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专题 3.1 最值问题
一．选择题（共9小题）
1．如图， 是等边三角形 的 边上的高，点 是 上的一个动点（点 不与点
重合），连接 ．将线段 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 、 ，若
，则线段 长度的最小值是
A．3 B． C．1.5 D．1
2．如图，在 中， ， ，直线 于点 ， 是 上
的一个动点，连接 ，将线段 绕点 按逆时针方向旋转 得到 ，连接 ，则
在点 的运动过程中， 的最小值是
A．1 B．1.5 C．2 D．4
3．如图， 是等边三角形， 是 的中点， 是直线 上一动点，线段 绕点
逆时针旋转 ，得到线段 ，当 点运动时，若 的最小值为 ，那么等边
三角形 的边长为A．10 B．8 C．6 D．4
4．如图，线段 绕点 旋转，线段 的位置保持不变，在 的上方作等边 ，若
， ，则在线段 旋转过程中，线段 的最大值是
A． B．4 C． D．5
5．如图，在 中， ， ， ，点 是 上的动点，连接
，以 为边作等边 ，连接 ，则点 在运动过程中，线段 长度的最小值
是
A．2 B．4 C． D．
6．如图，边长为5的等边三角形 中， 是高 所在直线上的一个动点，连接 ，
将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ．则在点 运动过程中，线段
长度的最小值是A． B．1 C．2 D．
7．如图，已知 ， ， ，点 为 内一动点，连接 、 、
，将 绕着点 逆时针方向旋转 得到 ，则 的最小值为
A． B． C． D．
8．如图，在 中， ， ， ，将 绕顶点 顺时针旋转得
到△ ，取 的中点 ， 的中点 ，则在旋转过程中，线段 的最大值为
A．1 B．0.5 C．2 D．1.5
9．如图，在 中， ， ， ， 为 边上一点， ，
为 边上一动点，连接 ，以 为边并在 的右侧作等边 ，连接 ，则的最小值为
A．1 B．2 C．3 D．
二．填空题（共6小题）
10．如图， 是等边三角形，直线 于点 ，点 在直线 上一动点，以
为边向右作等边三角形 ，连结 ，已知 ，则 的最小值是 ．
11．数学兴趣活动课上，小方将等腰 的底边 与直线 重合，问：
（1）已知 ， ，点 在 边所在的直线 上移动，小方发现
的最小值是 ；
（2）在直角 中， ， ， ，点 是 边上的动点，连接
，将线段 顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 ，线段 的最小值是
．
12．如图， 是等边三角形， 是 的中点， 是直线 上一动点，线段 绕点
逆时针旋转 ，得到线段 ，当点 运动时，若 的最小值为 ，则 的
面积为 ．13．如图，在 中， ， ， ，点 是边 上的动点，连接
，将线段 绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 ，则线段 的最小值
．
14．如图，在 中， ， ， ， 是 边上一点，线段 绕
点 顺时针旋转 得到 ，连结 ，若 是 的中点，则 的最小值为 ．
15．如图，已知 中， ， ，斜边 ，点 是三角形内
的一动点，则 的最小值是 ．
