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第二章 一元二次方程周周测 4
一、选择题
1．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x﹣4）2=23 D．（x+4）2=23
2．将代数式x2+6x﹣3化为（x+p）2+q的形式，正确的是（ ）
A．（x+3）2+6 B．（x﹣3）2+6 C．（x+3）2﹣12 D．（x﹣3）2﹣12
3．用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（ ）
A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2=3 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=﹣1
4．用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（ ）
A．（x﹣2）2=3 B．2（x﹣2）2=3 C．2（x﹣1）2=1 D．
5．已知M= a﹣1，N=a2﹣ a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（ ）
A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定
6．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（ ）
A．﹣30 B．﹣20 C．﹣5 D．0
7．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1
8．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（ ）
A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4
9．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（ ）
A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=19
10．对于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（ ）
A．非正数 B．非负数 C．正数 D．负数
二、填空题
11．将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为 ．
12．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m= ．
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13．若a为实数，则代数式 的最小值为 ．
14．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣ ）2= ．
15．已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（m﹣n）2016= ．
16．设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为 ．
17．若实数a，b满足a+b2=1，则a2+b2的最小值是 ．
18．将x2+6x+4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为 ．
19．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab= ．
20．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b﹣a= ．
三、解答题
21．解方程：
（1）x2+4x﹣1=0．
（2）x2﹣2x=4．
22．“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：
x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方
法”解决下列问题：
（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x ）2+ ；所以当x= 时，代数式x2﹣4x+6有最 （填
“大”或“小”）值，这个最值为 ．
（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．
23．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．
24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
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∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m2+m+4的最小值；
（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠
墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最
大？最大面积是多少？
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