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《余角与补角》典型例题
例1 下列判断正确的是（ ）
2
1
(4)
A．图（1）中 和 是一组对顶角
B．图（2）中 和 是一组对顶角
C．图（3）中 和 互为补角
D．图（4）中 和 是互为顶角
例2 如图，AOB是一条直线， 问图中，互余的角有
哪几对？哪些角是相等的．
例3 在下图中，直线AE、BF、CG、DH交于O点，且 ，请找
出一对互余的角，找出一对互补的角，找出一对对顶角，找出三对相等的角并说
出理由．
例4 一个角的补角等于这个角余角的4倍，求这个角．
例5 已知一个角的余角比它的补角的 还少4°，求这个角．
1 / 3参考答案
例1 分析： 图（1）中 与 不是由两条直线相交的构成的角
故 与 不是对顶角
图（2）中 和 不是对顶角
图（3）中
图（4）中 与 互为补角
解：D
例2 分析：由互为余角的定义，只需找出图中的和为90°的角即可．
解：互余的角有： 与 ， 与 ， 与 ， 与
相等的角有：
例3 分析：如果两个角的和是直角则这两个角互余；如果两个角的和是平角
则这两个角互补．根据这两个定义再结合图形就可以找到互补、互余的角，再根
据同角的余角、补角相等，对顶角相等就可以找出角之间的相等关系．
解： 和 互余； 和 互补； 和 是对顶角；
，都是 的余角；
，都是 的补角；
是对顶角．
说明：我们在找角与角之间的关系时，必须要有依据，这也是我们研究几何所
必须注意的．
例4 分析：若两个角互补则这两个角的和是180°，若两个角互余，则这两个
角的和是 ，如果设这个角是 就可以由已知和补角、余角的概念列出方案，最
后求出x．
解：设这个角是 ，则这个角的余角是 ，这个角的补角是 ，
依题意，得
解得
答：这个角是60°．
说明：在用方程解几何问题时，设的未知数和答都必须明确单位，根据设的未
知数决定是否在解得的x的值加不加单位．
例5 分析：题中给出了这个角的余角与补角之间的关系，又由于余角和补角
都和这个角有关，因此可建立这个角和它的余角，补角的一个关系式，利用方程
2 / 3求解．
解：设这个角为 ，则它的余角为 ，补角为
由题意得
解这个方程得
答：这个角的度数为40.25°．
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