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7 相似三角形的性质
一、选择题
（1）下列命题正确的是（ ）
A．两个全等的三角形一定相似
B．两个直角三角形一定相似
C．两个等腰三角形一定相似
D．如果 ∽ ，那么
（2） 的三边长分别为 ，2， 的两边长分别为1和 ，如果
∽ ，那么 的第三条边的长度等于（ ）
A． B． C．2 D．
（3）若 ∽ ，并且周长分别是6和8，那么下式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
（4）若 ∽ ， ，则DF等于（ ）
A．3 B．4.5 C．6 D．8
（5） ∽ ，如果 ，则 的度数等于（ ）
A．55° B．100° C．25° D．30°
（6）若把 各边分别扩大为原来的5倍，得到 ，下面结论不可能
成立的是（ ）
A． ∽ B． 与 的相似比为
C． 与 的各对应角相等 D． 与 的相似比为
（7）下列命题：①所有的等腰三角形都相似．②有一个底角相等的两个等腰三
角形相似．③有一个角相等的两个等腰三角形相似．④顶角相等的两个等腰三角
形相似．其中真命题的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
1 / 4（1） 的各边之比为2：5：6，与其相似的另一个 的最大边为
18cm，那么它的最小边长为___________．
（2） 的三边长分别是3，4，5，与其相似的 的最大边长为15，那
么 ．
（3）若两个三角形的相似比是1，则这两个三角形__________．
（4） 与 相似，若相似比为2，那么 与 的相似比为
________．
三、解答题
1． 中， ，另一个和它相似的三角形的最
短边长为12cm，求其余两边的长度．
2． 中， ，另一个和它相似的 的
周长为81cm，求 的各边长．
3．两个相似三角形的一对对应边长分别是 35cm和14cm，它们的周长相差
60cm，求这两个三角形的周长．
4．如图，某一道口的栏杆的短臂长1.25米，长臂长16.5米，当短臂端点下降
0.85米时，长臂端点升高多少？（杆的宽度忽略不计）
5．如图，已知 ∽ ， cm， cm， cm，
．求：
（1） 的度数；
（2） 的度数；
（3）DE的长．
6．两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为40°，70°，求另一个三
2 / 4角形的最大内角和最小内角．
3 / 4参考答案
一、选择题
（1）A（提示： ∽ ，要注意对应点写在对应位置上）
（2）B
（3）D
（4）A
（5）C
（6）B
（7）C（提示：其中③不正确，因为这时两个相等的角不一定是对应角）
二、填空题
（1）6cm （2）54 （3）全等 （4）
三、解答题
1．约16.4cm，13.6cm
2．18cm，27cm，36cm
3．100cm，40cm
4． （米）．答：长臂端点上升11.22米．
5．（1）50°；（2）60°；（3）6.6．
6．最大内角为70°，最小内角为40°．
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