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1.3 反比例函数的应用
（时间：100分钟，满分：100分）
一、填空题（每空2分，共12分）
1．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的 函数关系，
y写成x的关系式是 。
2．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线
运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的 函数，t可以写成v的函
数关系式是 。
y
3．如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是
；反比例函数关系式是 。
二、选择题（5分×3＝15分） 2
1．三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之
间的函数关系用图象来表示是 。 O x
-1
2 ． 下 列 各 问 题 中 ， 两 个 变 量 之 间 的 关 系 不 是 反 比 例 函 数 的 是
A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。
B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。
C：一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度 之间的关系。
D：压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。
y
3．如图，A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别
从A、B、C向x、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面
A
积分别是 S 、S 、S ，则 S 、S 、S 的大小关系是
1 2 3 1 2 3
B
O x
C
A：S＝S＞S B：S＜S＜S
1 2 3 1 2 3
C ： S ＞ S ＞ S D ： S ＝ S
1 2 3 1 2
＝S
3
（三）解答题（共21分）
1．（12分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间
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t(h)之间的函数关系图象。
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。
（2）写出此函数的解析式
（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是5m3，那么水池中的水将要多长时间排完？
2．（9分）如图正比例函数y=kx与反比例函数 交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，
1
所构成的正方形的面积为4。
（1）分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。
y
B
A
O
（2）求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐 C x
标。 D
（3）求△ODC的面积。
综合应用创新训练
一、 学科内综合题
如图，Rt△ABO的顶点A（a、b）是一次函数y=x+m的图
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象与反比例函数 的图象在第一象限的交点，且S ＝3。
△ABO
1．根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗？如果能够，请你求出来，如果不能，请
说明理由。
2 ． 你 能 够 求 出 一 次 函 数 的 函 数 关 系 式 吗 ？ 如 果 能 ， 请 你 求 出 来 ，
如果不能，请你说明理由。
二、学科间渗透综合题（15分）
一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题：
1、写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式。
2、画出该函数的图象。
3、如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A，那么直接把这个用电器接在
这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由。
三、综合创新应用题（16分）
如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：
1、这个函数图象 所反映的两
个变量之间是怎样的函数关系？
2、请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给情形的实际例子。
3、写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
4、说出图象中A点在你所举例子中的实际意义。
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四、中考模拟题（9分）
小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：
自变量x 1 2 3 4 12
因变量y 12.03 5.98 3.04 1.99 1.00
请你根据表格回答下列问题：
1、这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由。
2、请你写出这个函数的解析式。
3、表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值。
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参考答案
教材跟踪训练
一、填空题
1.反比例函数 ； 2. 反比例函数 ；
3. y＝－2x
二、 1.选择D。 因为y与x成
反比例函数关系，三角形的底与高都必须大于0，所以x＞0的图象在第一象限。
2.选 择C。因为m=ρV，当V
＝30时，m＝30ρ，故为正比例函数。
3.选择D。其中S＝S＝S＝|k|
1 2 3
三、解答题
1、（1）由图象可知：4×12＝48，因此蓄水池为48m3。
（2）设V＝ ，由上题可知k＝48，则函数V与t之间的函数关系式为V＝
（3）当t＝6时，V=48÷6＝8，即若要6h排完水，每小时的排水量为8m3。
（ 4 ） 当 V ＝ 5 时 ， t ＝ 48÷5 ＝ 9.6 ， 即 若 每 小 时 排 水 5m3 ， 那 么 要 9.6h
将水排完。
2、（1）由正方形面积可以知道反比例函数的解析式是 ，且A（2，2），
正比例函数的解析式是y＝x。
（2）通过解由正比例函数与反比例函数的解析式组成的方程组可得D（－2，－2）；也可以
由反比例函数的中心对称性得到。
（3）根据△ODC与△OAC为同底等高的三角形，所以它们面积相等，△OAC的面积为2，
所以△ODC的面积也为2平
方单位。
综合应用创新训练
一、学科内综合题
1.由△OAB的面积为3，可以求出反比例函数的系数为6，所以函数解析式为
2.根据这些条件不足以求出一次函数的关系式。由于点A的坐标并不确定，所以无法确定一
次 函 数 中 的 m ， 也 就 不 能 确 定 一 次 函 数 的 关 系 式
。实际上一次函数与反比例
函数的交点以及坐标原点所构成的三角形的面积应该是一个定值，从这点也可以看出一次
函数的解析式不是唯一的。
二、学科间的渗透综合题
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1 . 2. 函数图象
略
3. 当R=5时，I＝6÷5＝1.2（A）＞1(A)，因此直接接入会烧坏用电器。
三 、综合创新应用题
1、由一个分支可知：两个变量成反比例函数关系
2、例如:压力一定时压强与受力面积之间；路程一定时，速度与时间之间等。
3、注意自变量的范围在1～6之间
4、结合自己的例子，当自变量为2时，函数值为3即可。
四、中考模拟题
1、反比例函数 2、 3、近似于6与4即可
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