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第二章 一元二次方程
2.2 用配方法求解一元二次方程
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·北京平谷·八年级期末）把一元二次方程 配方后，下列变形正确的是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·湖南株洲·九年级期末）方程 的根为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·黑龙江哈尔滨·九年级期末）将方程x2−4x＋1＝0化成（x＋m）2＝n的形式是（
）
A．（x−1）2＝12 B．（2x−1）2＝12
C．（x−1）2＝0 D．（x−2）2＝3
4．（2021·河南周口·九年级期中）如果 是方程 的一个根，则这个方程的其它根是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·北京石景山·八年级期末）用配方法解一元二次方程 ，此方程可化为
（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·山东聊城·中考真题）用配方法解一元二次方程 时，将它化为 的形式，
则 的值为（ ）A． B． C．2 D．
二、填空题
7．（2022·江苏扬州·九年级期末）已知x＝﹣1是一元二次方程x2﹣6x+m2﹣4m﹣3＝0的一个根，则m的
值为__________．
8．（2021·江苏宿迁·九年级期中）一元二次方程 -4x-3=0配方可化为_______________．
9．（2022·全国·九年级课时练习）已知关于x的一元二次方程(x+1)2+m＝0可以用直接开平方法求解，则m
的取值范围是________．
10．（2021·吉林辽源·九年级期末）解一元二次方程的基本思想是降次，即把二次方程化成一次方程求解．
一元二次方程 可以化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋3＝5，则另一个一元
一次方程是________．
三、解答题
11．（2022·江苏·苏州市平江中学校八年级期中）解下列方程：
(1)
(2)
12．（2022·江苏·九年级专题练习）解方程：
(1)4（2x﹣1）2﹣36＝0
(2)（y＋2）2＝（3y﹣1）2
提升篇
一、填空题
1．（2022·全国·九年级课时练习）如果关于x的方程 没有实数根，那么实数m的取值范围是
__________．
2．（2022·江苏·九年级专题练习）若实数x，y满足条件2x2﹣6x＋y2＝0，则x2＋y2＋2x的最大值是____．
3．（2022·全国·九年级课时练习）已知代数式A＝3x2﹣x＋1，B＝4x2＋3x＋7，则A____B（填＞，＜或
＝）．4．（2022·全国·九年级课时练习）已知实数a、b满足 ，则 ________．
3
t= √5
5．（2022·江苏·九年级专题练习）利用配方法解一元二次方程 时，将方程配方为 2 ，
则mn=______．
二、解答题
6．（2022·全国·九年级专题练习）用配方法解下列方程：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
(6) ．
7．（2022·全国·九年级课时练习）已知方程2x2+bx+a＝0（a≠0）的一个根是a．
(1)求2a+b的值；
(2)若此方程有两个相等的实数解，求出此方程的解．
8．（2022·全国·九年级课时练习）已知：关于x的方程kx2﹣（4k﹣3）x＋3k﹣3＝0
(1)求证：无论k取何值，方程都有实根；
(2)若x＝﹣1是该方程的一个根，求k的值；
(3)若方程的两个实根均为正整数，求k的值（k为整数）．
