文档内容
2026 年中考数学模拟猜题卷卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A D A A C B D C D
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
2 𝑎2 5
11．6 12．1（答案不唯一）． 13． 14． ． 15．6， 11.
3 𝑎+2 2
三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分6分）
−1
【详解】解： 12−|1− 3|−(𝜋−3.14)0 + 1
2
=2 3−( 3−1)−1+2
=2 3− 3+1−1+2
= 3+2． ……………………6分
18．（本小题满分6分）如图，𝐴𝐵=𝐴𝐷, ∠𝐶=∠𝐸, ∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐷𝐴𝐶．求证：𝐵𝐶=𝐷𝐸．
【详解】证明：∵∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐷𝐴𝐶
∴∠𝐵𝐴𝐸+∠𝐸𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐶+∠𝐸𝐴𝐶，即∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐸
又∵𝐴𝐵=𝐴𝐷, ∠𝐶=∠𝐸
∴△𝐵𝐴𝐶≌△𝐷𝐴𝐸(AAS)
∴𝐵𝐶=𝐷𝐸． ……………………6分
19．（本小题满分6分）【详解】解：如图，过点D作𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于点E，𝐷𝐹⊥𝐴𝐶交𝐴𝐶的延长线于点F．
根据题意得四边形𝐴𝐸𝐷𝐹是矩形，𝐶𝐹=10，𝐷𝐸=60，𝐴𝐸=𝐷𝐹．
在Rt△𝐵𝐷𝐸中，∠𝐵𝐷𝐸=40°，
𝐵𝐸
∵tan∠𝐵𝐷𝐸= ，
𝐷𝐸
∴𝐵𝐸=𝐷𝐸·tan40°≈60×0.84=50.4（米），
∵∠𝐶𝐷𝐸=60°，
𝐷𝐹
∴∠𝐷𝐶𝐹=60°，tan∠𝐷𝐶𝐹= ，
𝐶𝐹
∴𝐷𝐹=𝐶𝐹·tan60°≈10×1.73=17.3（米），
∴𝐴𝐵=𝐴𝐸+𝐵𝐸=17.3+50.4=67.7（米）．
答：应县木塔𝐴𝐵的高度为67.7米． ……………………6分
20．（本小题满分8分）
【答案】(1)50，24.5，22，
(2)男生的成绩比较好，因为男生的中位数比女生的中位数大（也可以根据众数的大小判断）；
(3)108人
【详解】（1）解：𝑚=14÷28%=50（人），
50×(2%+24%)=13（人），
∴男生中位数𝑛=(24+25)÷2=24.5，众数𝑝=22，
女生C组人数=50−2−13−20=15（人），
条形图如图所示：
……………………4分
（2）解：男生的成绩比较好，因为男生的中位数比女生的中位数大（也可以根据众数的大小判断）； ……………………6分
50×(1−24%−28%−46%)+2
（3）解：3600× =108（人），
100
答：估计成绩处于A组的人数约为108人． ……………………8分
21．（本小题满分8分）
【详解】（1）解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，
∴取中间一行三个数的和，为，3+5+7=15，
故答案为：15； ……………………2分
（2）∵𝑥+𝑥−3−(𝑥−4)=𝑥+1，
𝑥+3+𝑥−1−𝑥=𝑥+2，
𝑥+3+𝑥−2−(𝑥−3)=𝑥+4，
∴补全图3如下：
……………………4分
（3）①由题意知，19+𝑥=𝑥+7+4𝑥，
解得𝑥=3． ……………………6分
②设4𝑥上方的数为m，
∵𝑥+7=10,4𝑥=12，
∴10+3=12+𝑚，
解得：𝑚=1，
即4𝑥上方的数为1；
故答案为：1． ……………………8分
【详解】（1）证明：连接𝑂𝐷，
∵𝐴𝑂平分∠𝐵𝐴𝐷，
∴∠𝐵𝐴𝑂=∠𝐷𝐴𝑂，∵𝑂𝐴=𝑂𝐵，𝑂𝐴=𝑂𝐷，
∴∠𝐵𝐴𝑂=∠𝐴𝐵𝑂，∠𝐴𝐷𝑂=∠𝐷𝐴𝑂，
∴∠𝐵𝑂𝐶=2∠𝐵𝐴𝑂，∠𝐷𝑂𝐶=2∠𝐷𝐴𝑂，
∴∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐷𝑂𝐶，
∵𝑂𝐵=𝑂𝐷，𝑂𝐶=𝑂𝐶，
∴△𝐵𝑂𝐶≌△𝐷𝑂𝐶(SAS)，
∴∠𝑂𝐵𝐶=∠𝑂𝐷𝐶，
∵⊙𝑂与𝐵𝐶相切于点B，
∴𝑂𝐵⊥𝐵𝐶，
∴∠𝑂𝐵𝐶=90°，
∴∠𝑂𝐷𝐶=90°，
即𝑂𝐷⊥𝐶𝐷，
∴𝐶𝐷是⊙𝑂的切线； ……………………4分
（2）解：∵𝑂𝐴=𝑂𝐷，𝐴𝐸=𝐷𝐸=8，
∴𝑂𝐸垂直平分𝐴𝐷，∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐴𝐷𝐸，
∴∠𝐴𝐹𝐸=90°，
∵∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐴𝐵𝐸，
∴∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐴𝐵𝐸，
∵∠𝐵𝐴𝑂=∠𝐷𝐴𝑂=∠𝐴𝐵𝑂，
∴∠𝐵𝐴𝑂=∠𝐷𝐴𝑂=∠𝐷𝐴𝐸，
∵𝐵𝐸是⊙𝑂的直径，
∴∠𝐵𝐴𝐸=90°，
∴∠𝐵𝐴𝑂=𝐷𝐴𝑂=∠𝐷𝐴𝐸=30°，
1 1
∴𝐸𝐹= 𝐴𝐸= ×8=4，
2 2
∴𝐴𝐹= 𝐴𝐸2−𝐸𝐹2 = 82−42 =4 3． ……………………8分
22．（本小题满分10分）
【详解】（1）解：设购进1株甲种苗木需𝑥元，1株乙种苗木需𝑦元，
2𝑥+3𝑦=23 𝑥=7
则 4𝑥+𝑦=31 ，解得： 𝑦=3，
答：购进1株甲种苗木需7元，1株乙种苗木需3元； ……………………3分
（2）解：设购进甲种苗木m株，则购进乙种苗木(15−𝑚)株，7𝑚+3(15−𝑚)≥80
由题意得： 7𝑚+3(15−𝑚)≤100，
35 55
∴ ≤𝑚≤ ，
4 4
∵ 𝑚为正整数，
∴𝑚的可能取值为9、10、11、12、13，
∴共有5种购买方案：①购进甲种苗木9株，购进乙种苗木6株；②购进甲种苗木10株，购进乙种苗木5
株；③购进甲种苗木11株，购进乙种 苗木4株；④购进甲种苗木12株，购进乙种苗木3株；⑤购进甲种
苗木13株，购进乙种苗木2株； ……………………7分
（3）解：设小区年遮阴总面积为s平方米，
则𝑠=5𝑚+2(15−𝑚)=3𝑚+30，
∵3>0，
∴𝑠随𝑚的增大而增大，
由（2）可知，𝑚的最大取值为13，此时𝑠
max
=3×13+30=69
∴购进甲种苗木13株，购进乙种苗木2株时面积最大，最大面积是69平方米． ……………………10分
23．（本小题满分11分）
【详解】（1）解：如图，令𝐷𝐸与𝐶𝐹的交点为G，
∵设𝐷𝐸与𝐶𝐹的交点G，
∴𝐴𝐷=𝐶𝐷，∠𝐴=∠𝐴𝐷𝐶=90°，
∴∠𝐴𝐷𝐸+∠𝐴𝐸𝐷=90°，
∵𝐷𝐸⊥𝐶𝐹，
∴∠𝐷𝐺𝐹=90°，
∴∠𝐸𝐷𝐺+∠𝐷𝐹𝐺=90°，
∴∠𝐷𝐹𝐺=∠𝐴𝐸𝐷，
在△𝐴𝐷𝐸和△𝐷𝐶𝐹中，
𝐴𝐷=𝐷𝐶
∠𝐴=∠𝐴𝐷𝐶 ，
∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐷𝐹𝐶
∴△𝐴𝐷𝐸≌△𝐷𝐶𝐹(AAS)，
∴𝐷𝐸=𝐶𝐹． ……………………3分（2）解：如图：过点E作𝐸𝐾⊥𝐵𝐶于点K，𝐸𝐹与𝐷𝐺的交点为H，
∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，
∴∠𝐴=∠𝐵=90°，𝐴𝐵=𝐶𝐷=3
∵𝐸𝐾⊥𝐵𝐶，
∴∠𝐵𝐾𝐸=90°=∠𝐴=∠𝐵，
∴四边形𝐴𝐵𝐾𝐸是矩形，
∴𝐸𝐾=𝐴𝐵=3、∠𝐴𝐸𝐾=∠𝐷𝐸𝐾=90°，
∴∠𝐷𝐸𝐻+∠𝐹𝐸𝐾=90°，
∵𝐸𝐹⊥𝐷𝐺，
∴∠𝐷𝐻𝐸=90°，
∴∠𝐸𝐷𝐻+∠𝐷𝐸𝐻=90°，
∴∠𝐹𝐸𝐾=∠𝐸𝐷𝐻，
又∵∠𝐴=∠𝐸𝐾𝐹=90°，
∴△𝐸𝐹𝐾∽△𝐷𝐺𝐴，
𝐸𝐹 𝐸𝐾 3
∴ = = ． ……………………7分
𝐷𝐺 𝐴𝐷 4
（3）解：如图，过点C作𝐶𝐺⊥𝐴𝐵于点G，𝐶𝐸与𝐵𝐹的交点为H，
∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=3，𝐵𝐶=4，
∴𝐴𝐵= 𝐴𝐶2+𝐵𝐶2 =5，
1 1
∵𝑆 = 𝐴𝐶⋅𝐵𝐶= 𝐴𝐵⋅𝐶𝐺，
△𝐴𝐵𝐶 2 2
𝐴𝐶⋅𝐵𝐶 12
∴𝐶𝐺= = ，
𝐴𝐵 5
∵𝐶𝐺⊥𝐴𝐵
∴∠𝐶𝐺𝐸=∠𝐷𝐴𝐵=90°，∴∠𝐸𝐶𝐺+∠𝐶𝐸𝐺=90°，
∵𝐶𝐸⊥𝐵𝐹，
∴∠𝐵𝐻𝐸=90°，
∴∠𝐻𝐵𝐸+∠𝐵𝐸𝐻=90°，
∴∠𝐸𝐶𝐺=∠𝐻𝐵𝐸，
又∵∠𝐶𝐺𝐸=∠𝐷𝐴𝐵=90°，
∴△𝐶𝐺𝐸∽△𝐵𝐴𝐹，
𝐶𝐸 𝐶𝐺 12 12
∴ = = 5 = ． ……………………11分
𝐵𝐹 𝐴𝐵 5 25
24．（本小题满分12分）
【详解】（1）解：（1）将点𝐴(1,0)、𝐶(0,5)代入𝑦=−𝑥2 +𝑏𝑥+𝑐，得：
−1+𝑏+𝑐=0
𝑐=5 ，
𝑏=−4
解得 𝑐=5 ，
∴抛物线的解析式为𝑦=−𝑥2 −4𝑥+5； ……………………3分
（2）解：在𝑦=−𝑥2 −4𝑥+5中，由𝑦=0得−𝑥2 −4𝑥+5=0，
解得：𝑥 =1，𝑥 =−5，
1 2
∴𝐵点坐标为(−5,0)，
∵𝐶(0,5)，
设直线𝐵𝐶的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，
把𝐵(−5,0)，𝐶(0,5)得坐标代入𝑦=𝑘𝑥+𝑏，得：
−5𝑘+𝑏=0
𝑏=5 ，
𝑘=1
解得 𝑏=5，
∴直线𝐵𝐶的解析式为𝑦=𝑥+5，
∵𝑦=−𝑥2 −4𝑥+5=−(𝑥+2)2 +9，
∴𝑃点坐标为(−2,9)，
设抛物线的对称轴交𝐵𝐶于点𝑀，则𝑀点的横坐标为−2，
在𝑦=𝑥+5中，当𝑥=−2时，𝑦=3，
∴𝑀(−2,3)，
∴𝑃𝑀=9−3=6，
1 1
∴𝑆 =𝑆 +𝑆 = ×6×3+ ×6×2=15； ……………………7分
△𝐵𝐶𝑃 △𝐵𝑀𝑃 △𝑀𝐶𝑃 2 2（3）解：①抛物线的对称轴为直线𝑥=−2，
当−2<𝑚<0时，𝑑=−𝑚2 −4𝑚+5−5=−𝑚2 −4𝑚；
当−4≤𝑚≤−2时，𝑑=9−5=4；
当𝑚<−4时，𝑑=9−(−𝑚2 −4𝑚+5)=𝑚2 +4𝑚+4； ……………………9分
②∵𝑃点的坐标为(𝑚,−𝑚2 −4𝑚+5)，𝑃𝑄⊥𝑦轴于点𝑄，
∴𝑄点的坐标为(0,−𝑚2 −4𝑚+5)，
∵𝐸点的纵坐标为−2𝑚，
∴当𝐸点与𝑄点重合时，−2𝑚=−𝑚2 −4𝑚+5，
解得𝑚=−1+ 6或𝑚=−1− 6，
∴当−1− 6<𝑚<0或𝑚>−1+ 6时，抛物线在矩形𝑃𝑄𝐸𝐹内的部分所对应的函数值𝑦随𝑥的增大而减
小．
……………………12分
