文档内容
2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题3.3中心对称
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021秋•吉林期末）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021秋•江油市期末）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021•宝山区三模）一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正
多边形（ ）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4．（2020秋•沂水县期中）如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的
△CDA与△ABC构成平行四边形，并有如下的推理：
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵AB＝CD．”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确
的是（ ）
A．嘉洪推理严谨，不必补充
B．应补充：且CB＝AD
C．应补充：且CB∥AD
D．应补充：且OA＝OC
5．（2019秋•任丘市期末）已知下列命题，其中正确的个数是（ ）
（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；
（2）关于中心对称的两个图形是全等形；
（3）两个全等的图形一定关于中心对称．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（2021春•鹿城区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于D（﹣1，0）成中心
对称．已知点A的坐标为（﹣3，﹣2），则点A'的坐标是（ ）
A．（1，3） B．（1，2） C．（3，2） D．（2，3）
7．（2021春•南山区期中）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转
60°，点C的对应点与点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则线段AC的长度为（ ）A．5 B．6 C． D．
8．（2020•饶平县校级模拟）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是
（ ）
A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′
9．（2020春•无锡期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB
绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件
的点有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．（2020春•江阴市校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把△ABC绕AC边的中点M旋转后得
△DEF，若直角顶点F恰好落在AB边上，且DE边交AB边于点G，若AC＝4，BC＝3，则AG的长为
（ ）A． B． C． D．1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•江北区期末）请你用数学的眼光观察，以下历届冬奥会图标中，你最为欣赏的图标是
，（选择①，②，③，④中的一项）选择理由是 ．
12．（2021春•佛山校级期中）有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆，
⑥等腰梯形．其中不是中心对称图形的是 ．（填序号）
13．（2018春•锦江区校级月考）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标
为（﹣2，﹣3），则点A'的坐标为 ．
14．（2021秋•娄星区校级月考）将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A 、A 、…、
1 2
A 分别是正方形的中心，则2021个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 ．
n
15．（2021 春•汝阳县期末）图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中
①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ．16．（2021春•连云港期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC绕着点C旋转180°
得到△B'O′C，若AC＝4，AB'＝10，则菱形ABCD的边长是 ．
17．（2018春•泰兴市校级期中）如图，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）．从
下面四个点M（3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q（﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该
点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是 ．
18．（2020春•秦淮区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P是△ABC内一点，若PA＝1，
PC＝2，∠APC＝135°，则PB的长为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•灌云县期中）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接
BE．
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
20．（2021秋•辛集市期末）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四
边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
21．（2019春•秦淮区期末）如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅
图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．
22．（2021•合肥三模）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示
的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A B C ，请画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1
（2）画出△A B C 关于点O的中心对称图形△A B C ；
1 1 1 2 2 2
（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A B C ，请直接写出旋转中心的坐标．
2 2 223．（2020春•常州期中）如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C、D
分别在OA、OB上的点，连接AD、BC，点H为BC中点，连接OH．
（1）如图1，求证OH＝ AD，OH⊥AD；
（2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，（1）中结论是否仍成立？若成立，证明你的结论；若
不成立，请说明理由．
24．（2019秋•黄山期末）将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图A摆放，斜边AB分别交CD、CE于
M、N点，
（1）如果把图 A 中的△BCN 绕点 C 逆时针旋转 90°得到△ACF，连接 FM，如图 B，求证：
△CMF≌△CMN：
（2）将△CED绕点C旋转：
①当点M、N在AB上（不与A、B重合）时，线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式，请你写出
这个关系式，并说明理由；
②当点M在AB上，点N在AB的延长线上（如图C）时，①中的关系式是否仍然成立？请说明理由．
