2026年中考数学模拟猜题卷（参考答案与评分标准）_中考押题2026《中考押题》系列（9科全套实时更新中）_2026年中考数学模拟猜题卷（福建卷）2026年中考数学二轮复习讲练测

2026 年中考数学模拟猜题卷卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D B C C A D D A D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1 1 11．x（x−1） 12．x<- 13． 3 6 2 3 14． 15．48 16． 5+ 13 3 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 解： -20250 -1- 2 +2cos45°   2 =1- 2-1 +2´ ………………………………4分 2 =1- 2+1+ 2 ………………………………6分 =2．………………………………8分 18．（8分） æ 2 ö x2 -1 解：ç 1- ÷ ¸ è x+3ø 2x+6 x+3-2 2x+3 = × ………………………………2分 x+3 x+1x-1 x+1 2x+3 = × ………………………………4分 x+3 x+1x-1 2 = ，………………………………6分 x-1 2 当x= 2+1时，原式= = 2．………………………………8分 2+1-1 19．（8分）证明：在△ADC和△AEB中， ∵AC= AB，∠A=∠A，AD=AE，………………………………4分 ∴△ADC≌△AEB，………………………………6分 ∴BE=CD．………………………………8分 20．（8分） 【小问1详解】 解：∵Rt△ABC中，ÐC =90°,ÐA、ÐB、ÐC的对边分别为a、b、c． a b ∴sinA= ,cosA= ，a2 +b2 =c2，………………………………2分 c c a2 b2 a2 +b2 c2 ∴sin2 A+cos2 A= + = = =1；………………………………4分 c2 c2 c2 c2 【小问2详解】 解：由（1）知：sin2 A+cos2 A=1， 1 ∵sin A= 3 2 æ1ö ∴ ç ÷ +cos2 A=1，………………………………6分 è3ø 8 ∴cos2 A= ， 9 8 2 2 ∴cosA= = （负值已舍去）．………………………………8分 9 3 21．（8分） 【小问1详解】 解：抽查的学生总数为40¸20%=200（人）， 竞赛成绩为80分的人数为：200-30-80-40=50（人），………………………………2分 补全学生成绩条形统计图： ………………………………3分由条形统计图可得，得分为90分的人数最多，故众数为90， 故答案为：①200；③90；………………………………4分 【小问2详解】 解：m%=1-20%-25%-15%=40%， ∴m =40， ∴360°´20%=72°， 故答案为：40，72°；………………………………6分 【小问3详解】 解：由题意得，3000´40%+20%=1800（人）， 答：该校得分不低于90分的学生有1800人．………………………………8分 22．（10分） 【小问1详解】 解：∵ e O是 V ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F, ∴AB^ OD，BC^ OE,CA^ OF， ∴ÐODB=ÐOEB=ÐOEC =ÐOFC =90°，………………………………2分 ∵ÐDOE =120°，ÐEOF =150°， ∴ÐB= 360° - ∠ODB- ∠OEB- ∠DOE= 60°，ÐC =360°-ÐOEC-ÐOFC-ÐEOF =30°， ∴ÐA=180°-ÐB-ÐC =90°， ∴ÐA、ÐB、ÐC的度数分别为90°、60°、30°．………………………………4分 【小问2详解】 证明：由切线长定理得AD= AF，BD= BE,CF = CE， ∴BD+CF = BE+CE = BC，………………………………6分 ∵AB+ AC = AD +BD +CF + AF =2AF +BC， ∴2AF = AB+ AC -BC，………………………………7分 ∵ÐODA=ÐOFA=ÐA=90°， ∴四边形ADOF 是矩形， ∴OD= AF ，………………………………8分 ∵ e O的直径为d，OD为 e O的半径， ∴d =2OD= 2AF ， ∴d = AB+ AC-BC．………………………………10分 23．（10分） 【解答】（1）解：①当x ＝2，则抛物线y＝x2+bx+c经过点A（2，0），且b+c＝﹣6， 1𝑏+𝑐=−6 𝑏=2 则 4+2𝑏+𝑐=0，解得： 𝑐=−8………………………………2分 即b、c的值分别为2、﹣8；………………………………3分 （2）y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9，②当﹣2≤x≤t时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为4， 求t的值； 当﹣2＜t＜﹣1时，y随x的增大而减小， 当x＝﹣2时，y＝（x+1）2﹣9＝﹣8，当x＝t时，y＝t2+2t﹣8，………………………………4分 则﹣8﹣（t2+2t﹣8）＝4， 方程无解；………………………………5分 当﹣1＜t≤0时，当x＝﹣1时，y的最小值为﹣9，当x＝﹣2时，y的最大值为﹣8， 则y ﹣y ＝﹣8﹣（﹣9）＝1≠4，不符合题意；………………………………7分 最大 最小 当t＞0时，y的最小值为﹣9，y的最大值为t2+2t﹣8，………………………………8分 则t2+2t﹣8﹣（﹣9）＝4， 解得：t＝﹣3（舍去）或1；………………………………10分 24．（13分） 【详解】任务一：解：过点O作OH ^ AB，交AB于点H， ÐAOB=120°，OA=OB， Q \ÐOAB=30°，………………………………2分 OH ^ AB， Q 1 1 \AH =HB，OH = OA= ´30=15cm， 2 2 \AB=2 302-152 =30 3(cm)，………………………………4分 任务二：如图，△OAB是以 e O 1 直径为底边，底角为30度，由任务一可知，ÐAOB=120°，取 OC =15cm，以O为圆心，分别以OA、OC为半径画弧，即可得到扇面． ………………………………6分任务三：分两种情况： ①如图所示：当 e O与矩形两边相切时，过点A作MN ^HG，则矩形FGNM 为最小规格矩形， ………………………………8分 ∵ÐMNG=90°，ÐABO=30°，AB=30 3， ∴AN =15 3cm，NG=45cm，OA=OB=30cm，………………………………9分 ∵当 e O与矩形两边相切， ∴最小规格矩形的边长为45cm、30cm；………………………………10分 ②如图，当矩形FGHE的边EF与AB相切于点M，且A、B两点分别在HE、FG上，C、D在GH上；连 接OM 交CD于点N，连接AB； 1 由题意知，OM ^ AB，AP=BP，ÐAOP= ÐAOB=60°， 2 ∴ÐOAP=30°， 1 ∴OP= OA=15cm；………………………………11分 2 由勾股定理得AP= 3OP=15 3cm， ∴AB=2AP=30 3cm； 1 同理：ON = OC =7.5cm，………………………………12分 2 ∴NM =OM -ON =22.5cm， 此时最小规格边长分别为30 3cm，22.5cm； 综上，最小规格矩形边长为45cm、30cm或30 3cm，22.5cm．………………………………13分 25．（13分） 【小问1详解】 证明：∵DE为 O的直径， e ∴ÐDAE=90°，即ÐDAC+ÐCAE =90°，ÐDAB+ÐMAE =90°，………………………………1分 ∵ÐCAE =ÐMAE， ∴ÐDAC+ÐMAE =90°， ∴ÐDAB=ÐDAC，即AD平分ÐBAC ；………………………………3分 【小问2详解】 证明：连接OA，∴OA=OE =OD， ∴ÐOAD =ÐODA， ∴ÐOAC+ÐDAC =ÐDAB+ÐB，………………………………4分 ∵ÐDAB=ÐDAC， ∴ÐOAC =ÐB，………………………………5分 ∵ÐAOC =ÐBOA， ∴△AOC∽△BOA， OA OC ∴ = ，………………………………6分 OB OA ∴OA2 =OB×OC， ∵OA=OE， ∴OE2 =OB×OC；………………………………8分 【小问3详解】 解：∵射线BM 与 e O相切于点A， ∴ÐOAB=90°， ∵△AOC∽△BOA， ∴ÐOCA=ÐOAB=90°，即AC ^OB，………………………………9分 ∵BD:OC =10:9， ∴设OC =9x，则BD=10x， ∴OA=OD =9x+3，OB = BD+CD+OC =19x+3，………………………………10分 ∵OA2 =OB×OC， ∴9x+32 =9x×19x+3，………………………………11分 整理得10x2 -3x-1=0， 1 1 解得x= 或x=- （舍去）， 2 5 9 15 ∴OC = ，OE =OA= ，………………………………12分 2 29 15 æ15ö 2 æ9ö 2 ∴CE = + =12，AC = OA2 -OC2 = - =6， ç ÷ ç ÷ 2 2 è 2 ø è2ø AC 6 1 ∴tanÐAED = = = ．………………………………13分 CE 12 2