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专题 3.2 将军饮马最值问题
【例题精讲】
【例1】如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格
点”， 的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图：
（1）作出 关于直线 的对称图形；
（2）求 的面积；
（3）在直线 上取一点 ，使得 最小（保留作图痕迹）．【题组训练】
1．如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）在图中画出 绕原点 逆时针旋转 后的△ ；
（2）请画出 关于原点对称的△ ；
（3）在 轴上求作一点 ，使 的周长最小，请画出 ，并写出点 的坐标为
．
2． 在网格中的位置如图所示．
（1）请画出 绕着点 逆时针旋转 后得到的△ ；
（2）若网格中每一个小正方形的边长为1，请求出 的面积；
（3）在 上找一点 ，使 最小（不写法，保留作图痕迹）．
3．如图所示．
（1）作出 关于 轴对称的图形△ ；
（2）在 轴上确定一点 ，使得 最小；（3）求出 的面积．
4．如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，
的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图．
（1）作出 关于直线 的对称图形；
（2）在网格中建立直角坐标系，使点 坐标为 ；
（3）在直线 上取一点 ，使得 最小．
5．如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ．
（1）在图中作出 关于 轴的对称图形△ ；
（2）求 的面积；
（3）若在 轴上存在点 ，使 最小，求 的最小值和点 的坐标．6．如图，已知 的三个顶点在格点上．
（1）作出与 关于 轴对称的图形△ ；
（2）直接写出点 关于 轴对称 的坐标： ；
（3）在 轴上找一点 ，使得 周长最小．请在图中标出点 的位置．
7．在平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．例如： ，
都是格点．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹．
（1）画出线段 关于 轴对称的线段 ；
（2）在 轴上找一点 ，使 最小；
（3）连接 ， ，画出 关于 轴对称的△ ．8．如图，在平面直角坐标系中， ， ， ．
（1）作出 关于 轴的对称图形△ ，并标出点 ， ， ；
（2）写出下列点坐标： ， ， ；
（3）点 是 轴上一动点，当点 的坐标是 时， 的和最小．
9．如图，在正方形网格上有一个 （三个顶点均在格点上）．
（1）作 关于直线 的轴对称图形△ （不写作法）；
（2）画出 中 边上的高 ；
（3）在 上画出点 ，使 最小．10．如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1） 的面积是 ．
（2）请画出 绕点 顺时针旋转 后的△ ．
（3）已知点 为 轴上一点，当 取得最小值时， 的值是 ．
11．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，建立平面直角坐标系 ．已知
的顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）以原点为对称中心画出与 成中心对称的图形，其中 ， ， 的对应点分别
为 ， ， ，写出点 ， 的坐标；
（2）在（1）的条件下，点 在 轴上，连接 、 ，当 取得最小值时，求
此时点 的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ．
（1）将线段 绕点 逆时针旋转90”，画出旋转后所得的线段 ，并直接写出点 的
坐标为 ；
（2）在 轴上找出一点 ，使 的周长最小，并直接写出点 的坐标为 ．
13．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）画出格点 （顶点均在格点上）关于直线 对称的△ ；
（2）求△ 的面积；
（3）在 上画出点 ，使 最小．（保留作图痕迹）14．如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）请画出 关于原点对称的△ ；并写出点 ， ， 的坐标．
（2）若 为 轴上一点，要使 最小，试找出 的位置并写出 的坐标（写过程）．
