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综合滚动练习：圆的有关性质
时间：45分钟 分数：100分 得分：________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有交点，则点O到直线AB的距离可能为( )
A．5.5 B．6 C．4.5 D．7
2．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠B＝40°，则∠AOC的度数为( )
A．40° B．60° C．80° D．90°
第2题图 第3题图
3．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一
起，并使它们保持垂直，测直径时把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单
位，则圆的直径为( )
A．12个单位 B．10个单位
C．4个单位 D．15个单位
4．(2017·福建中考)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四
个角中，一定与∠ACD互余的角是( )
A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，AB是圆O的直径，BC，CD，DA是圆O的弦，BC＝CD＝DA，则∠BCD等于(
)
A．100° B．110° C．120° D．135°
6．如图，A，B，C，D为⊙O上的点，OC⊥AB于点E，若∠CDB＝30°，OA＝2，则AB的长
为( )
A. B．2 C．2 D．4
7．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已
知AD＝10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线 MN 剪下一块三角形
(△AMN)，则剪下的△AMN的周长为( )
A．20cm B．15cm
C．10cm D．无法确定
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8．(2017·陕西中考)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5.若点
P是⊙O上的一点，在△ABP中PB＝AB，则PA的长为( )
A．5 B. C．5 D．5
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A＝50°，则∠BCE
＝________．
第9题图 第10题图 第11题图
10．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD＝________°.
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC＝________．
12．如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆
与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径
为________cm.
第12题图 第13题图 第14题图
13．(2017·宜春二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正
半轴上，∠OAB＝90°，⊙P 是△OAB的内切圆，且P 的坐标为(3，1)，则OB的长为________．
1 1
14．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，
BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的度数为________．
三、解答题(共44分)
15．(10分)如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠D＝
2∠A.
(1)求∠D的度数；
(2)若CD＝2，求BD的长．
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16．(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O
上一点，且∠AED＝45°.
(1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为3，sin∠ADE＝，求AE的长．
17．(12分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线交于
点E，DC＝DE.
(1)求证：∠A＝∠AEB；
(2)连接OE，交CD于点F，OE⊥CD.求证：△ABE是等边三角形．
18．(12分)★在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点
D，连接CD.
(1)如图①，若点D与圆心O重合，AC＝2，求⊙O的半径r；
(2)如图②，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，求∠DCA的度数．
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参考答案与解析
1．C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A
8．D 解析：连接OA，OB，OP，OB与AP交于点D.∵∠C＝30°，∴∠APB＝∠C＝
30°.∵PB＝AB，∴∠PAB＝∠APB＝30°，∴∠ABP＝120°.∵PB＝AB，∴OB⊥AP，AD＝PD，
∴∠OBP＝∠OBA＝60°.∵OB＝OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝5，则Rt△ABD中，
AD＝sin60°·AB＝×5＝，∴AP＝2AD＝5.故选D.
9．50° 10.50 11.30° 12.25 13.5
14．122° 解析：在△ABC的外接圆中，∵∠CBD＝32°，∴∠CAD＝32°.∵点E是△ABC
的内心，∴AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠BAC＝2∠CAD＝2×32°＝
64°，∴∠EBC＋∠ECB＝(180°－64°)÷2＝58°，∴∠BEC＝180°－58°＝122°.
15．解：(1)∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠COD＝∠A＋∠ACO＝2∠A.∵∠D＝2∠A，
∴∠D＝∠COD.(3分)∵PD切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝45°.(5分)
(2)由(1)可知∠D＝∠COD，∴CD＝OC.又∵CD＝2，∴OC＝OB＝2.(7分)在Rt△OCD中，
由勾股定理得OD2＝OC2＋CD2＝22＋22＝8，∴OD＝2，∴BD＝OD－OB＝2－2.(10分)
16．解：(1)CD与⊙O相切．(1分)理由如下：连接OD，则∠AOD＝2∠AED＝2×45°＝
90°.∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥DC，(3 分)∴∠CDO＝∠AOD＝90°，
∴OD⊥CD.∴CD与⊙O相切．(5分)
(2)连接BE，则∠ADE＝∠ABE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，AB＝2×3＝6.(8分)
在Rt△ABE中，∵sin∠ABE＝sin∠ADE＝＝，∴AE＝5.(10分)
17．证明：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠BCD＝180°.∵∠DCE＋
∠BCD＝180°，∴∠A＝∠DCE.(4分)∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∴∠A＝∠DEC，即∠A
＝∠AEB.(6分)
(2)由(1)可知∠A＝∠AEB，∴AB＝EB，∴△ABE是等腰三角形．(7分)∵OE⊥CD，∴CF
＝DF，∴OE是CD的垂直平分线，∴ED＝EC.又∵DC＝DE，∴DC＝DE＝EC，∴△DCE是
等边三角形，(10分)∴∠AEB＝60°，∴△AEB是等边三角形．(12分)
18．解：(1)过点O作OE⊥AC于点E，则AE＝AC＝×2＝1.∵翻折后点D与圆心O重合，
∴OE＝r.(3分)在Rt△AOE中，AO2＝AE2＋OE2，即r2＝12＋，解得r＝.(6分)
(2)连接BC.(7分)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠BAC＝25°，∴∠B＝90°－∠BAC＝
90°－25°＝65°.(9分)根据翻折的性质，AC所对的圆周角的度数等于ADC所对的圆周角的度
数，∴∠B＝∠DCA＋∠A，∴∠DCA＝
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