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第四章 图形的相似
4.3 相似多边形
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·上海市民办文绮中学八年级阶段练习）下面一定相似的一组图形为（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个矩形 C．两个等边三角形 D．两个菱形．
2．（2022·全国·九年级专题练习）下列图形中，不是相似图形的一组是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·四川宜宾·九年级期末）如图，四边形 四边形 ， ， ，
，则∠D的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
4．（2022·河北邢台·九年级期末）国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一
面不符合标准，这面国旗是（ ）A． B．
C． D．
5．（2022·江苏常州·八年级期末）下列事件中是确定事件的是（ ）
A．直角三角形都相似B．正方形都相似 C．等腰三角形都相似D．菱形都相似
6．（2022·山东威海·八年级期末）下列说法中，不正确的是（ ）
A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似
C．矩形都相似 D．正八边形都相似
二、填空题
7．（2022·全国·九年级课前预习）两个边数相同的多边形，如果它们的角分别_________，边成_________，
那么这两个多边形叫做_________．相似多边形对应边的比叫做_________．
由相似多边形的定义可知，相似多边形的对应角_________，对应边_________．
8．（2021·吉林四平·九年级期中）如图，若四边形ABCD∽四边形EFGH，则 的度数为_______．
9．（2022·吉林长春·模拟预测）有一块多边形的草坪，在市政建设设计图纸上的面积为100平方厘米，图
纸上某条边的长度为5厘米.经测量，这条边的实际长度为20米，则这块草坪的实际面积为________平方
米.
10．（2022·全国·九年级专题练习）小颖在一本书上看到一个风筝模型，形状如图所示，其中对角线
，并且两条对角线长分别为 和 ．现在小颖照着模型按照1：3的比例放大制作一个大风筝，制作风筝需要彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁
剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是_________ ．
三、解答题
11．（2022·全国·九年级专题练习）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求角α、β的大小和EH的长度
x．
12．（2022·上海·九年级专题练习）已知四边形ABCD与四边形 相似，并且点A与点 、点B与
点 、点C与点 、点D与点 对应．
(1)已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠ ＝90°，求∠D的度数；
(2)已知AB＝9，CD＝15， ＝6， ＝4， ＝8，求四边形ABCD的周长．
提升篇
一、填空题
1．（2022·全国·九年级课时练习）将一张长方形纸片对折，若得到的小长方形与原长方形相似，则原长方
形的长与宽的比是_________．2．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）如图，用几个相同的含30°角的直角三角板，都按照如
图方式拼成一个封闭的多边形，中间围成的图形是正______边形，中间围成的图形和较长直角边围成的图
形面积之比是______．
3．（2022·全国·九年级）已知四边形ABCD∽四边形 ，相似比为 ，其中四边形ABCD的周长
为18cm，则四边形 的周长为______cm．
4．（2021·江苏无锡·中考真题）下列命题中，正确命题的个数为________．
①所有的正方形都相似
②所有的菱形都相似
③边长相等的两个菱形都相似
④对角线相等的两个矩形都相似
5．（2021·广东·佛山市华英学校九年级期末）如图，一个矩形广场的长为90m，宽为60m，广场内有两横，
两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2m，那么每条纵向
小路的宽为__m．
二、解答题
6．（2021·全国·九年级专题练习）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求边x、y的长度和角α的大小．
7．（2022·全国·九年级课时练习）如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，
如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸．（1）A4纸较长边与较短边的比为 ；
（2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由．
8．（2022·全国·九年级专题练习）如图，一个矩形广场的长 米，宽 米，广场内两条纵向
的小路宽为a米，横向的两条小路宽为b米，矩形 矩形EFGH．
(1)求 的值；
(2)若 ，求矩形EFGH的面积．
