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期末综合训练(三) 圆
一、选择题
1．(2015·河北)如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心
不是点O的是( B )
A．△ABE B．△ACF
C．△ABD D．△ADE
,第1题图) ,第3题图)
2．已知圆O的直径是方程x2－5x－24＝0的根，且点A到圆心O的距离为6，则点A在(
C )
A．圆O上 B．圆O内
C．圆O外 D．无法确定
3．(2015·张家界)如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3
的圆与OA的位置关系是( C )
A．相离
B．相交
C．相切
D．以上三种情况均有可能
4．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D.若
OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是( C )
A．4 B．2 C．8 D．4
,第4题图) ,第5题图)
5．(2015·青岛)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则
∠PAB＝( A )
A．30° B．35° C．45° D．60°
6．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆
心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为( D )
A.＋ B．π－
C.＋ D.－
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,第6题图) ,第7题图)
二、填空题
7．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的
长为__2__．
8．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是
__48__度．
,第8题图) ,第9题图)
9．如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cosE＝____．
10．如图，半径5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b
进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于__ 5 π __．
,第10题图) ,第11题图)
11．(2015·烟台)如图，直线l：y＝－x＋1与坐标轴交于A，B两点，点M(m，0)是x轴上一
动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为__2
－ 2 或 2 ＋ 2 __．
12．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB.⊙O经过点E，与边
CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线交于另一点F，且EG∶EF＝∶2.
当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是__ 12 或 4 __．
三、解答题
13．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图①，图②中画
出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹，不写作法)
(1)如图①，AC＝BC；
(2)如图②，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC.
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解：(1)连接CO并延长交⊙O于D，CD即为所求(图略) (2)连接PO并延长交BC于E，
连接AE并延长交⊙O于F，AF即为所求(图略)
14．在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接
CD.
(1)如图①，若点D与圆心O重合，AC＝2，求⊙O的半径r；
(2)如图②，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，请直接写出∠DCA的度数．
解：(1) 过点O作AC的垂线交AC于E，交劣弧于F，由题意可知，OE＝EF，∵
OE⊥AC，∴AE＝AC，在Rt△AOE中，AO2＝OE2＋AE2，∴r2＝1＋(r)2，∴r＝
(2)∠DCA＝40° 点拨：连接BC，则∠B＝90°－25°＝65°，∵∠B为劣弧AC所对圆周角，
∠ADC等于优弧ABC所对圆周角，∴∠B＋∠ADC＝180°，又∠BDC＋∠ADC＝180°，∴∠BDC
＝∠B＝65°，∴∠DCA＝65°－25°＝40°
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的
⊙O分别与AC，BC相切于点D，E.
(1)当AC＝2时，求⊙O的半径；
(2)设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．
解：(1)连接OD，OE，则OD⊥AC，OE⊥BC，可证四边形ODCE是正方形，设OD＝CD＝
r，由△ADO∽△ACB得＝，∴r＝ (2)同(1)可得＝，∴y＝－x2＋x
16．(2015·安顺)如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，以BC为直径作⊙O
交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E.
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(1)求证：直线EF是⊙O的切线；
(2)求cosE的值．
解：(1)连接OD，CD.∵BC是直径，∴CD⊥AB.∵AC＝BC，∴D是的AB中点．又O为CB
的中点，∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线 (2)连接BG.∵BC是直径，
∴∠BGC＝90°.在 Rt△ACD 中，DC＝＝＝8.∵AB·CD＝2S ＝ AC·BG，∴BG＝＝
△ABC
＝.∵BG⊥AC，EF⊥AC，∴BG∥EF，∴∠E＝∠CBG，∴cosE＝cos∠CBG＝＝
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