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《同底数幂的乘法》典型例题
例1 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
例2 计算题：
（1） （2） ；
（3） 。
例3 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） 。
例4 计算题：
（1） ； （2） ；
（3） 。
例5 化简：
例6 （1）已知 ，用含m的代数式表示 ；
1 / 5（2）已知 ， ， ，求a、b、c之间的关系。
2 / 5参考答案
例1 分析： 在幂的运算法则中的底数，可以是数字、字母，也可以是单项式
或多项式。例如（1）中的 ，（3）中的 ，（2）中的 ，（4）中的 。指数可
以是自然数，也可以是代表自然数的字母。
解：（1）
（2）
（3）
（4）
说明：（1）中 的指数是1，不是0；（2）要注意区别 与 的不同，
，而 ；（4）指数中含有自然数和字母，相加时要合并同类
项化简。
例2 分析：由同底数幂相乘的法则知，能运用它的前题必须是“同底”，注
意最后结果中的底数不能带负号，如 不是最后结果，应写成 才是最后结
果。
解：（1）
（2）
（3）
例3 分析：此题为混合运算，应先根据同底数幂的运算性质进行乘法运算，
再进行加减运算。
解：（1）原式
3 / 5（2）原式
（3）原式
说明：（2）中用到 ，是逆向使用运算公式。
例4 分析：运用同底数幂相乘的法则要求必须“同底”，注意 与 的
不同，它们的底不同，必须变成相同的底数之后再运算。
解：（1）原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式 。
说明：分别把 ，看作一修整一，第一个是三个同底数幂相乘，但必
须把 转化为 ，或者把 转化为 ，其实质是相
同的，因为互为相反数的奇次幂仍是互为相反数。
例 5 解 ： 原 式
说明：
例6 分析：此题可以逆用同底数幂相乘的运算法则， ，从而
4 / 5达到化简的目的。
解：（1） ，∴ ，∴ 。
（2）显然 ，故 ，
，故 ， ，故 。
说明：此题答案并不惟一，如由 得 ，又由
，故 。
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