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2021-2022 学年广东省广州市越秀区九年级（上）
期末数学试卷
一、选择题：本题共有 10小题，每小题 3分，共 30分.每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A B.
.
C. D.
1
2. 把抛物线 y x21向右平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是（ ）
2
1 1
A. y x2 B. y (x1)21
2 2
1 1
C. y x22 D. y (x1)2 1
2 2
3. 用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（ ）
A. （x﹣5）2＝4 B. （x+5）2＝4 C. （x﹣5）2＝121 D. （x+5）2＝121
4. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，﹣3），以点A为圆心，4为半径画⊙A，则坐标原点O与
⊙A的位置关系是（ ）
A. 点O在⊙A内 B. 点O在⊙A外
C. 点O在⊙A上 D. 以上都有可能
5. 下列事件为必然事件的是（ ）
A. 抛掷一枚硬币，正面向上
B. 在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球
C. 方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根
D. 如果|a|＝|b|，那么a＝b
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．把△ABC绕点A逆时针方向旋转到△AB'C'，点
学科网（北京）股份有限公司B'恰好落在AC边上，则CC'＝（ ）
A.10 B.2 13 C.2 34 D.4 5
7. 某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了
30场次，则共有（ ）支队伍参赛．
A.4 B.5 C.6 D.7
8. 在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x与二次函数 yax2 a 的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝
DF
2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则 的值是（ ）
FC
学科网（北京）股份有限公司1 1 1 4
A. B. C. D.
4 2 5 5
10. 已知点P （x ，y ），P （x ，y ）为抛物线y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上两点，且x ＜x ，则下列说法正
1 1 1 2 2 2 1 2
确的是（ ）
A. 若x +x ＜4，则y ＜y
1 2 1 2
B. 若x +x ＞4，则y ＜y
1 2 1 2
C. 若a（x +x ﹣4）＞0，则y ＞y
1 2 1 2
D. 若a（x +x ﹣4）＜0，则y ＞y
1 2 1 2
二、填空题：本题共 6小题，每小题 3分，满分 18分.
11. 已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝_____．
12. 在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸
出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是 _____个．
13. 在某一时刻，测得一根长为1.5米的竹竿竖直放置时，在平地上的影长是2米；在同一时刻测得旗杆在
平地上的影长是24米，则旗杆的高度是 _____米．
14. 如图，它是在纸板上剪下的一个半圆和一个圆形，它们恰好能组成一个圆锥模型．已知半圆的半径为1，
则该圆锥的侧面积是 _____．
15. 飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，则
飞机停下前最后10秒滑行的距离是 _____米．
16. 如图，正方形ABCD的边长为1，⊙O经过点C，CM为⊙O的直径，且CM＝1．过点M作⊙O的切线
分别交边AB，AD于点G，H．BD与CG，CH分别交于点E，F，⊙O绕点C在平面内旋转（始终保持圆
心O在正方形ABCD内部）．给出下列四个结论：
①HD＝2BG；②∠GCH＝45°；③H，F，E，G四点在同一个圆上；④四边形CGAH面积的最大值为2 2 ．其
中正确的结论有 _____（填写所有正确结论的序号）．
学科网（北京）股份有限公司三、解答题：本题共 9小题，满分 72分，解容应写出文字说明、证明过程或演算步，
17. 解方程：2x2+x﹣15＝0．
18. 如图，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求证：△ABC∽△ADE．
19. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在
格点上．
（1）在图中画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的△A B C ；
1 1 1
（2）在（1）所画的图中，计算线段AC在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．
学科网（北京）股份有限公司20. 为了更好地宣传垃圾分类，某校九（1）班学生成立了一个“垃圾分类”宣传小组，其中男生2人，女
生3人．
（1）若从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是 ；
（2）若从这5人中选2人进社区宣传，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率．
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+m与二次函数y＝ax2+bx+c的图象相交于A，B两
点，点A（1，4）为二次函数图象的顶点，点B在x轴上．
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象，求二次函数的函数值大于0时，自变量x的取值范围．
22. 如图，在 ABC中，∠C＝90°，点O为边BC上一点．以O为圆心，OC为半径的⊙O与边AB相切于
点D． △
（1）尺规作图：画出⊙O，并标出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，连接CD，若CD＝BD，且AC＝6．求劣弧
C
D
的长．
23. 某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a
元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．
（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？
（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：
学科网（北京）股份有限公司月份 用水量（吨） 交水费总金额（元）
4 18 62
5 24 86
根据上表数据，求规定用水量a的值
24. 如图，四边形ABCD为平行四边形，以AD为直径的⊙O交AB于点E，连接DE，DA＝2 2，DE 7，
DC＝5．过点E作直线l．过点C作CH⊥l，垂足为H．
（1）若l∥AD，且l与⊙O交于另一点F，连接DF，求DF的长；
（2）连接BH，当直线l绕点E旋转时，求BH的最大值；
（3）过点A作AM⊥l，垂足为M，当直线l绕点E旋转时，求CH﹣4AM的最大值．
1 1 5
25. 已知抛物线y x2+mx+m 与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0， ），
2 2 2
点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标；
1 1
（3）在（2）的条件下，抛物线y x2+mx+m 在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，
2 2
得到图象G．现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个交点，求图象M的顶点横
坐标n的取值范围．
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