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第二章 一元二次方程
单元测试
一、填空题(每小题2分，共36分)
1．一元二次方程
3x2 =5(x−3)的二次项系数是
，一次项系数是
，常数项是 .
2．当m 时，
(m−1)x2 +2mx+m+1=0
是一元二次方程.
3．方程2x−x2 =0的根是 ，方程(x−5) 2 −36=0 的根是
.
4．方程(2x−3) 2 =5(2x−3)的两根为 x
1
= , x
2
=
.
√a−4+|a2 −2a−8|=0
5．a是实数，且 ，则a的值是 .
6．已知x2 −2x−3与x+7的值相等，则x的值是
.
p2 p
x2 −___+ =(x− ) 2
7．（1） x2 +6x+9=(x+___) 2 ，（2） 4 2 .
8．如果－1
是方程2x2 +bx−4=0的一个根，则方程的另一个根是
，b 是 .
9．若 x 1、 x 2为方程x2 +5x−6=0的两根，则 x 1 +x 2的值是 ， x 1 x 2的值
是 .
28cm2
10.用 22cm 长的铁丝，折成一个面积为 的矩形，这个矩形的长是__
__.
11.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车去B地，已知甲比乙每小时多走3
1 / 7千米，结果比乙早到 0.5 小时，若 A、B 两地相距 30 千米，则乙每小时
千米.
二、选择题（每小题3分，共18分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案
的番号填在括号内.
1、已知关于的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2-4x=8+x2；（3）1+(x-1)
(x+1)=0；
（4）（k2+1）x2 + kx + 1= 0中，一元二次方程的个数为（ ）个
A、1 B、2 C、3 D、4
2、如果(m+3)x2 −mx+1=0
是一元二次方程，则 ( )
A、 m≠−3 B、 m≠3 C、 m≠0 D、
m≠−3且m ≠0
3、已知方程
x2 −2(m2 −1)x+3m=0
的两个根是互为相反数，则m的值是 （
）
A、m=±1 B、m=−1 C、m=1 D、m=0
4、将方程x2 +8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（ ）
A、(x+4) 2 =7 B、(x+4) 2 =25 C、(x+4) 2 =−9
D、
(x+4) 2 =−7
5、如果x2 −2x−m=0有两个相等的实数根，那么x2 −mx−2=0的两根和是
（ ）
A、 －2 B、 1 C、 －1 D、 2
6、一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是
（ ）
A、 5％ B、 10％ C、15％ D、 20％
三、按指定的方法解方程（每小题3分，共12分）
2 / 71．（x+2） 2 −25=0（直接开平方法）
2.
x2 +4x−5=0（配方
法）
3．(x+2) 2 −10(x+2)+25=0 （因式分解法） 4. 2x2 −7x+3=0（公式
法）
四、适当的方法解方程（每小题4分，共8分）
1．
25x2 −36=0
2.
(2x−5) 2 −(x+4) 2 =0
五、完成下列各题（每小题5分，共15分）
1、已知函数 y=2x2 −ax−a2 ，当x=1时， y=0 , 求a的值.
x2 −3x−4
2、若分式
|x−3|−1
的值为零，求x的值.
3 / 71
(1−2k)x2 −2(k+1)x− k=0
3、关于x的方程 2 有实根.
(1)若方程只有一个实根，求出这个根；
1 1
+ =−6
x x x x
(2)若方程有两个不相等的实根 1， 2，且 1 2 ，求k的值.
六、应用问题(第1小题5分，第2小题6分，共11分)
1、请求解我国古算经《九章算术》中的一个题：在一个方形池，每边长一丈，
池中央长了一颗芦苇，露出水面恰好一尺，把芦苇的顶端收到岸边，芦苇
顶端和岸边水面恰好相齐，问水深和芦苇的长度各是多少？（1 丈=10
尺）
2、某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产
这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的
4 / 78％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷
款的本金和利息外，还盈余 72万元；若该公司在生产期间每年比上一年
资金增长的百分数相同，试求这个百分数.
5 / 7参考答案
x =0 x =2 x =11 x =−1
一、填空题 1、3，－5，15；2、¿1；3、 1 2 ， 1 2 ；
3
4、2 ，4；5、4；6、 x 1 =−2 x 2 =5 ；7、3，px；8、x=2，－2；9、－5，
－6；10、7cm；11、12.
二、选择题 1～6 BAAACB
x =3 x =−7 x =1 x =−5
三、按指定的方法解方程 1、 1 2 ；2、 1 2 ；
7±√7
x=
x =x =3 4
3、 1 2 ； 4、
6 1
x=± x =
四、用适当的方法解方程 1、 5 ；2、 1 3 x 2 =9
五、完成下列各题
1、∵x=1时，y=0 ∴
0=2×12 −a×1−a2
解得：
a
1
=−2 a
2
=1
2、由题意得：x2 −3x−4=0 且
|x−3|−1≠0
得：(x−4)(x+1)=0 解之：
x
1
=4 x
2
=−1 ∵当x=4时， |x−3|−1≠0 ∴x=−1
1
k=
3、（1）方程只有一个实数根，故方程是一元一次方程。∴1−2k=0 即 2
3 1 1 1
−2× x− × =0 x=−
此时方程为： 2 2 2 解得： 12
2(k+1) k
x +x = x x =−
（2）由根系关系： 1 2 1−2k ， 1 2 2(1−2k)
6 / 71 1 x +x 2(k+1) 6k
+ =−6 1 2 =−6 =
∵
x
1
x
2 ∴
x
1
x
2 ∴
1−2k 2(1−2k)
∵1−2k≠0 ∴ 2(k+1)=3k k=2
六、应用题
1、设水深x尺，则芦苇长(x+1)尺，
由题意得：
x2 +52 =(x+1) 2 解得：x=12
2、设每年增长的百分数为x。
200(1+x) 2 =200×(1+8%)+72
x =0.2=20% x =−2.2
解得： 1 2 （不合题意，舍去）
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