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专题 06 不等式（组）的应用
题型一 不等式（组）一一次函数图像
1．如图，直线 与 相交于点 ，则关于 的不等式 的解集为 ．
2．直线 与 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式 的解
集为
A． B． C． D．
3．如图，一次图数 与一次函数 图象交于点 ，则关于 的不等式组
的解集为A． B． C． D．
4．如图，直线 和直线 分别与 轴交于 和 两点，则不等式组
的解集为
A． B． C． D． 或
5．如图，已知：函数 和 的图象交于点 ，则根据图象可得不等式
的解集是
A． B． C． D．
6．直线 与 的交点的横坐标为 ．则关于 的不等式 的解
集为 ．7．如图，函数 和 的图象相交于点 ，则不等式 的解集为
A． B． C． D．
8．直线 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则关于 的不等式 的解集为 ．
9．如图，过 点的一次函数 的图象与正比例函数 的图象相交于点 ，则不等式
的解集是 ．
10．如图，直线 经过 和 ， 两点，则不等式组 的解集为 ．11．已知直线 ， ， 的图象如图所示，若无论 取何值， 总取 、 、
中的最小值，则 的最大值为
A． B． C． D．题型二 不等式与最值、范围
12．如图，规定程序运行到“判断结果是否大于 100”为第一次运算，若运算进行了三次才停止，则满足
条件的整数 的个数为 ．
13．对于实数 ， ，我们定义符号 ， 的意义为：当 时， ， ；当 时，
， ；如： ， ， ， ，若关于 的函数为 ， ，则该
函数的最小值是 ．
14．定义：对于实数 ，符号 表示不大于 的最大整数．例如： ， ， ．如果
，则 的取值范围是 ．
15．对于实数 ， ，定义符号 ， ，其意义为：当 时， ， ；当 时， ，
．例如： ， ，若关于 的函数 ， ，则该函数的最大值为 ．
16．一次函数 的自变量的取值范围是 ，相应函数值的取值范围是 ，
则这个函数的解析式为 ．
17．已知非负数 ， ， 满足 ，则 的最大值是 ；最小值是 ．
18．已知非负数 ， ， 满足条件 ， ，设 的最大值为 ，最小值为 ，则
的值
A．5 B．6 C．7 D．8
19．设 为实数，我们用 表示不小于 的最小整数，如： ， ．我们可以得出
．那么满足 的 的取值是 ．20．阅读下列材料：
问题：已知 ，且 ， ，试确定 的取值范围．
解： ．
，
又 ，
．
．
又 ，
．①
．
即 ．②
① ②得 ．
的取值范围是 ．
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知 ，且 ， ，则 的取值范围是 ； 的取值范围是 ；
（2）已知 ，且 ， ，若根据上做法得到 的取值范围是 ，求 、
的值．21．阅读材料：如果 是一个实数，我们把不超过 的最大整数记作 ．
例如： ， ， ．
那么： ， ， ．
则： ．
请你解决下列问题：
（1） ；
（2）若 ，则 的取值范围是 ；
（3）若 ，求 的值．22．定义运算 ， ：当 时， ， ；当 时， ， ；如： ， ；
， ； ， ．根据该定义运算完成下列问题：
（1） ， ，当 时， ， ；
（2）若 ， ，求 的取值范围；
（3）如图，已知直线 与 相交于点 ，若 ， ，结合图象
直接写出 的取值范围是 ．
23．阅读材料：
如果 是一个有理数，我们把不超过 的最大整数记作 ．
例如， ， ， ．
那么， ，其中 ．
例如， ， ， ．
请你解决下列问题：
（1） ， ；
（2）如果 ，那么 的取值范围是 ；（3）如果 ，那么 的值是 ；
（4）如果 ，其中 ，且 ，求 的值．24．定义：对于实数 ，符号 表示不大于 的最大整数．例如 ， ， ．
（1） ， ；
（2）如果 ，那么 的取值范围是 ；
（3）如果 ，求满足条件的所有正整数 ．
题型三 不等式（组）的实际应用
25．现有一批学生住若干间宿舍，若每间住4人还余19人，若每间住6人将有一间宿舍不满不空，则学生
人数最多有 人．
26．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人 5
盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人6盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足 4盒，
但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有 人．
27．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人
就分不到3本，那么这些书共有 本．
28．肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买 2只普通医用口罩和3只 口罩
的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只 口罩的费用也是22元．
（1）求该超市普通医用口罩和 口罩的单价；
（2）若准备在该超市购买两种口罩共50只，且 口罩不少于总数的 ，试通过计算说明，在预算不
超过190元的情况下有哪些购买方案．29．为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现
有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线
多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同．
（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；
（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产
量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱
最少费用是多少？
30．潮州绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了 、 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜
的种植面积与总收入如下表：
种植户 种植 类蔬菜面 种植 类蔬菜面积 总收入（单位：
积（单位： （单位：亩） 元）
亩）
甲 3 1 12500
乙 2 3 16500
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等
（1）求 、 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
（2）某种植户准备租20亩地用来种植 、 两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植 类蔬菜
的面积多于种植 类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），问该种植户共有几种租地方案？31．某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车
位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？
（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？
32．“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共 320件，
帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多
可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几
种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．
民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？33．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车
共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装
枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，
使运输费最少？最少运费是多少？
34．公司为了运输的方便，将生产的产品打包成件，运往同一目的地．其中 产品和 产品共320件，
产品比 产品多80件．
（1）求打包成件的 产品和 产品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批产品全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装
产品40件和 产品10件，乙种货车最多可装 产品和 产品各20件．如果甲种货车每辆需付运输
费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？并说明公司
选择哪种方案可使运输费最少？35．某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配 ， 两种园艺造型共50个，摆放
在迎宾大道两侧，已知搭配一个 种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个 种造型需甲种花卉
5盆，乙种花卉9盆．
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？
请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个 种造型的成本是200元，搭配一个 种造型的成本是360元，试说明哪种方案成本最
低，最低成本是多少元？
36．某校服生产厂家计划在年底推出两款新校服 和 共80套，预计前期投入资金不少于20900元，但
不超过20960元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如表：
成本价（元 套） 250 280
售价（元 套） 300 340
（1）该厂家有几种生产新校服的方案可供选择？
（2）该厂家要想获得最大的利润，最大利润为多少？
（3）经市场调查，年底前每套 款校服售价不会改变，而每套 款校服的售价将会提高 元 ，且
所生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢？37．某工厂计划生产 、 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
种产品 种产品
成本（万元 件） 2 5
利润（万元 件） 1 3
（1）若工厂计划获利14万元，问 、 两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
38．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，
共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．
（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两
种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
（3）售出一部甲种型号手机，利润率为 ，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出
一台乙型号手机，返还顾客现金 元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求 的
值．39．为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，我州北部某市向南部某贫困县中小学捐赠一批
书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套．
（1）求书籍和实验器材各有多少套？
（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县．已知每辆甲种货
车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套．运输部门安
排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．
假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
