文档内容
2023 学年第一学期期末诊断性调研
七年级数学学科
本调研卷共6页，24小题，满分120分．考试用时100分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上．
2．用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．作答选择题时，选出每小题答
案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂
改带．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的．）
1. 白云山最高峰是摩星岭，高度比海平面高382米，记为+382米，吐鲁番盆地某处比海平面低154米，那
么比海平面低154米可记为（ ）米．
A. B. 154 C. D. 228
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正负数的应用．根据题意利用正负数定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵高度比海平面高382米，记为 米，
∴吐鲁番盆地某处比海平面低154米，那么比海平面低154米可记 米，
故选：C．
2. 如图，数轴上点 表示的数为 ，则 的相反数是（ ）．
A. 1 B. 0 C. D.
【答案】A
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】本题考查数轴上点的表示，相反数定义．根据题意可知点 表示的数为 ，再根据相反数定义即
可求得本题答案．
【详解】解：∵数轴上点 表示的数为 ，
∴ ，
∴ 的相反数为 ，
故选：A．
3. 小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线的性质即可求解．
【详解】解：小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉2个钉子，
故选：B．
【点睛】本题考查直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．
的
4. 有理数 在数轴上 位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接观察数轴，即可求解．
【详解】解：观察数轴得： ．
故选：A
【点睛】本题主要查了有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的数左边的数总大于左边的数是解题的关键．
5. 解方程 ，去分母正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
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学科网（北京）股份有限公司【答案】D
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质去分母时，注意不要漏乘．
【详解】解：解方程 ，去分母，得 ，
故选：D．
6. 下列各等式变形中，不一定成立的是（ ）
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式基本性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．如果 ，那么 一定成立，故A不符合题意；
B．如果 ，那么 一定成立，故B不符合题意；
C．如果 ，那么 一定成立，故C不符合题意；
D．如果 ，当 时 不一定成立，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，1、等式两边同时加
上(或减去)同一个整式,等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式等式仍然成立．
7. 下列去括号与添括号变形中，正确的是（ ）
A. 2a-（3a-c）=2a-3b-c B. 3a+2（2b-1）=3a+4b-1
C. a+2b-3c=a+（2b-3c） D. m-n+a-b=m-（n+a-b）
【答案】C
【解析】
【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果
括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号
括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】A选项：2a-（3a-c）=2a-3a-c，故本选项错误；
B选项：3a+2（2b-1）=3a+4b-2，故本选项错误；
C选项：a+2b-3c=a+（2b-3c），故本选项正确；
D选项：m-n+a-b=m-（n-a+b），故本选项错误．
故选C．
【点睛】考查了去括号及添括号 的知识，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．
8. 如图， ， 是线段 上的点，若 ， ，点 为 的中点，则线段 的长
度是（ ）．
A. 12 B. 10 C. 9 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查线段的和与差，根据题中已知条件分别求得 、 ，进而求解即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵点 为 的中点，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
9. 下列说法：①0是单项式；②若 ，则点 为线段 的中点；③两点之间，直线最短；④同
角的补角相等．其中正确的是（ ）．
A. ①④ B. ②④ C. ①② D. ②③
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查单项式定义，中点定义，垂线段定义，补角定义．根据题意对序号逐一判断即可选出答
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学科网（北京）股份有限公司案．
【详解】解：∵单独的数或字母均是单项式，故0是单项式，
∴①正确；
∵若 ，点 如果不在线段 上，就无法说明点 为线段 的中点，
∴②不正确；
∵两点之间，线段最短，
∴③不正确；
∵相同的角补角也相等，
∴④正确．
故选：A．
10. 已知 ， ，且 的值与 的取值无关．若 ，则 的值是
（ ）．
A. B. 2 C. 6 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式的加减、代数式求值，先化简 ，再使含x的项的系数之和为0求得y值，代
入B中求得 ，再代入A中求解即可．解答关键是理解代数式的值与x的取值无关．
【详解】解：∵ ， ，
∴
，
∵ 的值与 的取值无关，
∴ ，则 ，
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学科网（北京）股份有限公司∵ ，
∴ ，即 ，
∴
，
故选：C
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 党的二十大报告指出，我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，全国九百六十多万贫困人口实
现易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献．数字9600000用科学记数
法可表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法定义．把一个数表示成 与10的 次幂相乘的形式（ ， 不为
分数形式， 为整数），根据定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵把一个数表示成 与10的 次幂相乘的形式（ ， 不为分数形式， 为整
数），
∴ ，
故答案为： ．
12. 当 时， 去绝对值后可化为______．
【答案】 ##
【解析】
【分析】本题考查绝对值化简．根据题意先判断绝对值内数的正负性，再根据绝对值定义即可得到本题答
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学科网（北京）股份有限公司案．
【详解】解：∵当 时， ，
∴ ，
故答案为： ．
13. 关于 的一元一次方程 的解为 ，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程解得问题．根据题意将 代入 中即可求得本题答案．
【详解】解：∵关于 的一元一次方程 的解为 ，
∴将 代入 中得： ，
解得： ，
故答案为： ．
14. 一艘船从甲码头到乙码头逆流而行，用了 ；从乙码头返回甲码头顺流而行，用了 ．已知水流速
度是 ，则船在静水中的平均速度是______ ．
【答案】25
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据路程、时间和速度的关系，结合顺水和逆水行驶的路程相等
列方程求解即可．理解顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度是解答的关键．
【详解】解：设船在静水中的平均速度是x ，
根据题意，得 ，
解得 ，
答：船在静水中的平均速度是25 ，
故答案为：25．
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学科网（北京）股份有限公司15. 如图，某海域有三个小岛 ， ， ，在小岛 处观测，小岛 在它北偏东 的方向上，小岛
在它北偏西 的方向上，则 的度数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查角度的解计算．根据题意将两个方向角相加即为本题答案．
【详解】解： ∵在小岛 处观测，小岛 在它北偏东 的方向上，小岛 在它北偏西 的方向
上，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
16. 已知 是不为1的有理数，我们把 称为 的差倒数，如：3的差倒数是 ．已知 ，
是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数，…，依此类推， 为 的差倒数，则
______；若 ，则 ______．
【答案】 ①. ## ②. 113
【解析】
【分析】本题考查数字类规律探究、解一元一次方程，根据题意，观察出 、 、2三个数为一个循环，
进而分类讨论列方程求解即可．观察出数字变化规律是解答的关键．
【详解】解：由题意， ， ， ， ，……，
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学科网（北京）股份有限公司依次类推，发现 、 、2三个数为一个循环，又 ，
∴当 时， ，则 ，不是整数，故舍去；
当 时， ，则 ，不是整数，舍去；
当 时， ，则 ，是正整数，满足题意，
∴ ，
故答案为： ，113．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数四则混合运算．
（1）先计算除法再计算减法即可得到本题答案；
（2）先计算括号内的，再计算除法最后计算加法即可得到本题答案．
【小问1详解】
解： ，
，
；
【小问2详解】
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学科网（北京）股份有限公司解： ，
，
，
．
18. 解方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程．
（1）先移项再合并同类项即可计算本题结果；
（2）先去分母再去括号，再移项并合并同类项即可计算本题结果．
【小问1详解】
解： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
即： ；
【小问2详解】
解： ，
两边同时乘以 ： ，
去括号得： ，
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学科网（北京）股份有限公司移项得： ，
合并同类项得： ，
即： ．
19. 在东西走向的绿道上有一个岗亭，小明从岗亭出发以 的速度沿绿道巡逻．规定向东巡逻为正，
向西巡逻为负，巡逻情况记录（单位：km）如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
（1）第四次巡逻结束时，小明在岗亭的哪一边？距离多远？
（2）小明巡逻共用时多少小时？
【答案】（1）第四次巡逻结束时，小明在岗亭的西边2千米处
（2）小明巡逻共用时2小时
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的应用，有理数加减混合运算的应用，除法的应用：
（1）把前面四次巡逻记录相加，根据和的情况即可判断小明在岗亭的哪一边；
（2）求出所有记录的绝对值的和，再除以小明的速度，计算即可得解．
【小问1详解】
解： ，
即第四次巡逻结束时，小明在岗亭的西边2千米处；
【小问2详解】
解： ，
（小时），即小明巡逻共用时2小时．
20. 已知 ．
（1）化简 ；
（2）若 ，求 的值．
【答案】（1）
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学科网（北京）股份有限公司（2）
【解析】
【分析】本题考查多项式化简及代数式求值知识．
（1）根据题意先去括号在合并同类项即为本题答案；
（2）先列出关于 和 的方程计算出值，再代入（1）中代数式中即为本题答案．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ，
，
，
，
∴ ；
【小问2详解】
解：∵ ，
∴ ，解得： ，
∴ ．
21. 如图， 与 互为补角， 与 互为余角，且 ，
（1）求 的度数；
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学科网（北京）股份有限公司（2）若 平分 ，求 的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据余角的性质以及 ，可得 ，从而得到
，即可求解；
（2）根据 ，可得 ，再由 平分 ，可得 ，
即可求解．
【小问1详解】
解：∵ 与 互为余角，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
解：∵ ，
∴
∵ 平分 ，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ．
【点睛】本题主要考查了余角的性质，有关角平分线的计算，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关
键．
22. 用 纸在甲复印店复印文件，复印页数不超过20页时，每页收费0.5元，复印页数超过20页时，超
过部分每页收费降为0.2元．在乙复印店复印同样 的文件，不论复印多少页，每页收费都是0.4元．
（1）在甲复印店用 纸复印30页时，需交费少元？
（2）当用 纸复印多少页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多1元？
【答案】（1）
（2） 或
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用．
（1）根据题意列出算式即可计算本题答案；
（2）设用 纸复印 页，分类讨论并列出算式即可算出本题答案．
【小问1详解】
解：∵用 纸在甲复印店复印文件，复印页数不超过20页时，每页收费0.5元，复印页数超过20页时，
超过部分每页收费降为0.2元，
∴根据题意得： （元）
答：在甲复印店用 纸复印30页时，需交费12元；
【小问2详解】
解：设用 纸复印 页，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多1元，
分情况讨论：
①当 时，
在甲复印店花费： ，
在乙复印店花费： ，
则可列方程为： ，解得： ，
②当 时，
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学科网（北京）股份有限公司在甲复印店花费： ，
在乙复印店花费： ，
则可列方程为： ，解得： ，
综上所述，用 纸复印 或 页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多1元．
23. 在“制作正方体纸盒”的实践活动中，某小组利用宽为 厘米，长为 厘米的长方形纸板制作正方体
纸盒，有如下两种设计方案．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
（1）方案一：制作无盖正方体纸盒
若 ，按图1所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为 厘米，再
沿虚线折合起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．此时，你发现 与 之间满足的等量关系是______．
（2）方案二：制作有盖正方体纸盒
若 ，在图2的长方形纸板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个
有盖的正方体纸盒，其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样．请在图2中画出你的设计方案．剪去
的小长方形用阴影表示，折痕用虚线表示；
（3）在方案二的条件下，求代数式 的值．
【答案】（1）
（2）画图见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查正方体性质及展开图，找到图中边长的数量关系即为解答的关键．
（1）正方体是特殊的长方体，长宽高三者相等，故回到图形有 ；
（2）仔细思考，实际上是从大长方形纸中剪出一个正方形展开图，故从正方体展开图中选择合适的剪出
形状即可；
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学科网（北京）股份有限公司（3）先将式子整理，再根据图形边长关系即可求得本题答案．
【小问1详解】
解：∵宽为 厘米，长为 厘米的长方形纸板制作正方体纸盒， ，
∴ ，即： ；
【小问2详解】
解：∵在图2的长方形纸板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个有盖
的正方体纸盒，
∴所画图形如图所示：
，
【小问3详解】
解： ，
，
，
∵其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样，
∴小正方形边长为 ，即 ，
∴ ，
综上所述： 值为 ．
24. 已知多项式 的次数为 ，项数为 ，常数项为 ．如图，在数轴上 点表示数 ，
点表示数 ， 点表示数 ， 点表示数 （ ）．
（1） ______， ______， ______．
（2）若将数轴对折，使得对折后 点与 点重合，此时点 与点 也重合，求点 所表示 的数 ；
第16页/共19页
学科网（北京）股份有限公司（3）若将数轴从点 处对折，使得对折后 ，求点 所表示的数 ．
【答案】（1）
（2）
（3） 或 或
【解析】
【分析】本题考查多项式定义，数轴点坐标表示，相反数定义，代数式表示线段长．
（1）根据多项式定义即可得到本题答案；
（2）根据中点坐标公式即可得到本题答案；
（3）根据题意先计算出 ，再根据 分情况讨论点 所在的位置即可得到本题答案．
【小问1详解】
解：∵多项式 的次数为 ，项数为 ，常数项为 ，
∵多项式的次数及单项式次数最大项的次数即为多项式次数，
∴ ，
∵共计三项，分别是：
∴ ，
∴ ，
综上所述： ；
【小问2详解】
解： 点表示数 ， 点表示数 ， 点表示数 ， 点表示数 ，
由（1）得： ，
∵将数轴对折，使得对折后 点与 点重合，
∴中点表示的数为： ，
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学科网（北京）股份有限公司∵点 与点 也重合，
∴ ，
∴ ；
【
小问3详解】
解：∵将数轴从点 处对折，使得对折后 ，
∴对点 的位置分情况讨论：
①当点 在 右侧时，
对折后， ，
∴ ，解得： ，
②当点 在 线段中点时，
对折后， ，
∴ ，解得： ，不符合题意舍去，
③当点 在 线段上时，
对折后， ，
∴ ，解得： ，
④当点 在 线段上时，
对折后， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，解得： ，不符合题意舍去，
⑤当点 在 线段中点时，
第18页/共19页
学科网（北京）股份有限公司对折后， ，
∴ ，即， ， ，
∵ ，故不符合题意舍去，
⑥当点 在 点左侧时，
对折后， ，
∴ ，即 ，解得： ，
∴综上所述点 所表示的数为 或 或 ．
第19页/共19页
学科网（北京）股份有限公司
