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3.2 平面直角坐标系
7大知识点（基础）+能力提升题（9道）+拓展培优练（6道）
一、直角坐标系中点的坐标
1．（24-25七年级下·广西南宁·期末）点C在第四象限内，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
则点C的坐标是（ ）
A．(3,−5) B．(−3,5) C．(5,−3) D．(−5,3)
2．（24-25七年级下·天津和平·期末）在方格纸上有A，B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则
点A的坐标为(−1,2)．若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ）
A．(1,2) B．(1,−2) C．(−1,2) D．(−1,−2)
3．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）方格纸上有A，B两点，若以B为原点建立平面直角坐标系，则点A
的坐标为(3,−1)，若以A为原点建立平面直角坐标系（横轴与纵轴的正方向与原平面直角坐标系一致），
则点B的坐标为（ ）
A．(3,1) B．(3,−1) C．(−3,1) D．(−3,−1)
4．（天津市西青区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题）已知点P(x,y)在第三象限，且到x
轴的距离是4，到y轴的距离是6，则点P的坐标是（ ）
A．(−6,−4) B．(−4,−6) C．(4,6) D．(6,4)
二、判断点所在象限
1．（24-25七年级下·山东济宁·期末）点(−1,π)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（24-25七年级下·河南周口·期末）已知x，y满足 ，则在直角坐标系中，点
(x−y) 2+❑√x+2025=0
P(x,y)位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（24-25七年级下·福建莆田·期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）
A．(5,2) B．(−4,−2) C．(3,−4) D．(−4,2)
4．（24-25八年级上·湖南株洲·期中）若点A(a，b)在第二象限，则点B(−a，b+1)在第（ ）象限A．一 B．二 C．三 D．四
三、已知点所在象限求参数
1（24-25七年级下·山东济宁·期中）在平面直角坐标系中，若点A(2,m)在x轴上，则点B(m−1,2+m)所
在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（24-25七年级下·西藏·期中）点P(m−2,m+5)在y轴上，则m等于（ ）
A．2 B．5 C．−2 D．−5
3．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）已知AB∥y轴，A(1,−2)，且AB=4，B点在第四象限，则B点的
坐标为 ．
4．（24-25七年级下·天津河东·期末）已知点P(a+3,2a+4)在x轴上，a= ．
5．（24-25八年级下·四川遂宁·阶段练习）已知点M(3a−4,2a−6)在第四象限的角平分线上， 则a的值
为 ．
四、坐标系描点
1．（2025·安徽安庆·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为(3,5)，(1,1)，
(4,2)．若存在点C，使得直线AP平分△ABC的面积，(6,5)，(6,6)，(7,3)，(7,4)这四个点中，可作为点C
的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(−2,3)，实验室的
位置是(1,4)．(1)在学校的平面示意图中建立平面直角坐标系；
(2)已知办公楼的位置是(−2,1)，教学楼的位置是(2,2)，在图中标出办公楼和教学楼的位置．
3．（24-25八年级下·河南新乡·期中）已知点A，B，C，D的坐标分别为(−2,1),(−3,−2),(3,−2),(1,2)．
(1)请你在平面直角坐标系中分别描出点A，B，C，D，并顺次连接AB,BC,CD,DA．
(2)在（1）的作图下，求四边形ABCD的面积．
4．（24-25七年级下·江苏南通·期中）在直角坐标系内描出各点，并依次用线段连接各点：A(0,0)，
B(9,0)，C(7,5)，D(2,7)．并求这个四边形ABCD的面积．
5．（24-25七年级下·天津东丽·期中）四边形的各顶点坐标分别是A(−4,−2)，B(3,−2)，C(2,2)，
D(−2,3)．
(1)在给出的平面直角坐标系中描出点A，B，C，D；(2)求出四边形ABCD的面积．
五、坐标系点的规律探究
1．（湖北省咸宁市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题）如图，正方形ABCD的顶点A的坐标
为(−2,0)，顶点B的坐标为(1,0)，动点P从点A出发，沿着正方形的边按逆时针方向（
A−B−C−D−A−B−⋯）不停地移动，每次移动2个长度单位，移动1次后点P的坐标为(0,0)，移动
2次后点P的坐标为(1,1)，移动3次后点P的坐标为(1,3)，移动4次后点P的坐标为(−1,3)，…，依此类推，
移动2025次后点P的坐标为（ ）
A．(0,3) B．(−1,3) C．(−2,0) D．(1,3)
2．（24-25七年级下·云南临沧·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，
D(1,−2)，把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，
并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是
（ ）
A．(−1,1) B．(1,−2) C．(1,1) D．(0,−2)
3．（24-25七年级下·全国·期中）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O ，O ，O ，
1 2 3
π
…，组成一条平滑的曲线．若点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则经
2
过2025s时，点P的坐标是（ ）A．(2022,1) B．(2023,0) C．(2024,−1) D．(2025,1)
4．（重庆市大足区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题）如图，在平面直角坐标系中，
A (0,1)，A (1,1)，A (1,0)，A (1,−1)，A (2,−1)，A (2,0)，A (2,1)，A (3,1)…，按这样的规律，
1 2 3 4 5 6 7 8
则点A 的坐标为（ ）
20
A．(6,1) B．(7,1) C．(7,0) D．(7,−1)
六、已知两点坐标求两点距离
1．（24-25八年级下·天津河西·期末）在平面直角坐标系中，点P(1，2)到原点的距离是（ ）
A．❑√5 B．❑√3 C．3 D．2
2．（24-25八年级下·福建福州·期末）在平面直角坐标系xOy中，A(3,2)，B(0,4)，则AB的长为 ．
3．（24-25八年级下·福建福州·期中）材料：如果平面直角坐标系内有两点 ， ，那么
M(x ,y ) N(x ,y )
1 1 2 2
这两点的横向（或纵向）距离可以用两点横坐标（或纵坐标）的差的绝对值来表示，即 （或
|x −x )
1 2
），那么根据勾股定理，其两点间的距离 ．例如： ， ，
|y −y ) MN=❑√(x −x ) 2+(y −y ) 2 M(2,1) N(3,2)
1 2 1 2 1 2
则 ．
MN=❑√(2−3) 2+(1−2) 2=❑√2
解决问题：
(1)如图，已知A(3,7)，B(−3,−1)，则AB两点的横向距离BC=_____，纵向距离AC=_____，根据勾股
定理可得AB=_____；(2)若点A(3,3)，点B在x轴上，AB=5，请根据上述材料，求点B坐标；
七、求点到坐标轴的距离
1．（24-25七年级下·江苏南通·期末）点P(m,n)在第三象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，则
点P坐标为 ．
2．（22-23八年级上·浙江杭州·阶段练习）若点P的坐标是(3,−2)，则它到x轴的距离是 ．
3.（24-25七年级下·西藏·期中）已知点P在第二象限，且到x轴和y轴距离分别是3和2，则点P的坐标为
．
4．（24-25八年级下·湖南岳阳·期中）P点横坐标是−3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是 ．
5．（24-25八年级下·广东汕头·期中）阅读材料：对于平面直角坐标系中的任意两点 ，
M (x ,y )
1 1 1
，我们把 叫做 ， 两点间的距离，记作 ．如
M (x ,y ) d=❑√(x −x ) 2+(y −y ) 2 M M d(M ,M )
2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2
， ，则 ．
A(−2,3) B(2,5) d(A,B)=❑√(−2−2) 2+(3−5) 2=2❑√5
请根据以上阅读材料，解答下列问题：
(1)若 ， ，直接写出 的值；
A(3❑√2,0) B(0,4❑√2) d(A,B)
(2)当A(a,1)，B(−1,4)的距离d(A,B)=5时，求出a的值；
(3)若在平面内有一点 ，使式子 有最小值，请求出这个最
C(x,y) ❑√(x+1) 2+(y−4) 2+❑√(x−3) 2+(y+1) 2
小值．
1．（24-25七年级下·河南周口·期末）如图，O是坐标原点，O (1,2)、O (2,1)、O (3,3)、O (4,2)、
1 2 3 4
O (5,4)、…，按此规律进行下去，则点O 的坐标是（ ）
5 2025A．(2025,1014) B．(2025,1013) C．(2024,1012) D．(2024,1013)
2．（24-25七年级下·全国·期中）在平面直角坐标系中，一个阴影区域如图所示，已知点A(2,15)，
， ， ，则在阴影区域内的点是（ ）
B(❑√5,3) C(−5,2) D(−0.5,❑√15)
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
3．（24-25七年级下·重庆开州·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从(0,−1)处出发，沿着箭头所
示方向运动，每当碰到射线CD或射线AB时都会反弹，第一次碰到射线时的坐标为(1,−2)，第二次为
(4,1)，第三次为(7,−2)…，当第29次碰到射线时的坐标为（ ）
A．(87,1) B．(88,1) C．(85,−2) D．(88,−2)
4．（24-25八年级上·河南郑州·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C，D是边长为1个单
位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点A，B依次放在点(1,0)，(2,0)的位置，然后向右滚动，第1次
滚动使点C落在点(3,0)的位置，第2次滚动使点D落在点(4,0)的位置⋯，按此规律滚动下去，则第2024
次滚动后，顶点A的坐标是（ ）A．(2023,0) B．(2024,0) C．(2024,1) D．(2025,0)
5．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）在平面直角坐标系中，点 在第 象限．
P(a+1,❑√a+1)
6．（24-25七年级下·甘肃定西·期中）已知点P(2a−3,a+6)，解答以下问题：
(1)若点P在第二象限的角平分线上，求点P的坐标．
(2)已知直线PQ∥y轴，且点Q的坐标为(3,−2)，求点P的坐标．
7．（24-25七年级下·山西忻州·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较
大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1)点A(−3,5)的“长距”为______；
(2)若点B(4−2a,−2)是“完美点”，求a的值；
(3)若点C(−2,3b−2)的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为(9−2b,−5)，试说明：点D是
“完美点”．
8．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）已知点P(5−2m,3m+6)，分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)点P在y轴上；
(3)点P到两坐标轴的距离相等；
(4)点P与点Q(4,3)的连线平行于x轴．
9．（21-22八年级上·江西九江·期中）如图，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,0)，C(−1,2)，且
❑√2a+4与|a+2b−4)互为相反数．
(1)求实数a与b的值；
1
(2)在y轴上存在点M，使得S = S ，求出点M的坐标（S表示面积）
△COM 2 △ABC1．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的
点．其顺序按图中“→”方向依次排列：(1,0)→(2,0)→(2,1)→(1,1)→(1,2)→(2,2)→⋯根据这个规律，
第2020个点的坐标为（ ）．
A．(45,5) B．(45,6) C．(45,7) D．(45,8)
2．（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点P(3,5)，Q(−1,5)，则线段PQ的长为
．
3．（2025·河南驻马店·三模）在平面直角坐标系中，规定点(x,y)的“豫点”是(y+2,−x+2)，例如：点
M(1,2)的“豫点”是(2+2,−1+2)即M (4,1)；点M (4,1)的“豫点”是(1+2,−4+2)即M (3,−2)；
1 1 2
…，则M 的“豫点”的坐标是 ．
2025
4．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，C是第一象限的点，过C点作CA⊥x轴于点
A(a,0)，点B(0,b)是y铀正半轴上的一点，且a、b满❑√a−3+|b−4)=0，S =9．
四边形AOBC
(1)求C点坐标；
(2)D为x轴上一点，若S =5，求D点坐标；
△BCD
(3)在直线BC上有一点P，使3BP=4CP，求P点坐标．
5．（24-25八年级上·北京·期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点A和点B，若存在点C，使得
∠ABC=90°且BC=AB，这样得到的点C称为点A关于点B的“相关点”．(1)如图1，已知点P的坐标为(3,1)，
①则点P关于点O的“相关点”坐标为_______；
②在D(1,3),E(1,2),F(2,−1)这三个点中，点P为点O关于点_______的“相关点”．
(2)如图2，若点A坐标为(0,2)，点B坐标为(a,0)，
①在下列三个点中：M(1,−1),N(−3,1),Q(2,−1)，能成为点A关于点B的“相关点”的是_______；
②直接写出点A关于点B的“相关点”的坐标_______（用a表示）．
6．（24-25七年级下·北京·期中）对平面直角坐标系 中的任意两点 和 ，我们定
xOy M(x ，y ) N(x ，y )
1 1 2 2
义 为点 和点 的“绝对和距离”，记作 ，即
|x −x )+|y −y ) M N d(M，N)
1 2 1 2
．
d(M，N)=|x −x )+|y −y )
1 2 1 2
(1)若点A(1，3)，点B(−3，5)，则d(A，B)=___________；
(2)在点C (4，2)，C (−4，2)，C (−2，−4)，C (0，5)中，与原点O“绝对和距离”为6的点是
1 2 3 4
___________；
(3)已知点P(m，−2)，Q(m+4，−2)，F(m+4，6)，E(m，6)，若PQFE所组成的图形上存在一
点K，使得d(K，O)=6，则m的最大值为___________，最小值为___________．
