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第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
第1题． 若方程 是一元二次方程，则 的取值范围是 ．
第2题． 下列方程中，不是整式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
第3题． 下列各方程中一定是关于 的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
第4题． 若方程 是关于 的一元二次方程，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． 且 D． 为任意实数
第5题． 把下列方程整理成一般形式，然后写出其二次项系数，一次项系数及常
数项．
（1）
（2）
第6题． 设 和 都是一元二次方程，求
1 / 9的值．
第7题． 关于 的方程 是一元二次方程，求 的值．
第8题． 方程 化为一般形式后，二次项系数是 ，一次项系
数是 ，常数项是 ．
第9题． 若 是一元二次方程，则不等式 的解集是
．
第10题． 下列方程中，不是整式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
第11题． 若方程 是关于 的一元二次方程，则 的取值范围
是（ ）
A． B． C． 且 D． 为任意实数
第12题． 求关于 的一元二次方程 的二次项系数
一次项系数及常数项．
第13题． 下列各方程中属于一元二次方程的是（ ）
（1） （2） （3）
2 / 9（4） （5） （6）
A．（1）（2）（3）． B．（2）（3）（4）．
C．（1）（2）（6）． D．（1）（2）．
第14题． 把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数
一次项系数和常数项：
（1） ；
（2）
（3） ．
第15题． 不解方程，估计方程 的根的大小（精确到0.1）
第16题． 下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A． ． B． ．
C． ． D． ．
第17题． 关于 的一元二次方程 中，二次项系数、一次项
系数、常数项分别是（ ）
A．1， ， ． B．1， ， ．
C．1， ， ． D．1， ， ．
第18题． 在下列方程中一定是关于 的一元二次方程的是（ ）
3 / 9A． ． B． ．
C． ． D． ．
第19题． 填表
一元二次方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
第20题． 若方程 是一元二次方程，则必须满足条件
．
若此方程是一元一次方程，则必须满足条件 ．
第21题． 当 时，方程 是关于 的一元二次方程．
第22题． 关于 的一元二次方程 ，化成一般形式是
．二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
第23题． 解方程 时，设 ，则原方程化成关于 的整式
方程是 ．
第24题． 已知 ， ， 均为有理数，判定关于 的方程
是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系
4 / 9数、一次项系数及常数项．如果不是，请说明理由．
第25题． 为何值时，关于 的方程 是一元二次方程？
写出这个一元二次方程的一般形式．
第26题． 下列各式哪个不是二次三项式（ ）
A． ， ， ， 为实数
B．
C．
D．
第27题． 将方程 化成一般形式是 ．
第28题． 用一块长宽分别为8cm，6cm的矩形薄铁片，在四个角处裁去四个相同
的小正方形，再折叠成一个无盖且底面积为15cm 的长方体盒子，据上述题意，
可得方程： ．
第29题． 若 是 的一个解，你能求出 的值吗？
第30题． 时，关于 的方程 是一元二次方
程．
第31题． 某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1.2米，体积
5 / 9为1.2立方米，底面是正方形，则该包装箱的底面边长为 米．
6 / 9参考答案
1.答案：
2.答案：C
3.答案：A
4.答案：（1） ，二次项系数为： ，一次项系数 ，常数项
为 ．
（2） ，二次项系数为2，一次项系数为 ，常数项为 ．
5.答案：C
6.答案：
7.答案：
8.答案：1， ，1
9.答案： 且
10.答案：C
11.答案：C
12.答案：解：将方程 化为一般式：
．
已知该方程是一元二次方程，所以 ．
此方程的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
13.答案：D
14.答案：
7 / 9题号 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
（1） 5 4
（2） 4 0
（3） 1 16 0
15.答案：解：分别取 与 时，
有： ，
．于是，方程 必有一根在 与 之
间．
分别取 与 时，有： ，
因此，方程 必有一根在4．2与4．3之间．
16.答案：C
17.答案：B
18.答案：C
19.答案：
一元二次方程 二次项系数 一次项系数 常数项
2
5 0
1 0
1 0
20答案： ； ，
21.答案：
22.答案：一般形式是 ；二次项系数是1，一次项系数是 ，常
数项是 ．
8 / 923.答案：
24.答案：是一元二次方程，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项
为 ．
25.答案： ，一般形式为
26.答案：D
27.答案：
28.答案：
29.答案：1
30.答案：
31.答案：0，将 代入 ，得 ，从而
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