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第三章圆
一、选择题
1.在△ABC中，O为内心，∠A=70°，则∠BOC=（ ）
A. 140° B. 135° C. 130° D. 125°
2.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 100° B. 130° C. 150° D. 160°
3.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为3m
和4m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计
算时视管道为线，中心O为点）是（ ）
A. 2m B. 3m C. 4m D. 6m
4.在⊙O中，r=13，弦AB=24，则圆心O到AB的距离为（ ）
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A. 5 B. 10 C. 12 D. 13
5.如图，正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是
（ ）
A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点M
6.如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知
AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），
则剪下的△AMN的周长为（ ）
A. 20cm B. 15cm C. 10cm D. 随直线MN的变化而变化
7.若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )
A. B. C. D.
8.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC=80°，则∠A的度数是（ ）
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A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
9.如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB ， 垂足为E ， 那么下列结论中，错误的是（ ）．
A. A．CE=DE B. BC=BD C. ∠BAC=∠BAD D. AC>AD
10.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为（ ）
A. 45° B. 90° C. 100° D. 135°
11. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（ ）
A. 28° B. 54° C. 18° D. 36°
12.如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（
）.
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A. πr2 B. πr2 C. πr2 D. πr2
二、填空题
13. 如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=________度．
14.已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的圆心为点A，外接圆的圆心为点
B，则AB=________．
15.已知△ABC的外心为O，内心为I，∠BOC=120°，∠BIC=________．
16. 边长为1的正三角形的内切圆半径为 ________
17. 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是________
18. ________上的三个点确定一个圆．
19.已知△ABC的边BC=2 cm，且△ABC内接于半径为2cm的⊙O，则∠A=________度．
20.已知正四边形的外接圆的半径为2，则正四边形的周长是 ________
21.蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正
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六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三
角形的个数有________ ．
22.如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，已知AB=5，CD=7，那么
AD+BC= ________.
三、解答题
23.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H．点G在⊙O上，过点G作直线EF，交CD延长线于
点E，交AB的延长线于点F．连接AG交CD于K，且KE＝GE．
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（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC∥EF， = ， FB＝1，求⊙O的半径．
24.如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经
过点E，交BC于点F.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)已知sin A＝ ，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．
25. 已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于
点C，OC平分∠AOB．
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（1）求∠AOB的度数；
（2）当⊙O的半径为2cm，求CD的长．
26.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点
F，⊙O是△BEF的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线．
（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．
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