《图形的位似》同步练习2_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学9上_9年级上学期数学北师大单元习题_第四章图形的相似

8 图形的位似 1．如图，将△ABC的三边缩小为原来的，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们 的中点D、E、F得△DEF，下列说法中正确的个数是（ ） ①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似形； ③△ABC与△DEF的周长之比为2：1； ④△ABC与△DEF面积比为4：1； A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 2．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△ABC是关于点O为 位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）画出位似中心点O； （2）求出△ABC与△ABC的位似比； （3）以点 为位似中心，再画一个 ，使它与 的位似比等于1．5． O △ABC △ABC 1 1 1 C C B B A A 3．在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC． （1）请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到 △ABC． （2）请用适当的方式描述△ABC的顶点A，B，C的位置． A O B C 1 / 54．画一个自己喜欢的图形，然后选择一个位似中心，将你所画的图形放大（或缩 小）． 5．在图中，△ABC的内部任取一点O，连接AO、BO、CO，并在AO、BO、CO这三 OD OE OF 1 条线段的延长线上分别取点D、E、F，使   = ，画出△DEF．你认为 OA OB OC 2 △DEF与△ABC相似吗？为什么？你认为它们也具有位似形的特征吗？ 6．（概念题）位似图形上任意一对对应点到________的距离之比等于位似比． 7． （易错题）如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周 长为30cm,则较大图形周长为 ． 8． （创新题）已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC 放大2倍的图形，这样的图形可以作出 个．他们之间的关系是 ． 9． （探究题）将一个多边形放大为原来的3倍，则放大后的图形可作出 个， 其原因是 10．（设计题）正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O为位似中心放大， 使新图形与原图形的对应线段的比是2:1（不要求写作法）． 2 / 511．（探究题）如图，已知 是坐标原点， ， 两点的坐标分别为 ． O B C (3，1)，(2，1) （1）以 点为位似中心在 轴的左侧将 放大到两倍（即新图与原图的 O y △OBC 相似比为2），画出图形； （2）分别写出B，C两点的对应点B，C的坐标； （3）如果 内部一点 的坐标为 ，写出 的对应点 的坐标． △OBC M (x，y) M M 12． 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线 为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直 角坐标系后，点 的坐标为 ． B (1，1) （1）把 向左平移8格后得到 ，画出 的图形并写出点 △ABC △ABC △ABC B 1 1 1 1 1 1 1 的坐标; y （2）把△ABC绕点C按顺时针 方向旋转 后得到 ，画 90 △A B C A 2 2 O x 出 的图形并写出点 的 B C △A B C B 2 2 2 坐标； （3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1:2，画出 的图形． △ABC 3 3 3 / 5参考答案 1． D 1 2．（1）略； （2）位似比 ； （3）略． 2 3．（1）如图所示． A A O B C B C （2）可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点A，B，C的位置分别为OA， OB，OC 的中点等． 4．略 DE OD 1 EF FD 1 5．相似，因为△DOE∽△AOB，  = ，同理  = ，所以 AB OA 2 BC CA 2 △DEF∽△ABC，它们也具有位似形的特征 6．位似中心 7．50cm 8． 2个 全等 9．无数个 所选取的位似中心不同可得到不同位置的位似图形 10．略 11．（1）画图略 （2） （3） B(6，2)，C(4，2) M(2x，2y) 12．解：（1）画出的 △ABC 如图所示，点 B 的坐标为9，1． 1 1 1 1 （2）画出的 △A B C 的图形如图所示，点 B 的坐标为5，5． 2 2 2 （3）画出的 的图形如图所示． △ABC 3 3 y B 2 A A 1 A 2 O x B C B C 1 1 4 / 5 B C 3 35 / 5