文档内容
初中数学
2023年广东省广州市越秀区中考
一模数学试卷
新东方教育科技集团2023年广东省广州市越秀区中考一模
数学试卷
一、单选题
1 单选题
下列实数中，比-3小的数是（ ）
A. -2
B. 4
C. -5
D. 1
2 单选题
下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
3 单选题
某校开展了“空中云班会”的满意度调查，九年级各班满意的人数分别为34，35，35，36.下列关
于这组数据描述错误的是（ ）．
A. 中位数是35
B. 众数是35
C. 平均数是35
D. 方差是2
4 单选题
下列运算正确的是（ ）
1/7A. （2a2）3=6a6
B. 2a2+3a4=5a6
C. 1
(2a)−2=
4a2
D. a2（a3-2a）=a6-2a3
5 单选题
如图，AB是⊙O的直径，点C，D都是⊙O上的点，若∠CAB=30∘，则∠ADC的度数是
（ ）．
A. 65∘
B. 55∘
C. 60∘
D. 70∘
6 单选题
若点P(1,3)在直线y=2x+b上，则下列各点也在直线l上的是（ ）．
A. (2,−1)
B. (2,5)
C. (−2,3)
D. (−2,9)
7 单选题
如图，一个圆锥的主视图是边长为3的等边三角形，则该圆锥的侧面展开图的面积是（ ）．
A. 9
π
2
B. 9√3
4
C. 9π
2/7D. 9√3
π
4
8 单选题
在某校的科技节活动中，九年级开展了测量教学楼高度的实践活动．“阳光小组”决定利用无人机
A测量教学楼BC的高度．如图，已知无人机A与教学楼的水平距离AD为m米，在无人机上测得教学
楼底部B的俯角为α，测得教学楼顶部C的仰角为β．根据以上信息，可以表示教学楼BC（单位：
米）的高度是（ ）．
A. mtanα+mtanβ
m m
B. +
tanα tanβ
C. msinα+msinβ
m m
D. +
sinα sinβ
9 单选题
1
抛物线G：y=− x2+3与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线G沿直线AB平移得到抛
3
物线H，若抛物线H与y轴交于点D，则点D的纵坐标的最大值是（ ）．
A. 4
15
B. 15
4
C. 3
2
D. 2
3
10 单选题
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，且AC⊥BD，AC =AD，∠CBD=∠CAD，
CB=5，CD=4√5，则AD的长是（ ）．
3/7A. 9
B. 10
C. 40
3
D. 44
3
二、填空题
11 填空题
在函数 y=√2x−1 中，自变量 x 的取值范围是 ．
12 填空题
在平面直角坐标系xOy中，点A（3，a）关于x轴的对称点为B（b,4），则a+b的值是 ．
13 解答题
因式分解：ax2−4ax+4a．
14 填空题
在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得到的∠1与∠2的和总
是一个定值．则∠1+∠2= 度．
15 填空题
如图，在菱形ABCD中，AD与⊙O相切于点A，CD与⊙O相切于点C，点B在⊙O上，则sinB=
．
16 填空题
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC =4，点E，F分别为边AB，CD上的动点且AE =CF，将线
段EF绕点F逆时针旋转90∘得到线段FG，连接DG．
4/7（1）当点E为AB的中点时，线段DG的长是 ；
（2）当点E在边AB上运动时，线段DG的最小值是 ．
三、解答题
17 解答题
4x−2≥3(x−1)
解不等式组：⎧x−5 ．
⎨ ＞x−4
⎩ 2
18 解答题
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上一点，AE =CF，EF交AC于点O．求
证：AO=CO．
19 解答题
2 1
已知：A= −
a2−4 a(a−2)
(1) 化简A；
(2) 从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值．
8
条件①：若点P(a,a+2)是反比例函数y= 图象上的点；
x
条件②：若a是方程x2+x=8−x的一个根．
20 解答题
为落实立德树人根本任务，坚持“五育”并举全面发展素质教育．某学校提倡家长引导孩子在家做
一些力所能及的家务劳动．为了解九年级学生平均每周家务劳动时间，随机抽取了部分九年级学生
进行调查，根据调查结果，绘制如下频数分布表：
劳动时间（x/时）频数（学生人数）
0≤x<1 8
1≤x<2 20
2≤x<3 7
5/7
⎪
⎪3≤x<4 5
请完成下列问题：
(1) 若九年级共有400名学生，估计平均每周家务劳动时间少于2小时的学生大约
有 人．
(2) 学校为了鼓励学生进行家务劳动，计划在参与调查的学生中，抽取2名学生分享劳动心得．若
只从平均每周家务劳动时间不低于3小时的5名学生（其中2名男生，3名女生）中随机抽取，请用
树状图或列表的方法求抽取的两名学生中恰有1名男生和1名女生的概率．
21 解答题
如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(4,3)在对角
OD 1 k
线OB上，且 = ．反比例函数y= (k>0,x>0)的图象经过C，D两点，直线CD交x轴于
OB 3 x
点E．
(1) 求k的值；
(2) 求△ODE的面积．
22 解答题
坚定文化自信，为乡村振兴塑形铸魂．为发展旅游经济，某乡村企业制作一批“美丽乡村”主题文
化衫进行销售．第一批文化衫的制作成本是3000元，面市后文化衫供不应求，又用6600元制作了第
二批同款文化衫，制作的数量是第一批数量的2倍，但由于原材料涨价，第二批文化衫每件的成本
增加了3元．
(1) 该企业制作的第一批文化衫每件的成本是多少元？
(2) 两批文化衫标价相同，在季末清仓时，最后30件按6折全部售出．问每件文化衫标价为多少元
时，才能使两批文化衫的销售盈利率等于50%？
注：盈利率＝（销售金额－成本）÷成本
23 解答题
⌢
如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC =60∘，BC =6，点D为BC的中点，连接AD，作∠ABC的
角平分线交AD于点E．
6/7(1) 尺规作图：作出线段BE；（保留作图痕迹，不写作法）
(2) 连接DB，求证：DB=DE；
(3) 4√3
若AE = ，求△ABC的周长．
3
24 解答题
已知抛物线G：y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(1,a+5b)．
(1) 用含b的代数式表示c；
(2) 若抛物线G与x轴交于两点B，C（点B在点C左侧），且BC =6，求点B的坐标；
(3) 当y≤3时，自变量x的取值范围是：x≤1−m或x≥m+1(m>0)，若点D(n,−9)在抛物
线G上，求n的取值范围．
25 解答题
如图，已知△ABC是等边三角形，AB=4，点D为AB的中点，点E，F分别为边BC，AC上的动
点（点E不与B，C重合），且AF =2BE．
(1) 求BE的取值范围；
(2) 若∠DEF =90∘，求BE的长；
(3) 求√3DE+EF的最小值．
7/7
