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想
第4章 锐角三角函数
一、选择题：
1 ． 已 知 等 腰 三 角 形 底 边 上 的 高 等 于 腰 的 ， 则 顶 角 为
（ ）
（A） 300 （B） 450 （C） 600 （D） 900
2 ． 菱 形 ABCD 的 对 角 线 AC=10 ， BD=6 ， 则 =
（ ）
（A） （B） （C） （D）以上都不对
3．在高出海平面100米的山岩上一点A，看到一艘船B的俯角为300，则船与山脚
的 水 平 距 离 为
（ ）
（A） 50米 （B）200米 （C）100 米 （D） 米
4 ． 正 方 形 的 对 角 线 长 为 ， 则 正 方 形 的 面 积 为
（ ）
（A） 9 （B） （C） （D）
5．如果三角形的斜边长为 4，一条直角边长为 2 ，那么斜边的高为
（ ）
（A） 2 （B） （C） （D）2
6．Rt△ABC中，∠C=900，斜边AB的坡度为1：2，若BCAC，则BC：AC：BA等于 （
）
（A） 1：2： （B）1： ：2 （C） 1： （D）1：2：5
7．若从山项A望地面C、D两点的俯角分别为450、300，C、D与山脚B共线，若
CD=100 米 ， 那 么 山 高 AB 为
（ ）
（A） 100米 （B） 50米 （C） 50 米 （D） 50（ ）米
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8 ． 已 知 △ ABC 中 ， AD 是 高 ， AD=2 ， DB=2 ， CD=2 ， 则 ∠ BAC=
（ ）
(A) 1050 (B) 150 (C) 1050或150 (D) 600
9．已知△ABC中，∠ABC=900，∠ACB=450，D在BC的延长线上，且CD=CA，则cot
的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．已知：△ABC中，∠BCA=900，CD⊥AB于D，若AD=1，AB=3，那么∠B的余
余弦值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：
1．若地面上的甲看到高山上乙的仰角为 200，则乙看到甲的俯角为
度。
2．已知一斜坡的坡度为1： ，则斜坡的坡度为 。
3．已知一斜坡的坡度为1：4，水平距离为20米，则该斜坡的垂直高度为 。
4．在山坡上种树，要求株距为5.5米，测得斜坡的倾斜角为300，则斜坡上的相邻
两株间的坡面距离是 米。
5.已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=900，AC⊥BC，若AC=3，BC=3，则AB=
。
6．已知锐角△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=450，DC=1，且 =3，则AB= 。
7．已知菱形的两条对角线分别是8和8 ，则菱形的周长为 。
8．已知如图，将两根宽度为2cm的纸带交叉叠放，若∠α为已知，
¦Á
则阴影部分面积为 。
9．如图所示，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯
AB，使每阶高不超过20厘米，则阶梯至少要建 阶。 C
（最后一阶的高不足20厘米时，按一阶计算； 取1.732）
三、解答题：
A B
1．已知如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，D是AB的中点，
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sinα= ,AC= ,求 。
C
¦Á
A D B
2.已知如图：四边形ABCD中，∠B=∠D=900，∠BAD=600，且BC=11，CD=2，求AC的长。
D
C
A
B
3．我人民解放军在进行“解放一号”军事演习时，于海拔高度为600米的某海岛
顶端A处设立了一个观察点（如图）上午九时，观察员发现“红方C舰”和“蓝方
D舰”
与该岛恰好在一条直线上，并测得“红方C舰”的俯角为300，测得“蓝方D舰”
的 俯 角 为 80 ， 请 求 出 这 时 两 舰 之 间 的 距 离 。 （ 参 考 数 据 ：
）
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A
30080
B C D
4．如图所示，一勘测人员从B出发，沿坡度为150的坡面以5千米/时的速度行至
D点，用了12分钟，然后沿坡度为200的坡面以3千米/时行至山顶A处，用了10
分钟，求山高（即AC的长度）及A、B两点的水平距离。（即BC的长度）（精确到
0.01千米）
(sin150=0.2588 , cos150=0.9659 , sin200=0.3420 , cos200=0.9397)
A
D
E
B C
5．在生活中需要测量一些球（如足球、篮球……）的直径，某校研究学习小组，通
过实验发现下面的测量方法：如图所示，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射
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下，得到球的影子AB，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，则EF即为球的直径
若测得AB的长为41.5cm，∠ABC=370，请你计算出球的直径（精确到1cm）。
C
F
D
E
A
6．某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，
下底宽1.2米，坡角为450（如图所示）。实际开发渠道时，每天比原计划多挖20
立方米，结果比原计划提前4天完成，求原计划每天挖土多少立方米。
D C
A B
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7．在半径为27m的圆形广场中央点O上空安装了一个照明光源S，S射向地面的
光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120（0 如图所示），求光源离地面的垂直高
度SO（精确到0.1m）。（ ，以上数据供参考）
S
A B
O
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