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专题3.6 导数与函数的极值、最值-重难点题型精练
【新高考地区专用】
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较
高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022春•乐山期末）已知函数f（x）＝x+e﹣x，则函数f（x）在[﹣1，1]的最小值为（ ）
1 1
A．1 B．1+ C．﹣1+e D．1−
e e
b
2．（5分）（2022春•巴宜区校级期末）当x＝1时，函数f(x)=alnx+ 取得最大值﹣2，则f'（2）＝（
x
）
1 1
A．﹣1 B．− C． D．1
2 2
3．（5分）（2022春•江北区校级期末）若函数f（x）＝x3﹣3x在区间（2a，a+3）上有最小值，则实数a
的取值范围是（ ）
1 1
A．(−2， ) B．（﹣2，1） C．[−1， ) D．（﹣2，﹣1]
2 2
4．（5分）（2022春•北流市校级月考）函数y＝f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则下列说法正确
的是（ ）
A．函数y＝f（x）在（﹣∞，0）上单调递增
B．函数y＝f（x）的递减区间为（3，5）
C．函数y＝f（x）在x＝3处取得极大值D．函数y＝f（x）在x＝4处取得极小值
5．（5分）（2022•全国）设x 和x 是函数f（x）＝x3+2ax2+x+1的两个极值点．若x ﹣x ＝2，则a2＝（
1 2 2 1
）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（5分）（2022•海淀区校级开学）若函数f（x）为偶函数，且x≥0时，f（x）＝max{x3﹣3x，sinx}，
其中max{a，b}表示实数a，b中的最大值，则f（x）的极值点个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（5分）（2022•蒙城县校级开学）已知函数f（x）＝（x﹣a）ex（a R），在区间（0，1）上有极值，
且f（x）+a≤0对于x [0，1]恒成立，则a的取值范围是（ ） ∈
∈ e e e
A．（1，2） B．[ ，+∞) C．(1， ) D．[ ，2)
e−1 e−1 e−1
3
8．（5分）（2022春•许昌期末）已知函数f(x)=x3−(3a+ )x2+6ax，则下列结论中正确的命题个数
2
为（ ）
1
①当a≠ 时，函数f（x）有两个极值点；
2
②当a≤1时，函数在[1，2]上为减函数；
1
③当a= 时，函数f（x）的图象与x轴有两个交点；
6
1
④当a≤− ，函数f（x）在（﹣1，+∞）上存在最小值．
6
A．1 B．2 C．3 D．4
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
ax3 ax2 1
9．（5分）（2022春•丰城市校级期末）函数f（x）= − +x+1在区间（ ，3）内仅有唯一极值点
3 2 3
的一个充分不必要条件为（ ）
9 9 1 1 9
A．a [ ，+∞） B．a （ ，+∞） C．a （− ，0） D．a （− ， ）
2 2 6 6 2
∈ ∈ ∈ ∈
10．（5分）（2022春•广东期末）已知函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图像如图所示，则下列结论正
确的是（ ）A．x＝c时，f（x）取得极大值 B．x＝d时，f（x）取得最小值
C．f（a）＜f（b）＜f（c） D．f（e）＜f（d）＜f（c）
11．（5 分）（2022 春•莆田期末）已知函数 f（x）＝（x+1）（ex﹣x﹣1），则下列说法正确的有
（ ）
A．f（x）无最大值
B．f（x）有唯一零点
C．f（x）在（0，+∞）单调递增
D．f（0）为f（x）的一个极小值
12．（5分）（2022春•漳州期末）已知f（x）＝（x+1）ex，g（x）＝x（lnx+1），则（ ）
A．函数f（x）在R上有两个极值点
1
B．函数g（x）在（0，+∞）上的最小值为−
e2
5
C．若对任意x [1，2]，不等式g（ax）≥g（x2+1）恒成立，则实数a的最小值为
2
∈
1
D．若f（x ）＝g（x ）＝t（t＞0），则x （x +1）lnt的最小值为−
1 2 2 1
e
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2021秋•红山区期末）函数f（x）＝3x2+lnx﹣2x的极值点的个数是 ．
1
14．（5分）（2022春•越城区校级月考）已知函数f（x）＝xex﹣a（x2+2x），若f（x）有极大值 ，则a
e
＝ ．
1 1
15．（5分）（2022秋•二七区校级月考）函数f(x)=lnx+ − 与g（x）＝xex﹣lnx﹣x的最小值分别为
x 2
m和n，则m与n的大小关系为 ．
16．（5分）（2022春•大兴区期末）已知函数f（x） {x3−3x，x≤a，若a＝0，则f（x）的最大值为
=
−2x，x＞a．；若f（x）无最大值，则a的范围是 ．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2022春•大埔县校级月考）已知函数f（x）＝x3﹣ax+2在x＝1时取得极值．
（1）求a的值；
（2）当x [﹣3，1]时，求函数f（x）的最值．
∈
18．（12分）（2022•稷山县校级开学）已知函数f（x）＝lnx﹣ax（a R）．
1 ∈
（1）当a= 时，求f（x）的极值；
2
（2）讨论函数f（x）在定义域内极值点的个数．
19．（12分）（2022春•永昌县校级月考）已知函数f（x）＝ex（2x2﹣3x）．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若在区间（a，+∞）上，函数f（x）总有最小值，求出a的取值范围．
20．（12分）（2022秋•广东月考）已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣1．
（1）求证：f(x−1)≤2√x−3；
1
（2）设函数g(x)=(x+1)f(x)− ax2+1，若g（x）在（0，+∞）上存在最大值，求实数a的取值
2
范围．t
21．（12分）（2022春•漳州期末）已知函数f(x)=(x−1)ex− x2−2x，f'（x）为f（x）的导函数，函
2
数g（x）＝f'（x）．
（1）当t＝1时，求函数g（x）的最小值；
5
（2）已知f（x）有两个极值点x ，x （x ＜x ）且f(x )+ −1＜0，求实数t的取值范围．
1 2 1 2 1 2e
22．（12分）（2022•衡水模拟）已知函数f（x）＝（a﹣1）x+lnx（a R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性与极值； ∈
1
（2）当 a＝0 时，函数 g（x）＝f（x）﹣（2﹣x）ex 在[ ，1]上的最大值为 δ，求使得
4
1 3
δ∈[k− ，k+ ]上的整数k的值（其中e为自然对数的底数，参考数据：ln0.5≈﹣0.7，ln0.6≈﹣
5 5
0.5）．
