文档内容
第二十二章 二次函数重难点检测卷
（满分100分，考试时间120分钟，共26题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号
填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：九年级上册第第二十二章；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（24-25九年级上·山东济南·课后作业）下列哪些式子表示y是x的二次函数（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25九年级上·广东广州·期末）在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象可
能是（ ）
A． B．C． D．
3．（25-26九年级上·广西·阶段练习）抛物线 先向左平移 1个单位长度，再向上平移1个单
位长度所得抛物线（ ）
A． B． C． D．
4．（25-26九年级上·山东德州·阶段练习）若二次函数 的x与y的部分对应值如下表：
x
y 3 5 3
则 ，y的值是（ ）
A．5 B． C． D．
5．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）某商城计划销售拉布布，每个进货价为50元．调查发现，当销售价
为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．设每个拉布布
降价x元时，每天获得的利润为y元，则y关于x的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
6．（25-26九年级上·湖北武汉·阶段练习）已知二次函数 与一次函数 的图象相交
于点 （如图所示），则能使 成立的x的取值范围是（ ）A． B． C． D．
7．（25-26九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门
的高度，他先测出门的宽度 ，然后用一根长为 的小竹竿 竖直地接触地面和门的内壁，并
测得 ，则门高 为（ ）
A． B． C． D．
8．（25-26九年级上·安徽·阶段练习）已知二次函数 中部分x和y的值如下表所示：
x
y 0.25 0.56 0.89
则方程 的一个较大的根的范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．（25-26九年级上·湖北武汉·阶段练习）已知二次函数 的图象如图所示，有下列5
个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤若方程 有四个
根，则这四个根的和为2；其中正确的结论有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．（25-26九年级上·湖北武汉·阶段练习）如图1，实心小球从某处由静止下落到正下方竖直放置的弹簧
上并压缩弹簧．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球的速度v（cm/s）与弹簧被压缩的
长度x（cm）之间的函数关系近似看作二次函数，其图象如图2所示．若图2中 ，则n的值是（ ）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
第II 卷（非选择题）
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（25-26九年级上·湖北武汉·阶段练习）抛物线 的顶点坐标为 ．
12．（25-26九年级上·广东广州·阶段练习）二次函数 向左平移 个单位，向上平移 个单位得到
函数解析式是 ．
13．（25-26九年级上·福建泉州·阶段练习）若点 ， 都在二次函数
的图象上，则 ．(填“>”“ ”或“=”)
14．（24-25九年级上·全国·期中）如图所示，在同一坐标系中，作出① ；② ；③的图象，则图象 ， ， 对应的函数解析式依次是 ．（填序号）
15．（25-26九年级上·安徽·阶段练习）二次函数 的部分图象如图所示．图象过点
，其对称轴为直线 ，则由图象可知，不等式 的解集为 ．
16．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）某宾馆有120间标准房，当标准房价格为100元时，每天都客满，
市场调查表明单间房价在 元之间（含100元，150元）浮动时，每提高10元，日均入住数减少6
间．如果不考虑其他因素，该宾馆将标准房价格提高到 元时，客房的日营业收入最大．
17．（24-25九年级上·湖北武汉·期末）已知二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程
的解是 ．
18．（25-26九年级上·湖南长沙·阶段练习）如图，抛物线 与 轴交于 ， ，与 轴交于点 ．
（1）这条抛物线所对应的函数的表达式为 ；
（2）点 为抛物线上一点，且以 为顶点的三角形的面积等于以 为顶点的三角形的面积，
则点 的坐标为 ．
三、解答题（8小题，共64分）
19．（25-26九年级上·江西南昌·阶段练习）已知抛物线 （a是常数）．
(1)求证：无论a为何值，该抛物线与x轴一定有交点；
(2)若该二次函数有最小值 ，求a的值．
20．（24-25九年级上·广东广州·阶段练习）某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每
吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．
设每吨降价x万元，每天的利润为w万元．
(1)求w与x的函数表达式．
(2)该果商如何定价才能使每天的利润最大？并求出其最大值．
21．（25-26九年级上·湖南长沙·阶段练习）如图，二次函数 （ 为常数）的图象的对称轴
为直线 ．(1)求 的值．
(2)给出一种平移方案，使该二次函数的图象经过原点，并写出平移后图象所对应的二次函数的表达式．
22．（25-26九年级上·吉林·阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线 （ ， 是常数）经过
点 ， ，点 是这条抛物线上的一点，其横坐标为 ．
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；
(2)当点 与此抛物线的顶点重合时，求 的值；
(3)若过点 作与 轴平行的直线交抛物线于点 ，交 轴于点 ，且点 是线段 的中点，求 的值；
(4)当 时，抛物线在 ， 两点之间（包含 ， 两点）的图象的最低点到 轴的距离比最高点到
轴的距离大1，直接写出 的取值范围．
23．（25-26九年级上·广东广州·阶段练习）已知二次函数 ．(1)请填写表中空格处的数值；
(2)结合表格，画出这个二次函数的图象；
(3)结合图象可知，当 时， 的取值范围是___________．
24．（25-26九年级上·江西新余·阶段练习）请仅用无刻度的直尺分别按要求作图．（保留作图痕迹）
(1)如图1，已知二次函数交 轴于 、 两点， 、 两点是抛物线上的对称点，请利用已知点作抛物线
的对称轴 ．
(2)如图2，在抛物线对称轴 上作点 ，使 的值最小，写出 的坐标．
25．（25-26九年级上·吉林长春·阶段练习）如图1，物理活动课上，同学们做了一个小球弹射实验，小球
从斜坡点O处以一定的方向弹出，小球的飞行路线近似地看作是抛物线的一部分，首先落到斜坡上的点A
处．
第一步：如图-2，根据小球飞行路线，以过点O的水平直线为x轴，过点O的铅垂直线为y轴建立平面直角坐标系．
第二步：分析图象得出，小球飞行的水平距离 与小球飞行的高度 的变化规律如表：
0 1 2 3 4 5 …
0 2.5 4 4.5 4 2.5 …
第三步：在平面直角坐标系中，斜坡 的函数表达式为 ．
根据以上内容回答下列问题：
(1)求小球飞行的高度 与水平距离 的函数表达式（不要求写自变量的范围）；
(2)如图3，在斜坡点B（靠近点O）位置处种了一棵树，树的高度为 米，若小球恰好经过树的最高点，
求点B的坐标；
(3)直接写出小球在飞行过程中距坡面的最大铅直高度．
26．（25-26九年级上·陕西延安·阶段练习）【问题情境】如图，抛物线 （ 、 为常数，且
）与 轴交于点 、 （ 点在 点的左侧），与 轴交于点 ，点 是抛物线上的点，
连接 ．【初步探究】
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点 在直线 上方运动时，连接 、 、 ，求四边形 面积的最大值，并写
出此时 点的坐标；
【延伸拓展】
（3）如图2，若点 是 轴上的动点，点 的横坐标为3．试判断是否存在这样的点 ，使得以点 、
、 为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
