文档内容
2026 年中考数学模拟猜题卷卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A B A D C A D A D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．-6 12．5． 13．850
1 2
14． ． 15．2． 16． 2．
4 3
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
2(𝑥+5)>4−𝑥
17．（本小题满分8分）求不等式组 5𝑥−1
≤
𝑥+5 的解集，并写出所有的整数解．
2 3
2(𝑥+5)>4−𝑥①
【详解】解： 5𝑥−1 𝑥+5
≤ ②
2 3
由①得𝑥>−2， ………………2分
由②得𝑥≤1， ………………4分
∴不等式解集为−2<𝑥≤1， ………………6分
∴整数解为：−1，0，1． ………………8分
18．（本小题满分8分）
【详解】（1）证明：四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为平行四边形，
∴𝐴𝐵=𝐶𝐷，𝐴𝐵∥𝐶𝐷，
∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐵𝐷𝐶，
𝐴𝐵=𝐶𝐷
在△𝐴𝐵𝐸和△𝐶𝐷𝐹中 ∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐵𝐷𝐶，
𝐵𝐸=𝐷𝐹
2𝑥+5≥7
17．（8分）解不等式组： 3(6−𝑥)>2𝑥−7，并把解集在数轴上表示出来．2𝑥+5≥7①
【详解】解： 3(6−𝑥)>2𝑥−7②，
解不等式①可得：𝑥≥1， ………………2分
解不等式②可得：𝑥<5， ………………4分
解集表示在数轴上如图所示：
………………6分
∴不等式组的解集为1≤𝑥<5， ………………8分
18．（8分）
2𝑥 𝑥−2 𝑥−1
【详解】解：原式=[ − ]÷
(𝑥+2)(𝑥−2) (𝑥+2)(𝑥−2) 𝑥−2
2𝑥−(𝑥−2) 𝑥−2
= ×
(𝑥+2)(𝑥−2) 𝑥−1
𝑥+2 𝑥−2
= ×
(𝑥+2)(𝑥−2) 𝑥−1
1
= ………………5分
𝑥−1
当𝑥= 3+1时，
1 3
原式= = ． ………………8分
3
3+1−1
19．（8分）
【详解】（1）证明：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，
∴𝐴𝐷∥𝐵𝐶，𝐴𝐷=𝐵𝐶，
∵𝐴𝐸=𝐴𝐷，
∴𝐴𝐸∥𝐵𝐶，𝐴𝐸=𝐵𝐶，
∴四边形𝐴𝐸𝐵𝐶是平行四边形，
又∵𝐵𝐸⊥𝐴𝐷，∴∠𝐴𝐸𝐵=90°，
∴四边形𝐴𝐸𝐵𝐶是矩形． ………………4分
（2）解：由（1）得四边形𝐴𝐸𝐵𝐶是矩形，𝐴𝐷=𝐵𝐶，
∴∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐸=90°，
∵𝐹为𝐶𝐷的中点，
1 1
∴𝐴𝐹= 𝐶𝐷= 𝐴𝐵=3，
2 2
∵𝐵𝐹⊥𝐴𝐹
∴∠𝐴𝐹𝐵=90°，
由勾股定理得𝐵𝐹= 𝐴𝐵2−𝐴𝐹2 = 62−32 =3 3． ………………8分
20．（8分）
【详解】（1）解：已知𝐶类人数为40人，占总人数的20%，
∴总人数为：40÷20%=200(名)，
𝐶类对应圆心角为：20%×360°=72°． ………………4分
（2）解：𝐵类占总人数的45%，
因此𝐵类人数为：200×45%=90，
在条形统计图的𝐵类位置，补画高度为90的条形即可．
………………6分
（3）解：现状：本次调查中，仅60÷200=30%的学生每天锻炼时长达到2小时及以上，超过七成的学生
锻炼时长未达到要求，整体体育锻炼时间不足；
建议： 学校可增加体育课时，丰富课间体育活动，布置课外体育作业；学生应提高对体育锻炼的重视，
主动保证每日锻炼时间． (建议合理即可) ………………8分
21．（8分）
【详解】（1）解：∵15=3×5，3与5最接近，3+5
∴ 15的最初近似值为 =4；故答案为：4； ………………2分
2
（2）解：∵48=6×8，6和8最接近，
6+8
∴ 48的最初近似值𝑚 = =7，
1 2
∴ 48的二级近似值是𝑚
2
= 𝑚 1 +
2
𝑚 48 1 = 7+
2
4 7 8 = 9
2
7 7 = 9
1
7
4
； ………………4分
（3）解：设𝑛=𝑎𝑏，
𝑎+𝑏 9
∵ 𝑛的最初近似值 = ，
2 2
∴𝑎+𝑏=9，
9 𝑛
+
2 9 17
∴ 𝑛的二级近似值 2 = ，解得𝑛=18． ………………8分
2 4
22．（10分）
【详解】（1）证明：连接𝑂𝐷，
∵∠𝐹=45°，
∴∠𝐷𝑂𝐸=2∠𝐹=90°，
∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，
∴∠𝐵=∠𝐶，
∵𝑂𝐶=𝑂𝐸，
∴∠𝐶=∠𝐶𝐸𝑂，
∴∠𝐶𝐸𝑂=∠𝐵，
∴𝐸𝐹∥𝐴𝐵，
∴∠𝑂𝐷𝐵=90°，
∵𝐷在⊙𝑂上，
∴⊙𝑂与𝐴𝐵相切于点𝐷； ………………4分𝑂𝐷 3
（2）∵sin𝐴= = ，
𝑂𝐴 5
5
∴𝑂𝐴= 𝑂𝐷，
3
∵𝑂𝐹=𝑂𝐶=𝑂𝐷，𝑂𝐴+𝑂𝐶=𝐴𝐶=𝐴𝐵=8，∠𝐷𝑂𝐹=90°，
5
∴ 𝑂𝐷+𝑂𝐷=8，
3
∴𝑂𝐹=𝑂𝐷=3，
∴𝑂𝐴= 5 ×3=5，𝐷𝐹= 𝑂𝐷2+𝑂𝐹2 = 2𝑂𝐹=3 2，
3
∴𝐴𝐷= 𝑂𝐴2−𝑂𝐷2 = 52−32 =4，
∵ 𝐴𝐷∥𝑂𝐹，
∴ △𝐴𝐺𝐷∽△𝑂𝐺𝐹，
𝐷𝐺 𝐴𝐷 4
∴ = = ，
𝐹𝐺 𝑂𝐹 3
𝐷𝐺 4
∴ =
𝐷𝐹 4+3
4 4
∴𝐷𝐺= 𝐷𝐹= ×3 2，
7 7
12 2
∴ 𝐷𝐺的长是 ． ………………8分
7
23．（10分）已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2 −2𝑥+𝑐的顶点坐标为(1,9)．
(1)求a，c的值，并写出函数表达式．
(2)已知𝐴(𝑚,𝑛)在该抛物线上．
①将点A向右平移6个单位后得到点B，且点A与点B关于对称轴对称，求点A的坐标．
②若𝑚≤−1，𝑚≤𝑥≤𝑚+6时，该二次函数的最大值是最小值的2倍，求m的值．
【答案】(1)𝑎=1，𝑐=10，𝑦=𝑥2
−2𝑥+10
(2)①𝐴(−2,18)；②m的值为−2或−3 7−11
【详解】（1）解：∵抛物线𝑦=𝑎𝑥2 −2𝑥+𝑐的顶点坐标为(1,9)．
−2
∴− =1，𝑎−2+𝑐=9，
2𝑎
∴𝑎=1，𝑐=10，
∴抛物线的表达式为𝑦=𝑥2 −2𝑥+10； ………………3分（2）解：①将点𝐴(𝑚,𝑛)向右平移6个单位后得到点B，
∴𝐵(𝑚+6,𝑛)，
∵点A与点B关于对称轴对称，且对称轴为直线𝑥=1，
𝑚+𝑚+6
∴ =1，
2
∴𝑚=−2，
∴𝐴(−2,𝑛)，
将𝐴(−2,𝑛)代入抛物线解析式𝑦=𝑥2 −2𝑥+10可得：(−2)2 −2×(−2)+10=𝑛，
∴𝑛=18，
∴𝐴(−2,18)； ………………6分
②∵抛物线的表达式为𝑦=𝑥2 −2𝑥+10；
∴该抛物线的开口向上，且对称轴为直线𝑥=1，
当𝑚+6≤1，即𝑚≤−5时，此时𝑦随着𝑥的增大而减小，
当𝑥=𝑚时，𝑦取得最大值为𝑚2 −2𝑚+10，当𝑥=𝑚+6时，𝑦取得最小值为(𝑚+6)2 −2(𝑚+6)+10=𝑚2
+10𝑚+34，
∵该二次函数的最大值是最小值的2倍，
∴𝑚2−2𝑚+10=2(𝑚2+10𝑚+34)，
解得：𝑚=−11−3 7或𝑚=−11+3 7，
∵𝑚≤−5，
∴𝑚=−11−3 7；
当−5<𝑚≤−2时，𝑚+6>1，且1−𝑚≥𝑚+5，
此时，当𝑥=𝑚时，𝑦取得最大值为𝑚2
−2𝑚+10，当𝑥=1时，𝑦取得最小值为9，
∵该二次函数的最大值是最小值的2倍，
∴𝑚2−2𝑚+10=2×9，
解得：𝑚=4或𝑚=−2，
∵−5<𝑚≤−2，
∴𝑚=−2；
当−2<𝑚≤−1时，𝑚+6>1，且1−𝑚<𝑚+5，
此时，当𝑥=𝑚+6时，𝑦取得最大值为(𝑚+6)2 −2(𝑚+6)+10=𝑚2 +10𝑚+34，当𝑥=1时，𝑦取得最
小值为9，
∵该二次函数的最大值是最小值的2倍，
∴𝑚2+10𝑚+34=2×9，
解得：𝑚=−2或𝑚=−8，∵−2<𝑚≤−1，
∴此种情况不成立；
综上所述，𝑚的值为−2或−3 7−11． ………………10分
24．（12分）（1）【证明体验】如图1，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，E、F分别是边𝐴𝐵和对角线𝐴𝐶上的点，
∠𝐸𝐷𝐹=45°．
（1）求证：△𝐷𝐵𝐸∼△𝐷𝐶𝐹；
（2）【思考探究】如图2，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=8，E、F分别是边𝐴𝐵和对角线𝐴𝐶上的点，tan
4
∠𝐸𝐷𝐹= ，𝐵𝐸=5，求𝐶𝐹的长；
3
（3）【拓展延伸】如图3，菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐵𝐶=5，对角线𝐴𝐶=6，𝐵𝐻⊥𝐴𝐷交𝐷𝐴的延长线于点H，E、F
3 8
分别是线段𝐻𝐵和𝐴𝐶上的点，tan∠𝐸𝐷𝐹= ，𝐻𝐸= ，求𝐶𝐹的长．
4 5
【详解】（1）证明：∵∠𝐸𝐷𝐹=45°，
∴∠𝐸𝐷𝐵+∠𝐵𝐷𝐹=45°，
∵∠𝐶𝐷𝐹+∠𝐵𝐷𝐹=45°，
∴∠𝐸𝐷𝐵=∠𝐶𝐷𝐹，
∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为正方形，𝐵𝐷，𝐴𝐶为对角线，
∴∠𝐸𝐵𝐷=∠𝐹𝐶𝐷=45°，
∴△𝐷𝐵𝐸∼△𝐷𝐶𝐹； ………………10分
（2）解：连接𝐵𝐷交𝐴𝐶于点O，
∵𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=8，
∴𝐴𝐶=𝐵𝐷= 62+82 =10，
∵在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐶=𝐵𝐷，
∴𝑂𝐷=𝑂𝐶，∴∠𝑂𝐷𝐶=∠𝑂𝐶𝐷，
∵𝐴𝐵∥𝐶𝐷，
∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝑂𝐷𝐶，
∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝑂𝐶𝐷，
𝐵𝐶 4 4
∵tan∠𝐵𝐷𝐶= = ，tan∠𝐸𝐷𝐹= ，
𝐶𝐷 3 3
∴∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐵𝐷𝐶，
∵∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐸𝐷𝐵＋∠𝐵𝐷𝐹，∠𝐵𝐷𝐶=∠𝐵𝐷𝐹＋∠𝐹𝐷𝐶，
∴∠𝐸𝐷𝐵=∠𝐹𝐷𝐶，
∴△𝐷𝐵𝐸∽△𝐷𝐶𝐹，
𝐵𝐸 𝐵𝐷 5
∴ = = ，
𝐶𝐹 𝐷𝐶 3
∵𝐵𝐸=5，
∴𝐶𝐹=3； ………………7分
（3）解：连接𝐵𝐷交𝐴𝐶于O点，
∵在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐵𝐶=𝐴𝐵=𝐷𝐶=𝐴𝐷=5，𝐴𝐶=6，𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，
1
∴𝑂𝐶= 𝐴𝐶=3，𝐵𝐷=2𝑂𝐷，
2
在Rt△𝑂𝐷𝐶中，𝑂𝐷= 𝐷𝐶2−𝑂𝐶2 =4，
𝑂𝐶 3
∴𝐵𝐷=2𝑂𝐷=8，tan∠𝑂𝐷𝐶= = ，
𝑂𝐷 4
∵𝐵𝐷为菱形对角线，
∴∠𝐻𝐷𝐵=∠𝑂𝐷𝐶，
∵𝐵𝐻⊥𝐻𝐷，𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，
∴∠𝐷𝐻𝐵=∠𝐷𝑂𝐶=90°，
∴△𝐷𝐻𝐵∽△𝐷𝑂𝐶，
𝐵𝐻 𝐷𝐵 𝐵𝐻 8
∴ = ，即 = ，
𝐶𝑂 𝐷𝐶 3 5
24
∴𝐵𝐻= ，
5
8
∵𝐻𝐸= ，
5
16
∴𝐵𝐸=𝐵𝐻－𝐻𝐸= ，
53
∵tan∠𝐸𝐷𝐹= ，
4
∴∠𝐸𝐷𝐹=∠𝑂𝐷𝐶，
∴∠𝐸𝐷𝐵=∠𝐶𝐷𝐹，
∵𝐵𝐻⊥𝐴𝐷，
∴∠𝐻𝐵𝐷+∠𝐻𝐷𝐵=90°，
∵∠𝐻𝐷𝐵=∠𝑂𝐷𝐶，∠𝑂𝐷𝐶+∠𝑂𝐶𝐷=90°，
∴∠𝐻𝐵𝐷=∠𝑂𝐶𝐷，
∴△𝐷𝐵𝐸∽△𝐷𝐶𝐹，
𝐵𝐸 𝐵𝐷 8
∴ = = ，
𝐶𝐹 𝐷𝐶 5
16
5𝐵𝐸 5×
∴𝐶𝐹= = 5 =2． ………………12分
8 8
