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3.2圆的对称性
一、选择题
1.如果两个圆心角相等，那么（ ）
A. 这两个圆心角所对的弦相等; B. 这两个圆心角所对的弧相等
C. 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D. 以上说法都不对
2.如图，在⊙O中，∠ABC=60°，则∠AOC等于（ ）
A. 30° B. 60° C. 100° D. 12
0°
3.下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；
③相等圆心角所对的弧相等。其中是真命题的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②
③
4. 如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（ ）
A. 40° B. 50° C. 80° D. 10
0°
5.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ）
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A. 50° B. 80° C. 90° D. 10
0°
6. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若
∠DOB=140°，则∠ACD=（ ）
A. 20° B. 30° C. 40° D. 7
0°
7. 如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知 和 所对的圆心角分别
为90°和50°，则∠P=（ ）
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A. 45° B. 40° C. 25° D. 2
0°
8.如图所示，在⊙O中， ， ∠A=30°，则∠B=（ ）
A. 150° B. 75° C. 60° D. 1
5°
9.如图1，在⊙O中，弦AC和BD相交于点Ｅ，弧AB=弧BC=弧CD，若∠BEC＝110°，则
∠BDC（ ）
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A. 35° B. 45° C. 55° D. 7
0°
10.如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直
线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE
方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（ ）
A. 30≤x≤60 B. 30≤x≤90 C. 30≤x≤120 D. 60≤x≤120
二、填空题
11.圆周角是24度，那么它所对的弧是________度.
12. 如 图 ， 在 ⊙ O 中 ， △ ABC 是 等 边 三 角 形 ， AD 是 直 径 ， 则
∠ADB=________°,∠ABD=________°
13.如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=35°,则∠COA的度数是________ ．
14.如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=________．
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15. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是________．
16.如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=________°．
17.在同圆中，若 ， 则AB ________2CD（填＞，＜，=）．
18.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是
⊙O上的点，则tan∠APB=________．
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三、解答题
19.如图，∠AOB=90°，C、D是 的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=CD．
20.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E．
（1）求证：E为BC的中点；
（2）若BC=8，DE=3，求AB的长度．
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21.如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。
（1）求证：∠DAC＝∠BAC；
（2）若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，猜
想：此时与∠DAC相等的角是哪一个？并证明你的结论。
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