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专题08 a除以a的绝对值
1．设 ，则 的值是（ ）
A．－3 B．1 C．3或－1 D．－3或1
2．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a， ，那么 的
值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定
3．已知： ，且 ， ，则 共有 个不同的值，若在这些
不同的 值中，最小的值为 ，则 （ ）
A． B．1 C．2 D．3
4．已知 ， ， 的积为负数，和为正数，且 ，则 的值为( )
A． B． ，2 C． ， ， D． ， ， ，
5．下列说法正确的是（ ）
①已知 ， ， 是非零有理数，若 ，则 的值为0或 ；
②已知 时，那么 的最大值为8，最小值为 ；
③若 且 ，则代数式 的值为 ．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．已知有理数 ， ， 满足 ，且 ，则 __________．
7．已知： 都不等于0，且 的最大值为m，最小值为n，则m+n=__________．
8．如果 、 、 是非零有理数，且 ，那么 的所有可能的值为_____.9．已知a,b,c都不等于零，且 的最大值是m，最小值为n，求 的值．
10．a，b，c在数轴上的位置如图所示：
(1)求 _______
(2) 、 、c在数轴上的位置如图所示，则：化简： ；
(3)求 的最大值，并求出此时x的范围．
11．（1）一个数a，当a>0时， = ；当a<0时， = ；
（2）两个数a、b，当ab<0时， = ；
（3）三个数a、b、c，当abc<0，a+b+c>0，且 ，求
的值
12．（1）数学小组遇到这样一个问题：若a，b均不为零，求 的值．
请补充以下解答过程（直接填空）
①当两个字母a，b中有2个正，0个负时，x= ；②当两个字母a，b中有1个正，1个负
时，x= ；③当两个字母a，b中有0个正，2个负时，x= ；综上，当a，b均不为
零，求x的值为 ．
（2）请仿照解答过程完成下列问题：
①若a，b，c均不为零，求 的值．
②若a，b，c均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式 的值．
13．请利用绝对值的性质，解决下面问题：(1)已知a，b是有理数，当a＞0时，则 ＝______；当b＜0时，则 ＝______．
(2)已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求 的值．
(3)已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求 的值．
14．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，
请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题．例：三个有理数a，b，c满足 ，求
的值．
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即 ， ， 时，
则： ；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设 ， ， ，
则： ；
综上所述： 的值为3或-1．
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知 ， ，且 ，求 的值；
（2）已知a，b是有理数，当 时，求 的值；
（3）已知a，b，c是有理数， ， ．求 的值．
15．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数
学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数a，b，c满足 ，求 的值．
【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①a，b，c都是正数，即 ， ， 时，则 ；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 ， ， ，则，综上所述， 值为3或−1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足 ，求 的值；
（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且 ，求 的值．
16．在解决数学问题的过程中，我们常用到"分类讨论"的数学思想，下面是运用"分类讨论"的数学
思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】已知有理数a，b，c满足abc＞0，求 的值．
【解决问题】解∶由题意，得 a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都为正数，即a＞0，b＞0，c＞0时， ＝ ＝1＋1＋1＝3
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则 ＝
＝1＋（－1）＋（－1）＝－1
综上所述， 的值为3或－1
【探究拓展】
请根据上面的解题思路解答下面的问题；
（1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝－ab时， ＝
（2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求 ＋ ＝
（3）已知a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，abc＜0，求 ＝
