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想
第3章 图形的相似
一．相似的图形
1、 相同， 不一定相同的图形叫相似图形。
2、下列各种图形相似的是（ ）
(1) (2) (3) (4)
A、（1）、（3） B、（3）、（4） C、（1）、（2） D、（1）、（4）
3、下列说法正确的是（ ）
A、所有的等腰梯形都相似 B、所有的平行四边形都相似
C、有一个角是300的等腰三角形相似 D、所有的等边三角
形都相似
4、⑴用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；
⑵用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形；
⑶用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两
个字是相似图形；
以上说法你认为哪些是正确的，哪些是错误的？
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9、把下列各题图中左边的图形，加以放大1倍后画出与它们相似的图
形.
（1） （2）
二．相似图形的性质
（1）成比例线段。
1．若ab=cd，则有a∶d= ；若m∶x=n∶y, 则x∶y= .
2． 若a, x, b, y是比例线段，则比例式为 ；若a=1，
x=-2, b=-2.5, 则y= .
3．判断下列线段是否成比例，若成，请写出比例式.
① a=3m, b=5m, c=4.5cm, d=7.5cm
②a=7cm,b=4cm, c=d=2 cm
③a=1.1cm, b=2.2cm, c=3.3cm, d=5.5cm
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4.若 x∶（x+1）=7∶9，则 x= ；若 = ，则 =
5
.；若5a=3b，则 = ， = 。
b
1150
¨q
¨s¦Á
5.已知A, B两地实距5Km，图距2cm，则比例尺是 ；7 650
12
¨r
c
3 1550 950
1150
若在此地图册上量得 A,C两地间距离是16cm，则2A,C两地间实
¨r¦Â a
际距离是 .
6．已知 = ， = ，则a∶b∶c等于（ ）
第7题
A. 3∶4∶5 B.4∶3∶5 C.9∶12∶20 D. 9∶15∶20
7． 如图，两个五边形是相似形，则 ， ，α= ，
β= .
8. 已知 = ，求 的值.
9. 已知 a,b,c 为△ABC 的三边长，且△ABC 的周长是 60cm, = = ,
求a,b,c的长.
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10．已知三条长分别为3cm，6cm，9cm的线段，请你再添一条线段，使
这四条线段成比例，求所添线段的长度.
11.如图，在一块长和宽分别为 和 的长方形黑板的四
x
x x
周镶上宽为 的木条，得到一个新的长方形.请你判断原
x
来的长方形与新的长方形是否相似？（说明理由）
三．相似三角形
（1）相似三角形
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1． 已知△ABC∽△DEF,AB=21cm,DE=28cm,则△ABC 和△DEF
的相似比为
2． 若两个三角形的形似比为1，则这两个三角形
3． △ABC的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF的最长边是
24cm,那么它的最短边长是 ，周长 是
。
4.已知△ABC∽△DEF 且 AB=3，AC=4，DE=2，求（1）△ABC 与
△DEF的相似比k。（2）AF的长.
（2）相似三角形的判定
1.下列图形不一定相似的是（ ）
A 两个等边三角形 B 各有一个角是 110°的两个等
腰三角形
C 两个等腰直角三角形 D各有一个角是 45°的两个等腰
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三角形
2、如图①：AD⊥BC，∠BAC=90°，那么△ABC∽ ∽
3、如图②，BE、CD 相交于点 O，CB、ED 的延长线相交于点 A，且
∠C=∠E，图中相似三角形有 对，它们是
4、如图③，AC⊥BC，∠ADC=90A°，∠1=∠B，若AC=5，AB=6，则AD= B
A A
B
B D
O
。 B D ① C ② E D C
C ③ C D ④ A
5、如图④，∠ABD=∠C，AB=5，AD=3.5，则AC=（ ）
A B C D
6.如图,若∠ADE= 或∠C= 时,△ADE∽△ABC;若 时,
△ADE∽△ABC,理由是 .
7.下列条件中,判断△ABC与△A´B´C´是否相似？并说明理由.
⑴∠C=∠C´=90°,∠B=∠B´=50°.( )
理由 .
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⑵AB=AC,A´B´=A´C´,∠B=∠B´. ( )
理由 .
⑶∠B=∠B´, . ( )
理由 .
⑷∠A=∠A´, . ( )
理由 .
8.如图，要使△AEF∽△ACB，已具备的条件是 ，还需补充的
条件是
或 或 .
9.如图,B、C 在△ADE 的边 AD、AE 上，且 AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,则
BC:DE= .
10、如图①，在△ABC中，DE∥BC,且S ：S =1：2，BC=
△ABC 四边形BCED
A A
E
，则DDE的长E 为 F .
B C B C
E B
C D
D B A A E C
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第 6 题 第 8 题 第 9 题
第10题
11、△ABC 和△A′B′C′中，AB=8cm，BC=6cm，CA=5cm，
A′B′=6cm ， B′C′=4.5cm ， C′A′=3.75cm ， 则 △ ABC 和
△ A′B′C′ 相 似 吗 ？ ， 理 由 是
.
12、如果两个相似三角形的相似比是 ，那么它们的周长比是( )，高
之比是（ ），面积比是（ ）
A、 B、 C、 D、
13、如图：已知△ABC 与△ADE 的边 BC、AD 相交于点 O，且
A
1
B 2
O
∠1=∠2=∠3。 D 3 E
C
求证：（1）△ABO∽△CDO；（2）△ABC∽△ADE
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14.如图,AD、BC交于点O,BA、DC的延长线交于点P, PA·PB=PC·P PD.
C
A
试说明：①△PBC∽△PDA;②△AOB∽△COD. O
B D
15.如图，D、E分别为AB、AC边上两点，且AD=5,BD=3,AE=4,CE=6.
A
E
D
试说明：①△ADE∽△ACB
B C
16.已知△ABC∽△A′B′C′，对应高AD和A′D′的长分别为3cm
和4cm，S +S =75cm2，
△ABC △A′B′C′
求S 和S
△ABC △A′B′C′
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17、如图，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝16cm，点P从点A开始沿AB边
向
B
B 点以 2cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 4cQm/s
P
的 A C
速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与
△ABC相似？
(3)中位线
1、DE、EF、FD 是 △ABC 的三条中位线,若 AB=2cm，BC=4cm， G
A E
CA=6cm，则DE= cm，EF= cm，FD= cm。
O
F
C
H
2.三角形周长为 64，则它的三条中位线组成的三角形周长是
cm。
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3.已知图中AC∥EF∥GH．AB、CD交于O，AO=OF=AFH =A
D
C=2.5cm，
M N
则HG= ．
B C
4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，MN是它的中位线。
（1）若AD=3，BC=5，则MN= ______； 第3题
（2）若AD=a，MN=7，则BC= ______；
（3）若BC=12，MN=b，则AD= _______； 第4
题
5.梯形中位线长是24cm，上、下底之比是1：3，那么梯形上下底之差
为 。
6、已知梯形的面积是12cm2，底边上的高线长是4cm，则该梯形中位线
长是_____cm.
7. 已知三角形三边之比为3:4:5，且周长为60cm，连结三边中点，求
所得三角形各边长。
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8.求证：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。
9.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．求证：
四边形ADEF是菱形。
四、画相似图形
将△ABC 作下列变化，请画出相应的图形，并指出三
个顶点的坐标
所发生的变化。
（1）向上平移4个单位；
（2）关于 y 轴对称（画图后写出每一个对应点的坐
标）；
（3）以A点为位似中心，相似比为2。
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