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2.5 一元二次方程的应用
第1课时 增长率问题与经济问题
一、选择题
1.（ 2011四川凉山，6，4分）某品牌服装原价173元，连续两次降价 后售价价为127元，下
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面所列方程中正确的是（ ）
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2（ 2011贵州毕节，10，3分）广州亚运会期间，某纪念品原价188元，连续两次降价 后售价
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为118元，下列所列方程正确的是( )
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3. （2011广西百色，11，4分）某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72
万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方
程（ ）
A．72（x+1）2=50
B．50（x+1）2=72
C．50（x﹣1）2=72
D．72（x﹣1）2=50
二、填空题
1.（ 2011•宁夏，13，3分）某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价m%后现
价为25元．根据题意可列方程为_________.
2.（ 2011山西，15，3分）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的
服务业将成为推动山西经济发展的主要动力． 2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，
如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为__________．
3. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平
方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 _______.
4.（ 2011云南保山，13，3分）据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达
到4840元/m2，求这两年的年平均增长率.设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）
A．4000(1+x)=4840 B．4000(1+x)2=4840
C．4000(1-x)=4840 D．4000(1-x)2=4840
5.（ 2011•青海）某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次
降价的百分率是一样的，那么每次降价后的百分率是______ ．
6. （2011山东省潍坊， 16，3分）已知线段AB的长为 ．以AB为边在AB的下方作正方形
ACDB．取AB边上一点E．以AE为边在AB的上方作正方形AKNM．过E作EF⊥CD．垂足
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为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等．则AE的长为________________．
7. （2011•山西15，3分）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的
服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，
如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为_____．
8.（ 2011四川省宜宾市，15，3分）某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续
两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是 _
_______ .
9. （2011•江苏宿迁，16，3）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围
墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m
（可利用的围墙长度超过6m）．
10. 某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相
同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为 _______．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
三、解答题
1.（ 2011江苏镇江常州，26，7分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对
其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统
计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从
开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始
销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销
售量的情况见下表：
t 1 2 3
y2 21 44 69
（1）求a．b的值；
（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获
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得的毛利润是多少元？
（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？
（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）
2.（ 2011山东日照，20，8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快
了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到
2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相
同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．
3.（ 2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于
国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对
价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供
选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
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4.（ 2011新疆建设兵团，23，10分）某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种
书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，
每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获
利200元，求书包的销售单价应定为多少元？
5.（ 2011•贵港）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进
入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年
底，该市的汽车拥有量已达108万辆．
（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年
底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽
车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年
初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．
6.（ 2011•西宁）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品
房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须
重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者
持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的
均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供
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选择：
①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．
请问哪种方案更优惠？
7.（ 2011年山东省东营市，22，10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，
汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年
底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．
（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，
要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报
废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你
计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．
考
8（2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国
务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价
格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供
选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
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9（. 2011年广西桂林，23，8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程
投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年
间每年投入资金的年平均增长率相同.
（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？
10-(2011襄阳，22，6分)汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增如．据统计，2008
年我市某种品牌汽 车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．
若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011
的年产量为多少万辆？
11（2011•宜昌，22，7分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工
当年的月工资．尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，
他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．
（1）尹进2011年的月工资为多少？
（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本
甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款
时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于
是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西
部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？
12 （2011福建省漳州市，24,10分）2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010
年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．
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（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；
（2）按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值．
（温馨提示：2252=4×563，5067=9×563）
13（2011巴彦淖尔，19，9分）益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利
80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．
（1）求这种玩具的进价；
（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．
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