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2023 年秋季七年级期未限时检测试卷数学
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数比较大小，解题关键是熟记有理数比较大小的法则．根据正数大于负数，两个
负数比较大小，绝对值的大的反而小判断即可．
【详解】解： ， ， ， ，
，
，
故选：B．
的
2. 2024年元旦假期 到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙
市共接待游客 万人次．数据“ 万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式 ，其中 ，n的取
值是解题的关键．确定n的值的方法是看数变成a时，小数点的移动，当小数点向左移动时，n的值与移
动位数相同；当小数点向右移动时，小数点移动位数的相反数等于n的值．
【详解】解： 万 ，
故选：D．
3. 单项式 的系数和次数分别是（ ）
A. －2，6 B. －2，7 C. ，6 D. ，7
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学科网（北京）股份有限公司【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，熟练掌握单项式系数和次数的定义，是解题的关键．根据
系数、次数的定义进行求解即可．
【详解】解： 的系数为 ，次数 ，
故选：C．
4. 2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一
片红色的海洋驰聘在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力，图①是此次全
程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．主视图是从几何体正面观察到的视图．
【详解】解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高，
故选：A．
5. 下列变形一定正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查等式的性质，根据等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式
子，等式仍成立；等于两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数或式子，等式仍成立；由此即可求解．
【详解】解： 、等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立，故原选项错误，不符合题意；
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学科网（北京）股份有限公司、等式两边同时乘以不为零的数 ，等式仍成立，故原选项正确，符合题意；
、等式两边同时除以 得， ，故原选项错误，不符合题意；
、等式两边同时除以 得， ，故原选项错误，不符合题意；
故选： ．
6. 如图，直线 与 相交于点 与 互余， ，则 的度数是
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据对顶角相等，可得 ，再根据余角的性质，即可求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 与 互余，
∴ ，
∴ ．
故选：A
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，余角的性质，熟练掌握对顶角相等，互余的两角的和等于90°是
解题的关键．
7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴与有理数的关系，逐一计算判断即可．
【详解】∵b在a的右侧，
∴b＞a，
故A不符合题意；
∵b＞0，a＜0，且|b|＞|a|，
∴b＞-a，
∴b+a＞0，
故B，C不符合题意，D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的基本原则是解题的关
键．
8. 某学校教学楼扩建工程甲单独做9天完成，乙单独做15天完成．现在乙先做3天，甲再加入合做．设
完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是根据工作量之间的关系列出方
程．根据乙先做3天，甲再加入合做找到等量关系列出方程即可．
【详解】解：由题意可得： ，
故选： ．
9. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中 的图形有（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据每个图中的三角尺的摆放位置，得出 和 的关系即可．
【详解】解：第1个图中， ，符合题意；
第2个图中，根据同角的余角相等， ，符合题意；
第3个图中，根据三角尺的特点和摆放位置得： ， ，
，符合题意；
第4个图中，根据图形可知 与 是邻补角，
，不符合题意；
综上， 的图形有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，准确识图是解题的关键．
10. 1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称为康托尔集．如图，取一条长度为1的线段，将它三
等分，去掉中间一段，留剩下的两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，
剩下更短的四段，这称为第二阶段，…，将这样的操作无限地重复下去，余下的线段的长度趋于0，将它
们看成无穷个点，称为康托尔集，那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】此题主要考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律是解决问题的关键．
【详解】解：根据题意知第一阶段时，余下的线段的长度之和为 ，
第二阶段时，余下的线段的长度之和为 ，
第三阶段时，余下的段的长度之和为 ，
第四段时，余下的线段的长度之和为 ，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算： ______．
【答案】 ##
【解析】
【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项运算法则进行计算即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
12. 如果单项式 与 是同类项，那么 ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．根据同类项的定义：
如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即
可．
【详解】解：∵单项式 与 是同类项，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
故答案为： ．
13. 如图，点A在点O的东南方向，点B在点O的北偏东50°方向，则∠AOB=_____°．
【答案】85
【解析】
【分析】根据方位角的定义和平角进行角度运算求解即可．
【详解】解：由题意得：∠AOB=180°－45°－50°=85°，
故答案为：85．
【点睛】本题考查方位角，根据题目的已知条件并结合图形分析角的关系是解答的关键．
14. 元旦节期间，某商店将一件衣服按成本价提高 后标价，然后打八折卖出，结果仍获利 元，那么
这件衣服的成本价是______元．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解题目中的数量关系，设这件衣服的成本价为 元，根据
数量关系列式求解即可求解，掌握标价 成本价 利润的数量关系，解方程的方法是解题的关键．
【详解】解：设这件衣服的成本价为 元，
∴标价为： （元），
∴打八折的标价为： （元），
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
解得， ，
∴这件衣服的成本价为 元，
故答案为： ．
15. 已知 是关于x的一元一次方程，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且
两边都为整式的等式．熟记相关结论即可．
【详解】解：由题意得： 且 ，
∴ ，
故答案为： ．
16. 2023年5月9日，湖南湘江新区大王山欢乐云巴正式对外运营．一张云巴票就能领略沿途10余个景点，
感受大王山人文风情，如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过7个车站方可到达观音港站，那么运营公司
在山塘站，观音港站两站之间需要安排不同的车票______种．
【答案】72
【解析】
【分析】本题主要考查了如何求线段的条数的问题，在解题时要注意线段的条数与车票种数的联系与区别．
本题需先求出首尾两站之间共有多少条线段，根据线段的条数即可求出车票的种数．
【详解】解：设首尾两站为点A、B，点C、D、E、F、G、H、M是线段 上的七个点，
根据题意可得：
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学科网（北京）股份有限公司图中共用 条线段
∵A到B与B到A车票不同．
∴从A到B的车票共有 种
故答案为72．
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 解方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】17.
18.
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去括号、去分母、移项、合并同类项，系数化为 的方法是
解题的关键．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为 即可求解；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 即可求解．
【小问1详解】
解：
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得，
系数化为 得， ；
【小问2详解】
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学科网（北京）股份有限公司解：
去分母得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得， ，
系数化为 得， ．
18. 计算；
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）4 （2）1
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的混合预算顺序，牢记法则是解题关键，
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，根据运算顺序依次计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，根据运算顺序依次计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
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学科网（北京）股份有限公司．
19. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】本题考查了整式加减的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则．利用整式加减运
算的法则化简代数式，再将 ， 代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
将 ， 代入得： ．
20. 已知关于 的方程 与方程 的解互为相反数，求 的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义及解一元一次方程．首先解得第二个方程的解 ，然后根
据相反数的定义将 代入第一个方程来求a的值即可．
【详解】解： ，
，
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学科网（北京）股份有限公司，
解得： ，
是方程 的解，
代入得： ，
，
解得： ．
21. 如图，线段 ． 是线段 的中点， 是线段 的中点．
（1）求线段 的长；
（2）在线段 上有一点 ，满足 ，求 的长．
【答案】（1） 的长为
（2） 的长为 或
【解析】
【分析】本题主要考查线段的和差运算，掌握中点的运算是解题的关键．
（1）根据线段的中点先算出 的长，再根据线段的和差即可求解；
（2）根据题意可算出 的长，分类讨论，当点 在 之间时；当点 在 之间时；由此即可求解．
【小问1详解】
解：∵点 是线段 的中点，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∵点 是线段 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴线段 的长为 ；
【小问2详解】
解：∵ ，
∴ ，
当点 在 之间时， ；
当点 在 之间时， ；
综上所述， 的长为 或 ．
22. 如图，已知点O为直线 上一点 ， 平分 ．
（1）求 的度数；
（2）如图，若 ，求 的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的有关计算及角的和差计算，
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学科网（北京）股份有限公司（1）根据角平分线定义，结合余角补角概念计算即可；
（2）先求出 ，再根据两角之差求出结论．
【小问1详解】
解： ，
，
平分 ，
，
；
【小问2详解】
解： ， ，
，
．
23. 2024年10月26日，长郡中学将举行120周年华诞庆典．为更好的展示庆典盛况，学校计划用无人机
进行拍摄选用无人机时，为比较I号、II号两架无人机的性能，让I号无人机从海拔10米处出发，以18米
／分钟的速度匀速上升，II号无人机从海拔30米处同时出发，匀速上升，经过12分钟，I号无人机比Ⅱ号
无人机高40米．
（1）求Ⅱ号无人机的上升速度；
的
（2）当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时 海拔高度．
【答案】（1）Ⅱ号无人机的上升速度是13米/分
（2）此时的海拔高度是82米
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
（1）设Ⅱ号无人机的上升速度为x米/分，根据题意列出方程求解即可；
（2）设当y分钟时这两架无人机位于同一海拔高度，根据题意列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：设Ⅱ号无人机的上升速度为x米/分，
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学科网（北京）股份有限公司根据题意，得： ，
解得： ，
答：Ⅱ号无人机的上升速度是13米/分；
【
小问2详解】
解：设当y分钟时这两架无人机位于同一海拔高度，
根据题意，得： ，
解得： ，
∴ （米），
答：此时的海拔高度是82米．
24. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么
这两条射线所成的角叫做这个角的内余角，如图 1，若射线 在 的内部，且
，则 是 的内余角．
根据以上信息，解决下面的问题：
（1）如图1， ，若 是 的内余角，则 ______；
（2）如图2．已知 将 绕点 顺时针方向旋转一个角度 得到 ．同时
将 绕点 顺时针方向旋转一个角度 得到 ．若 是 的内余角，求 的值；
（3）把一块含有 角的三角板 按图 方式放置，使 边与 边重合， 边与 边重合，如
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学科网（北京）股份有限公司图4将三角板 绕顶点 以 度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为 秒，在旋转一周的时间内，
当射线 构成内余角时，请求出 的值．
【答案】（1）
（2） 的值为
（3）当射线 构成内余角时， 的值为 秒或 秒
【解析】
【分析】本题主要考查角的和差的运算，掌握内余角的概念及计算方法是解题的关键．
（1）根据内余角可求出 的度数，再根据 即可求解；
（2）根据旋转的性质分别用含 的式子表示 ， 的度数，再根据 是 的内余
角列式求解即可；
（3）根据内余角的概念及计算方法，分类讨论，当 在 内部时；当 在射线 下方时；当
在 上方时；当 在 内部时；根据旋转的性质表示角的数量关系，列表求解即可．
【小问1详解】
解：∵ 是 的内余角，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
，
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学科网（北京）股份有限公司故答案为： ；
【小问2详解】
解：已知 ， 绕点 顺时针方向旋转一个角度 得到 ， 绕点 顺
时针方向旋转一个角度 得到 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ 是 的内余角，
∴ ，
∴ ，
解得，
∴ 的值为 ；
【小问3详解】
解：根据题意可得， ，三角板 绕顶点 以 度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间
为 秒，
当 在 内部时，如图所示，
∴ ， ，
∴ ， ，
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学科网（北京）股份有限公司若 是 的内余角时，得 ，
∴ ，无解，
∴当 在 内部时，射线 不能构成内余角；
当 在射线 下方时，如图所示，
∴ ， ，
若 是 的内余角，
∴ ，
解得， （秒）；
当 在 上方时，如图所示，
∴ ， ，
若 是 的内余角，
∴ ，
解得， （秒）；
当 在 内部时，如图所示，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ， ， ，
∴ ，
若 是 的内余角，
∴ ，无解，
∴当 在 内部时，射线 不能构成内余角；
综上所述，当射线 构成内余角时， 的值为 秒或 秒．
25. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联
系，它是“数形结合”的基础．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小
的正整数，且多项式 是关于x的二次多项式，一次项系数为c．
（1） ______， ______， ______；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与某数表示的点重合，则此数为______；
（3）在数轴上剪下 （从a到c）这条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得
到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为 ，则折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是
多少？
【答案】（1） ，1，9
（2）6 （3） 或 或
【解析】
【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、数轴上两点间的距离及一元一次方程的应用，
（1）根据有理数概念及多项式定义得出结论；
（2）根据数轴上两点间距离及线段中点表示即可解决；
（3）根据数轴上点的表示及线段中点定义即可求出．
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学科网（北京）股份有限公司【小问1详解】
解： 是最小的正整数，多项式 是关于x的二次多项式，一次项系数为c，
，
解得： ，
故答案为： ，1，9；
【小问2详解】
解： 将数轴折叠，使得点A与点C重合，
线段 中点为 ，
设此时与点B重合表示的点表示的数是x，
,
解得： ，
则此数为6，
为
故答案 ：6；
【小问3详解】
解：∵线段 ，这三条线段的长度之比为 ，
，
∴这三条线段的长度分别为 ， ， ，
若剪下的从左到右第一条线段长为 ，第2条线段长度也为 时，
则折痕表示的数为： ；
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学科网（北京）股份有限公司若剪下的从左到右第一条线段长为 ，第2条线段长度为 ，
则折痕表示的数为： ；
若剪下的从左到右第一条线段长为 ，第2条线段长度为 ，
则折痕表示的数为： ；
∴折痕表示的数为 或 或 ，
故答案为： 或 或 ．
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学科网（北京）股份有限公司
