射入玻璃砖，为了避免光从圆弧面射出，需要在圆弧面上涂抹一层不透光的反光材料。已知玻璃砖对该单色光的折射率为 ，则涂抹层的最小面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据折射率 与全反射临界角 的关系 解得 根据几何关系可得，为避免光从圆弧
面射出，涂抹区域对应的最小圆心角为 则涂抹层的最小面积 故选
D。
10．（2024·湖南长沙·模拟预测）夏天的雨后经常可以看到美丽的彩虹，古人对此有深刻认识，唐代词人
张志和在《玄真子涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”。从物理学角度看，虹和霓是两束平行太阳光在
水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，人们在地面上逆着光线看过去就可看到霓虹现象。如图甲
所示，一束白光水平射入空中一球形的水滴，经过两次折射和一次反射后射出形成光带MN，出射光线与
水平面的夹角称为彩虹角。如图乙所示，从球心O的正下方C点射出的某单色光的入射角 ，已知
， ，则下列说法正确的是（ ）
A．该单色光的彩虹角B．该单色光在水滴内部B点处发生全反射
C．水滴对该单色光的折射率约为1.42
D．若分别用图甲中M、N所对应的两种光在同一装置上做双缝干涉实验，则M所对应的光的条纹间
距更大
【答案】C
【详解】Ｃ．在题图乙上标出各角度，如图所示
由几何关系可知 解得 根据折射定律有 故C正确；
A．由光路的可逆性可知，光在C点的折射角依然为 ，故该单色光的彩虹角为 故A错误；
B．该单色光在水滴内发生全反射的临界角C满足 又sinθ<sinC则该单色光在水滴内部B点
不可能发生全反射。故B错误；
D．根据题图甲可知水滴对M所对应的光的折射率大于对N所对应的光的折射率，则M、N所对应的光分
别为紫光和红光，紫光波长比红光短，又双缝干涉条纹间距 则M所对应的光的条纹间距更小。故
D错误。故选C。
11．（24-25高三上·河南·开学考试）在某户外大型实景演出中，为了做出灯光特效，工作人员在水池底部
水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体，直角边的长度为6m，已知水的折射率 ，要想在
水面看到如图所示的灯光效果，细灯带到水面的最远距离为（ ）A． mB． m C． m D． m
【答案】B
【详解】灯带发出的光从水面射出时发生全反射临界角的正弦值 则 灯带上的一个
点发出的光发生全反射的临界角如图甲所示，根据几何关系可得 则一个点发出的光在水面上能
看到半径为r的圆，光射出的水面形状边缘为弧形，如图乙所示，等腰直角三角形发光体的内切圆半径
满足 由于图中有空缺，可得 解得 m故选B。
12．（2024·辽宁·一模）倒挂的彩虹被叫作“天空的微笑”，是由薄且均匀的卷云里面大量扁平的六角片
状冰晶（如图甲所示）折射形成。光线从冰晶的上表面进入，经折射从侧面射出，当太阳高度角 增大到
某一临界值，侧面的折射光线因发生全反射而消失不见，简化光路如图乙所示，以下分析正确的是（ ）
A．光线有可能在下表面发生全反射
B．光线从空气进入冰晶后传播速度变大
C．红光在冰晶中的传播速度比紫光在冰晶中的传播速度大
D．随太阳高度角 增大，红光比紫光先在侧面发生全反射
【答案】C
【详解】A．冰晶上下表面平行，根据折射原理可知，光线从上表面入射的光线与下表面射出的光线平行，
故光线不可能在下表面发生全反射，故A错误；
B．光线在空气中的传播速度大于在固体中的传播速度，故B错误；C．红光的频率小于紫光的频率，则冰晶对红光的折射率小于对紫光的折射率，根据 可知，红光在冰
晶中的传播速度比紫光在冰晶中的传播速度大，故C正确；
D．全反射的条件为入射角度达到临界角，根据 可知，冰晶对红光的折射率小于对紫光的折射率
的情况下，紫光的临界角更小，更容易发生全反射，即紫光比红光先在侧面发生全反射，故D错误。故选
C。
13．（2024·山东济宁·三模）五一假期济宁太白湖公园的湖水里安装了一批圆形线状光源，将该光源水平
放置于湖水下方 处，该光源发出红光时，可在水面上观察到红色亮环，如图所示。已知水对红光的
折射率为 ，则亮环的宽度d为（ ）
A．0.3m B．0.4m C．0.5m D．0.6m
【答案】D
【详解】
光线照射到水面时临界角满足 由三角函数关系可知 亮环的宽度
故选D。
14．（2024·江苏苏州·三模）球心在O点，半径为R，折射率为 的匀质透明球，球内边缘有一点光源
S。光在真空中传播速度为c，则S发出的光线，经多次全反射后回到S点的最短时间为（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据对称性，光线要在圆内全反射，并回到S点的时间最短，应构成一个边数最少的正多边形。
全反射临界角 如图
当是正三角形时 则有 无法发生全反射。当是正方形时 则有 可以发生全反射，
符合时间最短条件，则有 解得 故选A。
15．（2024·山东烟台·三模）如图所示，一装满水的长方体玻璃容器，高度为 ，上下两个面为边长
的正方形，底面中心O点放有一单色点光源，可向各个方向发射单色光。水面上漂浮一只可视为质
点的小甲虫，已知水对该单色光的折射率为 ，则小甲虫能在水面上看到点光源的活动区域面积为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【详解】全反射的临界角满足 当入射角为临界角时，在上表面能折射出光线的最大半径为r，
光路图如图所示
根据几何关系可得 解得 水面的对角线长度为 故小甲虫能在整个水面
上看到点光源，活动区域面积为 故选A。
16．（2024·安徽·三模）如图所示，某柱状透明介质的横截面为四分之一圆环ABCD，圆环内径为R，外径
为 （ 未知）。一束与底边CD平行且相距CD为d的光从介质外表面上的E点射入，调整d的大小，
存在某一临界值 ，使得无论 及介质的折射率为多少，该光束一定会在BC表面发生全反射，则 等于
（ ）
A． B． C． D．R
【答案】D
【详解】光路图如图所示光在E点折射，由折射定律 在△OEF中，由正弦定理 得 sinC=
恒成立，又 联立可知有d≥R恒成立，故有 故选D。
题型三：光的波动性 电磁波
17．（2024·山东济宁·模拟预测）如图所示，缝光源S与平面镜M平行。某次实验，S发射波长为400nm
的单色光，光屏上形成干涉条纹，虚线OO′上方的第3条亮条纹出现在N处。不考虑半波损失，下列说法
正确的是（ ）
A．光屏上的干涉条纹与平面镜垂直
B．若撤去平面镜M，光屏上不再出现明暗相间的条纹
C．若将平面镜M右移一小段距离，光屏上的条纹间距将变大
D．若S发射波长为600nm的单色光，光屏上N处将出现第2条亮条纹
【答案】D
【详解】A．缝光源S与平面镜M平行，故得到的干涉条纹与缝和平面镜都平行，故A错误；
B．若撤去平面镜M，通过单缝光线会发生衍射，仍然可以观察到明暗相间的条纹，故B错误；
C．可将单缝及其在平面镜中的像视为双缝，由双缝干涉条纹间距 ，其中 可得 将
平面镜M右移一小段距离，不影响光源的像的位置和l的大小，则光屏上的条纹间距不变，故C错误；
D．由 得 即 波长为400nm时，第3条亮条纹与零级亮条纹间距为 ，
所以波长为600nm时，在N处应出现第2条亮条纹，故D正确。故选D。
18．（2024·山东·模拟预测）图（a）所示为研究牛顿环的装置示意图，将一曲率半径很大的平凸透镜放在
一玻璃平板上，用单色激光垂直照射透镜，在透镜上方可以观察到如图（b）所示的明暗相间的同心圆环。
若将下方的玻璃平板换成平凸透镜，如图（c）所示，则从上方观察到的条纹可能是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【详解】凸透镜的凸球面和玻璃平板之间形成一个空气薄膜，当竖直向下的平行光射向平凸透镜时，尖臂
形空气膜上、下表面反射的两束光相互叠加而产生干涉。同一半径的圆环处的空气膜厚度相同，上、下表
面反射光程差相同，因此使干涉图样呈圆环状。若将下方的玻璃平板换成凹面朝上的平凸透镜，即对应图
b同一亮环，这一厚度要内移，对应的牛顿亮环的半径变小，其它环半径依次变小，所以圆环半径变小，
环变得密集。故B正确，ACD错误。故选B。
19．（2024·山东淄博·模拟预测）“冷光灯 ”照射物品时能使被照物品处产生的热效应大大降低。这种灯
是在灯泡后面放 置的反光镜玻璃表面上镀一层薄膜（例如氟化镁），这种膜能消除不镀膜时玻璃表面反
射回来的热效应最显著的红外线。以λ表示此红外线在真空中的波长，n 为薄膜对该光的折射率，不计半
波损失，则所镀薄膜的厚度最小应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】当薄膜前后表面反射光线的光程差为半波长的奇数倍时，薄膜两个界面上的反射光相干涉后互相
削弱，减少了反射光中的红外线，从而减少了反射光的能量，则 （n=0，1，2，3…）解得
（n=0，1，2，3…）故厚度d的最小值为 ，其中 为红外线在薄膜中的波长，由题意可知
则 故选A。
20．（2024·广西贵港·模拟预测）利用薄膜干涉可以测量圆柱形金属丝的直径。已知待测金属丝与标准圆柱形金属丝的直径相差很小（约为微米量级），实验装置如图1所示， 和 是具有标准平面的玻璃平晶，
为标准金属丝，直径为 ；A为待测金属丝，直径为D；两者中心间距为 。实验中用波长为 的单色
光垂直照射平晶表面，观察到的干涉条纹如图2所示，测得相邻明条纹的间距为 。下列关系式正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】设两标准平面的玻璃板之间的夹角为 ，由空气薄膜的干涉条件可知 由题设条件有
联立解得 故选B。
21．（2024·江苏南通·模拟预测）如图所示是双缝干涉实验装置，用红色激光照射时，光屏上有明暗相间
的条纹，则（ ）
A．减小屏与双缝的距离，条纹间距变大B．减小屏与双缝的距离，条纹间距不变
C．换成绿色激光，条纹间距变大 D．换成绿色激光，条纹间距变小
【答案】D
【详解】AB．由干涉条纹规律 可知减小双缝到光屏的距离 ，条纹间距 变小，AB错误；CD．由干涉条纹规律 可知将红色激光换为绿色激光，波长变短，条纹间距变小，故 C错误，D
正确。故选D。
22．（2024·山东·模拟预测）双缝干涉实验装置的截面图如图所示，光源S到 ， 的距离相等，O点为
， 连线的中垂线与光屏的交点，光源S发出波长为 的光，P为光屏上的第1级亮条纹。若在缝 的
后方放一厚度 的玻璃片，光经 出射后垂直穿过玻璃片传播到P点，经 出射后直接传播到P点。
玻璃对该波长光的折射率为1.5，空气中光速为c，不计光在玻璃片内的反射。与不放玻璃片时相比， ，
的光到P点的时间差变化情况及关于P点干涉条纹的说法正确的是（ ）
A．时间差变大，P点为亮条纹 B．时间差变小，P点为暗条纹
C．时间差不变，P点为亮条纹 D．时间差变大，P点为暗条纹
【答案】B
【详解】开始时S、S 到P点的光程差 时间差为 放入玻璃片后，由 可
1 2
知时间差变为 S、S 到P点的光程差变为 因此P点为暗条纹，
1 2
时间差变小。故选B。
23．（2024·辽宁阜新·模拟预测）如图所示，AB、CD、DE为三个透明平板固定放置，AB水平，CD的倾
角比DE的倾角大。一束平行光竖直向下入射，下列干涉条纹的图像可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】光线在空气膜的上、下表面发生反射，并发生干涉，从而形成干涉条纹。设空气膜顶角为θ，
、 处为两相邻亮条纹，如图所示：
则此两处的光程分别为 ， 因为当光程差 时表现为亮条纹，所以有
则 设此两相邻亮纹中心的距离为 ，则由几何关系得 即 可
知夹角越小，条纹间距越大，根据题意CD的倾角比DE的倾角大，故左侧对应部分相邻两条纹间距小于
右侧相邻两级条纹间距。故选A 。
24．（2024·黑龙江·模拟预测）如图为检验工件平整度的装置，利用了薄膜干涉的原理，斜面为平整标准
面，下面水平放置的为被检测面，在标准面与被检测面保持相对静止时，图中PQ条纹凸凹部表示被检测
面不平整。若此装置中，标准面保持静止，被检测面做上下的简谐运动，振幅大于入射光波的波长。下列
说法正确的是（ ）A．干涉条纹整体不动
B．干涉条纹整体做左右的简谐运动
C．干涉条纹整体周期性疏密变化
D．凸凹部分周期性左右翻转
【答案】B
【详解】检验工件平整度利用了薄膜干涉，当标准面保持静止，被检测面向上运动时，两面之间的空气膜
厚度整体减小，则条纹整体向右移动；同理当标准面向下运动时，两面之间的空气膜厚度整体增加，则条
纹整体向左移动。综上所述可知，干涉条纹整体做左右的简谐运动。
故选B。
题型四：光学计算题专练
25．（2024·广东湛江·模拟预测）如图为空气中两个完全相同的透明半球体介质，半径均为R，底面水平
平行错开放置且竖直间距为 ，其折射率未知。一束单色光与竖直方向成 角沿半球体甲的半径射入，
射出后恰好射向另一半球体乙底面的圆心处，并从半球体乙射出；当该单色光与竖直方向成 角同样沿
半球体甲的半径射入时，光线恰好未从半球体甲的底面射出。 ， ，求：
(1)该介质的折射率n；(2)两半球体球心错开的水平距离s。
【答案】(1) (2)
【详解】（1）当入射角为 时，光线恰好未从半球体甲的底面射出，说明此时光线恰好发生全反射现象。
临界角为 。由 得
（2）以入射角 沿半球体甲的半径射入，在半球甲底面发生折射现象，设此时入射角为r，折射角为i，
由题意知 ，根据折射定律，有 得 由几何关系，两半球体球心错开的水平距离为
26．（2024·云南·模拟预测）图甲为某同学设计的测量透明液体折射率的装置图，正方体玻璃容器边长为
20.00cm，薄刻度尺平行于BC边放置在容器内底部，零刻度与棱边上的O点重合，截面图如图乙所示。容
器中不加液体时，从P点发出的激光恰好在O处形成光斑。保持入射角不变，向容器中注入10.00cm深的
某种液体，激光在N点形成光斑，N点对应的刻度为5.00cm。真空中光速为 ，取 ，
求：
(1)该液体的折射率和该液体中的光速（结果保留3位有效数字）；
(2)容器中注满该液体后（液面水平），光斑到O点的距离。
【答案】(1)1.58， (2)10cm
【详解】（1）设入射角为 ，折射角为 ，由几何关系得 ， 折射率为 该液体中的光速
（2）容器中注满该液体后（液面水平），由几何关系得光斑到O点的距离
27．（2024·陕西安康·模拟预测）“道威棱镜”广泛地应用在光学仪器当中，如图所示，ABCD是棱镜的
横截面，是底角为 的等腰梯形。一束平行于底边 的单色光从 边的 点射入，已知棱镜对单色光
的折射率 ， 边长为 。
（1）通过计算判断光线能否从 边射出；
（2）若上述单色光从 边的 点垂直于底边 射入，被底边 反射后恰好射向A点，求 两点之间
的距离。
【答案】（1）见解析；（2）
【详解】光路如图甲所示
由折射定律得 解得光线进入“道威棱镜”时的折射角 全反射临界角由
解得临界角 光线到达 边时入射角 发生全反射，光线不能从 边射出。
（2）画出光路图如图乙所示光线垂直于 方向射入，根据几何关系可知入射角为 ，则折射角为 ，则 因为
所以光在 面的入射角为 根据反射定律可知
根据几何关系可知 即 为等腰三角形，由正弦定理有 在 中
联立解得 。
28．（2024·湖南长沙·三模）为了从坦克内部观察外部的目标，在坦克顶部开了一个圆形小孔。假定坦克
壁厚 ，圆形小孔的直径为12cm。孔内安装一圆柱形玻璃，厚度与坦克壁厚相同， 为玻璃的
直径所在的截面，如图甲所示。
（1）如图乙所示，为了测定玻璃砖的折射率，让一束激光从玻璃砖侧面的圆心垂直入射，逐渐增大其入
射角，当入射角为 时，刚好可以观测到有光从玻璃砖圆柱面射出，求玻璃砖的折射率（结果用根号表
示）；
（2）在玻璃圆柱侧面涂上吸光材料，并装入圆形小孔，士兵通过小孔观察敌方无人机，若无人机的飞行
高度为300米，求能够发现无人机的位置离坦克的最远距离。（忽略坦克大小（1）（2）问中玻璃材质相
同）
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）当侧面入射角小于 时，光在圆柱面发生全反射，无光从圆柱面射出，当侧面入射角为
时，圆柱面的入射角刚好为全发射的临界角，光路图如图所示， ， 联立解得
（2）光线进入玻璃的最大折射角为 ，如图所示
， 由几何关系可得 联立解得
29．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）一圆柱形透明介质放在水平地面上，其横截面如图所示， 点为圆
心，半径为0.5m，直径 竖直，右侧半圆面镀银。一光线从离地高度为 的A点水平向右射入介
质，在镀银处发生一次反射后射出介质，且射出时光线水平向左，已知光在真空中的传播速度为
。
（1）画出光在介质中传播的光路图并求介质的折射率 ；
（2）求光在介质中传播的时间 。
【答案】（1）见解析， ；（2）
【详解】（1）由于只发生一次反射，根据对称性可知光路图如图所示则有 解得 根据几何关系可得 根据折射定律，介质的折射率为
（2）由光路图可知光在介质中的路程 光在介质中的传播速度 光在介质
中的传播时间 解得
30．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，一个三棱镜 的横截面为直角三角形，A、B、C
分别为三条棱的中点， ， ，AB的长度为L，该三棱镜材料的折射率 。现有
一细光束，其入射方向始终保持与A、B连线平行，入射点从A点沿A、C连线向C点移动，仅考虑光线在
三棱镜内的一次反射。
（1）请在ABC平面内画出能从BC和AB出射的典型光线的光路图；
（2）求光线从A点向C点平移的过程中，在AB边能有光线射出的范围。
【答案】（1）见解析；（2）
【详解】（1）设光线从M点入射时，经折射后恰好射向B点。光线在AC边上的入射角为 设折射角为 ，根据折射定律 可得 在AM范围内入射时，经折射后在AB边上的入射角为 ，根
据几何关系可得 因临界角 在AB边上发生全反射，由几何关系知，全反射后
的光线垂直于BC边，从BC边射出的光线的折射角为0；在MC范围内入射时，经折射后在BC边上的入
射角为 ，根据几何关系可得 在BC边上发生全反射，由几何关系知，全反射后的光线垂
直于AB边，典型光线的光路图如图所示。
（2）由上述分析可知，光线从A点向C点平移的过程中，在AB边能有光线射出的部分为BN，则
31．（2024·山东济南·三模）2024年国产智能手机技术发展迅猛，某一国产手机首次配备了超聚光伸缩摄
像头，某同学用一块截面为等腰直角三角形的透明材料 替代透镜模拟该摄像头的工作原理。如图所示，
光屏与 边平行，过 中点 与顶点A的虚线与光屏交于 点。两束单色光平行于 射入透明材料。
已知透明材料的折射率为 ， 边长为 ，两束单色光射入点到 的距离均为 ， 的距离
为 ，不考虑在直角边上发生的反射，真空中的光速为 ， ，求
（1）光穿过透明材料所用的时间；
（2）要使两束单色光经过透明材料后汇聚到光屏上的 点，通过计算说明应将透明材料沿 向左还是
向右移动。【答案】（1） ；（2）应将透明材料沿 向右移动
【详解】（1）设光在透明材料中的光速为 。 ， 由几何关系可知 解得
（2）根据折射定律可得 解得 在三角形 中 两点间的距离
由于 ，所以应将透明材料沿 向右移动。
32．（2024·广东茂名·模拟预测）如图所示，手机防窥膜的原理可以解释为“超微细百叶窗技术”，某种
防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对每一个像素单元
的可视角度 的控制。发光像素单元紧贴手机屏幕，可视为点光源，位于相邻两屏障的正中间。若屏障的
高度为 ，相邻屏障的间隙为 。求：
(1)点光源在透明介质中对应的最大入射角；
(2)若要使最大入射角的光线能从透明介质射入空气中，透明介质的折射率应该满足什么条件？
【答案】(1) (2)
【详解】（1）当光线沿着屏障上边缘射向透明介质与空气的分界面时入射角最大由几何关系可得，入射角满足 故最大入射角为
（2）当光线在透明介质与空气的分界面发生全反射时，则有 解得 若要使最大入射角的光
线能出射到空气中，则透明介质的折射率
33．（2024·湖北·三模）如图甲为一玻璃半球的截面图，其半径为R，O为球心，AB为直径，现有均匀分
布的红光垂直入射到半球的底面。已知球冠（不含圆底面）的表面积为 （如图乙，其中R为球的
半径 为球冠的高），光在真空中传播的速度为c，玻璃对红光的折射率为 ，若只考虑首次射到
球面的光，则下面说法正确的是（ ）
A．从半球面射出的光中，在玻璃内的传播时间最短为
B．整个半球面透光的面积为
C．所有射入到半球底面的光，有 的会发生全反射D．若将入射光由红光换成紫光，则半球面透光的面积增大
【答案】A
【详解】A．由光学知识有 ， 解得 由题意得从半球面射出的光中，最短路径
时刚好发生全反射，最短路径 在玻璃内的传播时间最短为 ，A正确；
B．整个半球面透光的面积为 ，B错误；
C．发生全反射的光与射入到半球底面的光比例为 即所有射入到半球底面的光，有
的会发生全反射，C错误；
D．若将入射光由红光换成紫光，折射率变大，临界角变小，则半球面透光的面积减小，D错误。故选
A。
34．（2024·湖南衡阳·模拟预测）隐身是许多人梦寐以求的能力，如图所示是一种通过改变光的传播路径，
绕过物体直接照出背景的正面隐身装置，由两块完全相同的V形特殊玻璃砖组成，玻璃砖边界平行，玻璃
砖的夹角 ，厚度 ，，已知该装置可形成宽度最大为 cm的隐身区域，，忽略中心轴（
）的光路，光源较远可视为平行于 的平行光，则该玻璃砖的折射率应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】光路的传播路径如图所示设光线入射点为A，出射点为B，易得光路关于 平行，故即一边的偏移量为 应为 cm，光线的入
射角为 设折射角为 ，根据折射定律 则 , 代入数据可得
故选B。
35．（2024·广西玉林·模拟预测）雅敏干涉仪可以利用光的干涉来测定气体在各种温度和压强下的折射率，
其光路图如图所示。图中S为光源，G、G 为两块完全相同的玻璃板，彼此平行放置，T、T 为两个等长
1 2 1 2
度的玻璃管，长度均为d。测量时，先将两管抽空，然后将气体徐徐充入一管中，在E处观察干涉条纹的
变化，即可测得该气体的折射率。某次测量时，将待测气体充入T 管中，从开始进气至到达标准状态的过
2
程中，在E处看到共移过N条干涉亮纹，待测光在真空中的波长为λ。该气体在标准状态下的折射率为（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】每看到一条亮条纹移过，一定是光程差增大了一个波长，时间差为一个周期T。由于移动N条干
涉亮纹，时间差为NT，有 又 得 根据 解得 故选C。36．（2024·全国·模拟预测）为了降低光通过照相机镜头等光学元件表面因反射造成的光能损失，人们在
这些光学元件的表面镀上透明的薄膜，即增透膜（如图甲）。增透膜上下两个表面的反射光会因发生干涉
而相互抵消，增加了透射光的能量。若将照相机镜头等光学元件简化为矩形元件，某单色光垂直光学元件
上单层镀膜的上表面入射，如图乙所示，其中增透膜的厚度为 ，光学元件的厚度为 。求：
(1)增透膜对该单色光的折射率为 ，光学元件对该单色光的折射率为 ，光在空气中的速度近似为 ，求
该光穿过增透膜和光学元件的时间 ；
(2)为了增强绿光的透射强度，需要在镜头前镀上折射率 的增透膜，绿光在空气中的波长 ，
求增透膜的最小厚度 。
【答案】(1) (2)100nm
【详解】（1）单色光在增透膜中的传播速度 满足 单色光在光学元件中的传播速度 满足 ，
解得
（2）增透膜上下两个表面的反射光因发生干涉而相互抵消，则光程差要等于半波长的奇数倍，设绿光在
土透膜中的波长为 ，则 又 解得 当
时增透膜厚度最小 代入数据解得
