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2.5二次函数与一元二次方程
一、选择题
1.若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ）
A. 抛物线开口向上
B. 抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
C. 当x=1时，y的最大值为﹣4 D. 抛物线的对称轴是直线x=1
2.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x2+bx+c=0根的情况
是（ ）
A. 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B. 有 两 个 相 等 的 实 数
根 C. 无实数根
D. 无法确定
3.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则以下关于m的
结论正确的是（ ）
A. m的最大值为 2 B. m的最小值为－2
C. m是负数 D. m是非负数
4.二次函数y=x2﹣3x+ 的图象与x轴交点的个数是（ ）
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
5.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=﹣
3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（ ）
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A. 4.4 B. 3.4 C. 2.4 D. 1
.4
6.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（
）
A. ﹣1＜x＜5 B. x＞5 C. x＜﹣1且x＞5 D. x＜﹣1
或x＞5
7.若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个不同的实数根m，n（m＜n），方程x2+ax+b=2有
两个不同的实数根p，q（p＜q），则m，n，p，q的大小关系为（ ）
A. p＜m＜n＜q B. m＜p＜q＜n C. m＜p＜n＜q D. p＜m＜q
＜n
8.若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞
0成立的x的取值范围是（ ）
A. x＜﹣4或x＞2 B. ﹣4≤x≤2 C. x≤﹣4或x≥2 D. ﹣4
＜x＜2
9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（
）
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A. 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B. 有 两 个 异 号 实 数
根 C. 有两个相等的实数 D. 无实数根
二、填空题
10.抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为
________ ．
11.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x…﹣10123…
y…10 5212…
则当y＜5时，x的取值范围是________．
12. 如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程
ax2+bx=0的根是 ________．
13.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）自变量x与函数y的对应值如下表：
x…﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …
y… m﹣2 m m﹣2
m﹣4 m﹣ m﹣ m﹣4 m﹣4
若1＜m＜1 ，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x ， x 的取值范围是________ ．
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14.二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实
数）在﹣1≤x≤3的范围内有解，则t的取值范围是________．
15.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点的横坐标为m，则代数式m2﹣m+2016的值为
________．
16.若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则A，B的坐标为________
17.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C
1
， 将C 关于点B的中心对称得C ， C 与x轴交于另一点C，将C 关于点C的中心对称得
1 2 2 2
C ， 连接C 与C 的顶点，则图中阴影部分的面积为________．
3 1 3
三、解答题
18.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根
在图象上表示出来．
19.已知二次函数y=﹣ x2+ x的图象如图．
（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、
C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式．
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20.已知关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0．
（1）求证：无论k为任何实数，方程总有实数根．
（2）若抛物线y=kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）与x轴交于A（x ， 0），B（x ， 0）两段，且线段
1 2
AB=2，求k的值．
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