专题3.7函数的图象2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）解析版_02高考数学_新高考复习资料_2022年新高考资料_2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）8.21更新

专题 3.7 函数的图象 练基础 1．（2021·全国高三专题练习（文））已知图①中的图象是函数 的图象，则图②中的图象对应的 函数可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 根据函数图象的翻折变换，结合题中条件，即可直接得出结果. 【详解】 图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数 的图象在 轴右侧的部分， 然后将 轴左侧图象翻折到 轴右侧， 轴左侧图象不变得来的， ∴图②中的图象对应的函数可能是 . 故选：C. 2．（2021·浙江高三专题练习）函数 的图象是（ ）A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 将函数 的图象进行变换可得出函数 的图象，由此可得出合适的选项. 【详解】 将函数 的图象先向右平移 个单位长度，可得到函数 的图象， 再将所得函数图象位于 轴下方的图象关于 轴翻折，位于 轴上方图象不变，可得到函数 的图象. 故合乎条件的图象为选项C中的图象. 故选：C. 3．（2021·全国高三专题练习（理））我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难 入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性 质，也经常用函数的解析式来研究函数图象的特征．若函数 在区间 上的图象如图，则函 数 在区间 上的图象可能是（ ）A． B． C． D．【答案】D 【解析】 先判断出函数是偶函数，根据偶函数的图像特征可得选项． 【详解】 函数 是偶函数，所以它的图象是由 把 的图象保留，再关于 轴对称得到的．结 合选项可知选项D正确， 故选：D． 4．（2021·全国高三专题练习（文））函数 的图象大致是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由 和 可排除ACD，从而得到选项. 【详解】 由 ，可排除AD； 由 ，可排除C； 故选：B. 5．（2021·陕西高三三模（理））函数 与 的图像在同一坐标系中可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 根据指数函数和对数函数的单调性，以及特殊点函数值的范围逐一判断可得选项． 【详解】 令 ， ， 对于A选项：由 得 ，且 ，所以 ，而 ，所 以矛盾，故A不正确；对于B选项：由 得 ，且 ，所以 ，而 ， 所以矛盾，故B不正确； 对于C选项：由 得 ，且 ，所以 ，又 ， 故C正确； 对于D选项：由 得 ，且 ，而 中 ，所以矛 盾，故D不正确； 故选：C． 6．（2021·宁夏吴忠市·高三其他模拟（文））已知函数 ，则（ ）． A． 的图象关于直线 对称 B． 的图象关于点 对称 C． 在 上单调递增 D． 在 上单调递减 【答案】A 【解析】 先求出函数的定义域. A：根据函数图象关于直线对称的性质进行判断即可； B：根据函数图象关于点对称的性质进行判断即可； C：根据对数的运算性质，结合对数型函数的单调性进行判断即可； D：结合C的分析进行判断即可. 【详解】 的定义域为 ， A：因为 ， 所以函数 的图象关于 对称，因此本选项正确； B：由A知 ，所以 的图象不关于点 对称，因此本选项不正确； C：函数 在 时，单调递增， 在 时，单调递减，因此函数 在 时单调递增，在 时单调递减，故本选项 不正确； D：由C的分析可知本选项不正确， 故选：A 7．（2021·安徽高三二模（理））函数 ，其中 ， ， 为奇数，其图象大致为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 分析 在 、 上的函数值符号，及该函数在 上的单调性，结合排除法可得出合 适的选项. 【详解】 对任意 ， ，由于 ， 为奇数，当 时， ，此时 ， 当 时， ，此时 ，排除AC选项； 当 时，任取 、 且 ，则 ， ，所以 ，所以，函数 在 上为增函数，排除D选项. 故选：B. 8．（2021·浙江高三专题练习）已知函数f(x)＝ 则函数y＝f(1－x)的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由 得到 的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可. 【详解】 因为函数 ， 所以函数 ， 当x＝0时，y＝f(1)＝3，即y＝f(1－x)的图象过点(0，3)，排除A； 当x＝－2时，y＝f(3)＝－1，即y＝f(1－x)的图象过点(－2，－1)，排除B； 当 时， ，排除C， 故选：D． 9.【多选题】（2021·浙江高一期末）如图，某池塘里浮萍的面积y（单位： ）与时间t（单位：月）的关系为 ．关于下列法正确的是（ ） A．浮萍每月的增长率为2 B．浮萍每月增加的面积都相等 C．第4个月时，浮萍面积不超过 D．若浮萍蔓延到 、 、 所经过的时间分别是 、 、 ，则 【答案】AD 【解析】 根据图象过点求出函数解析式，根据四个选项利用解析式进行计算可得答案. 【详解】 由图象可知，函数图象过点 ，所以 ， 所以函数解析式为 ， 所以浮萍每月的增长率为 ，故选项A正确； 浮萍第一个月增加的面积为 平方米，第二个月增加的面积为 平方米，故选项B不正 确；第四个月时，浮萍面积为 平方米，故C不正确； 由题意得 ， ， ，所以 ， ， ， 所以 ，故D正确. 故选：AD 10．（2020·全国高一单元测试）函数 和 的图象如图所示，设两函数的图象交于点 ， ，且 ． （1）请指出图中曲线 ， 分别对应的函数； （2）结合函数图象，比较 ， ， ， 的大小． 【答案】（1） 对应的函数为 ， 对应的函数为 ；（2） ． 【解析】 （1）根据指数函数和一次函数的函数性质解题；（2）结合函数的单调性及增长快慢进行比较. 【详解】 （1） 对应的函数为 ， 对应的函数为 ．（2） ， ， ， 又 ， ， ， ； ， ， ， 又 ， ， ， ． 当 时， ， ． ． 练提升 TIDHNE 1．（2021·湖南株洲市·高三二模）若函数 的大致图象如图所示，则（ ） A． B．C． D． 【答案】B 【解析】 令 得到 ，再根据函数图象与x轴的交点和函数的单调性判断. 【详解】 令 得 ，即 ， 解得 ， 由图象知 ， 当 时， ，当 时， ，故排除AD， 当 时，易知 是减函数， 当 时， ， ，故排除C 故选：B 2．（2021·甘肃高三二模（理））关于函数 有下列结论，正确的是（ ） A．函数 的图象关于原点对称 B．函数 的图象关于直线 对称 C．函数 的最小值为 D．函数 的增区间为 ， 【答案】D 【解析】 A.由函数的奇偶性判断；B.利用特殊值判断；C.利用对数函数的值域求解判断；D.利用复合函数的单调性 判断. 【详解】 ，由 ，解得 ，所以函数的定义域为 ， 因为 ,所以函数为偶函数，故A错误. 因为 ，所以 ，故B错误； 因为 ，所以 ，故C错误； 令 ，如图所示： ，t在 上递减，在 上递增，又 在 递增，所以函数 的增区间为 ， ，故D正 确； 故选：D 3．（2021·吉林长春市·东北师大附中高三其他模拟（理））函数 的图象大致为（ ） A． B．C． D． 【答案】C 【解析】 求出函数 的定义域，利用导数分析函数的单调性，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】 对于函数 ，则有 ，解得 且 ， 所以，函数 的定义域为 ，排除AB选项； 对函数 求导得 . 当 或 时， ；当 时， . 所以，函数 的单调递减区间为 、 ，单调递增区间为 ， 当 时， ，当 时， ，排除D选项. 故选：C. 4．（2021·海原县第一中学高三二模（文））函数 的大致图象是（ ）A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 利用导数可求得 的单调性，由此排除AB；根据 时， 可排除C，由此得到结果. 【详解】 由题意得： ， 令 ，解得： ， ， 当 时， ；当 时， ； 在 ， 上单调递减，在 上单调递增，可排除 AB；当 时， 恒成立，可排除C. 故选：D. 5．（2021·天津高三三模）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士 颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项 链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得 出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为 的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函 数”图象的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】分析函数 的奇偶性与最小值，由此可得出合适的选项. 【详解】 令 ，则该函数的定义域为 ， ， 所以，函数 为偶函数，排除B选项. 由基本不等式可得 ，当且仅当 时，等号成立， 所以，函数 的最小值为 ，排除AD选项. 故选：C. 6．（2021·浙江高三月考）函数 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，构造函数，求函数的导数，利用是的导数和极值符号进行判断即可. 【详解】 根据题意， ，必有 ，则 且 ， 即函数的定义域为 且 ， ， 则函数 为偶函数，排除D， 设 ，其导数 ，由 得 ， 当 时， ， 为增函数，而 为减函数，排除C， 在区间 上， ，则 在区间 上为减函数， 在区间 上， ，则 在区间 上为增函数， ， 则 存在极小值 ， 此时 存在极大值 ，此时 ，排除A， 故选：B. (mx1)2 y xm 7.（2019·北京高三高考模拟（文））当x∈[0，1]时，下列关于函数y= 的图象与 的图象交点个数说法正确的是（ ） m0,1 m1,2 A．当 时，有两个交点 B．当 时，没有交点 m2,3 m3, C．当 时，有且只有一个交点 D．当 时，有两个交点 【答案】B【解析】 (mx1)2 xm 设f（x）= ，g（x）= ，其中x∈[0，1] f(x)1 g(x) x (1,1) A．若m=0，则 与 在[0，1]上只有一个交点 ，故A错误． 1 1   1 f(x) f(0)1,g(x) g(0) m 1 f(x) g(x) B．当m∈（1，2）时， 2 m (mx1)2 y  xm 即当m∈（1，2]时，函数y= 的图象与 的图象在x∈[0，1]无交点，故B正确， 1 1 1     f(x) f(1)(m1)2,g(x) g(1) 1m C．当m∈（2，3]时， 3 m 2 ， 1m (m1)2 f(x) g(x) 当 时 ，此时无交点，即C不一定正确． m D．当m∈（3，+∞）时，g（0）= ＞1，此时f（1）＞g（1），此时两个函数图象只有一个交点，故D 错误， 故选：B． 8.（2021·浙江高三专题练习）若关于 的不等式 在 恒成立，则实数 的取值范 围是（ ） A． B． C． D．【答案】A 【解析】 转化为当 时，函数 的图象不在 的图象的上方，根据图象列式可解得结果. 【详解】 由题意知关于 的不等式 在 恒成立， 所以当 时，函数 的图象不在 的图象的上方， 由图可知 ，解得 . 故选：A a,a≥b 9.对 a 、bR，记 maxa,b b,ab ，函数 f(x)max  |x|,x2 2x4  (xR)． （1）求 f(0)， f(4)． （2）写出函数 f(x)的解析式，并作出图像．（3）若关于x的方程 f(x)m有且仅有3个不等的解，求实数m的取值范围．（只需写出结论） 【答案】见解析． a,a≥b 【解析】解：（1）∵maxa,b b,ab ，函数 f(x)max  |x|,x2 2x4 ， ∴ f(0)max0,44， f(4)max4,44． （2） 171 （3） 或m ． m5 2 10．（2021·全国高一课时练习）函数 和 的图象，如图所示．设两函数的图象 交于点 ， ，且 ． （1）请指出示意图中曲线 ， 分别对应哪一个函数； （2）结合函数图象，比较 ， ， ， 的大小． 【答案】（1） 对应的函数为 ， 对应的函数为 ；（2）． 【解析】 （1）根据图象可得结果； （2）通过计算可知 ，再结合题中的图象和 在 上的单调性，可比较 ， ， ， 的大小. 【详解】 （1）由图可知， 的图象过原点，所以 对应的函数为 ， 对应的函数为 （2）因为 ， ， ， ， ， ， ， ，所以 ， ， ， 所以 ， 所以 从题中图象上知，当 时， ；当 时， ，且 在 上是 增函数，所以 ． 练真题 TIDHNE 1. （2020·天津高考真题）函数 的图象大致为（ ） A． B．C． D． 【答案】A 【解析】 由函数的解析式可得： ，则函数 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选 项CD错误； 当 时， ，选项B错误. 故选：A. 2x3 2.（2019年高考全国Ⅲ卷理）函数 y  2x 2x 在 6,6 的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B2x3 2(x)3 2x3 y  f(x) f(x)  f(x) 【解析】设 2x 2x ，则 2x 2x 2x 2x ，所以 f(x)是奇函数，图象 关于原点成中心对称，排除选项C． 243 f(4) 0, 又 24 24 排除选项D； 263 f(6) 7 26 26 ，排除选项A， 故选B． 3.（2020·天津高考真题）已知函数 若函数 恰有4 个零点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 注意到 ，所以要使 恰有4个零点，只需方程 恰有3个实根 即可， 令 ，即 与 的图象有 个不同交点. 因为 ， 当 时，此时 ，如图1， 与 有 个不同交点，不满足题意；当 时，如图2，此时 与 恒有 个不同交点，满足题意； 当 时，如图3，当 与 相切时，联立方程得 ， 令 得 ，解得 （负值舍去），所以 . 综上， 的取值范围为 . 故选：D. f(x) f(x1)2 f(x) x(0,1] 4.（2019年高考全国Ⅱ卷理）设函数 的定义域为R，满足 ，且当 时， 8 f(x) f(x) x(x1)．若对任意x(,m]，都有 9，则m的取值范围是  9  7 , , A．  B．   4  3 5  8 , , C．  D．   2  3 【答案】B f(x1)2 f(x)  f(x)2f(x1) 【解析】∵ ， ． 1 f(x) x(x1)[ ,0] ∵ x(0,1]时， 4 ；  1  f(x)2f(x1)2(x1)(x2)  ,0   ∴x(1,2]时，x1(0,1]，  2 ； x(2,3] x1(1,2] f(x)2f(x1)4(x2)(x3)[1,0] ∴ 时， ， ， 如图： 8 7 8 4(x2)(x3) x  x  当x(2,3]时，由 9 解得 1 3 ， 2 3， 8 7 f(x) m 若对任意x(,m]，都有 9，则 3.  7 ,   则m的取值范围是 3. 故选B. x 5.（2017·天津高考真题（文））已知函数f(x)=¿．设a∈R，若关于x的不等式f(x)≥| +a|在R上 2 恒成立，则a的取值范围是 A．[−2,2] B．[−2√3,2]C．[−2,2√3] D．[−2√3,2√3] 【答案】A 【解析】满足题意时 的图象恒不在函数 |x |下方， f (x) y= +a 2 当a=2√3时，函数图象如图所示，排除C,D选项； 当a=−2√3时，函数图象如图所示，排除B选项， 本题选择A选项. 6.（2018·全国高考真题（文））设函数 ，则满足 的x的取值范围 是（ ）A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有 成立， 一定会有 ，从而求得结果. 详解：将函数 的图像画出来，观察图像可知会有 ，解得 ，所以满足 的x的取值范围是 ，故选D.