文档内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第 4 章《锐角三角函数》单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．利用计算器求sin30°时，依次按键 ，则计算器上显示的结果是（
）
A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1
2． Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA= ，那么tanA等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知sinα•cosα= ，45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα=（ ）
A． B．﹣ C． D．±
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（ ）
A． B． C． D．
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB等于（ ）
A． B． C． D．
6．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（
）
A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立
的是（ ）
A．b=atanB B．a=ccosB C． D．a=bcosA
8．如果∠A为锐角，且sinA=0.6，那么（ ）
A．0°＜A≤30°B．30°＜A＜45° C．45°＜A＜60° D．60°＜A≤90°
www.youyi100.com
第 1 页 共 9 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
9．若锐角α满足cosα＜ 且tanα＜ ，则α的范围是（ ）
A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°
10．下面四个数中，最大的是（ ）
A． B．sin88°C．tan46°D．
二．填空题（共8小题）
11．用“＞”或“＜”号填空： 0．
12．已知∠A为锐角，且 ，那么∠A的范围是 ．
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanA= ．
14．如上图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是
．
15．如图，当小杰沿坡度i=1：5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度
AC= 米．（可以用根号表示）
16．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB= ，EC=2，P是AB边上的一个动点，
则线段PE的长度的最小值是 ．
第17题
第16题
17．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知
BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为 cm（参考数据
sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算
器）．
www.youyi100.com
第 2 页 共 9 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
18．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为
30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC
为 m（结果保留根号）．
三．解答题（共8小题）
19．在△ABC中，∠B、∠C 均为锐角，其对边分别为b、c，
求证： = ．
20．计算： ﹣2sin45°﹣32．
温馨提示：你只需选择下列一种方式来解答本题．如果两种方式都做，我们将根据做得较好
的一种来评分，但你有可能会浪费一部分时间！
方式一：（用计算器计算）计算的结果是 ．
按键顺序为：
方式二：（不用计算器计算）
21．计算：6tan230°﹣ sin60°﹣2sin45°
22．（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随
着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；
（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的
大小；
（3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）
若∠α=45°，则sinα cosα；若∠α＜45°，则sinα cosα；若∠α＞45°，
则sinα cosα；
www.youyi100.com
第 3 页 共 9 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：
sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．
23．如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（6，y），且OP与x轴的正半
轴的夹角α的正切值是 ，求角α的正弦值．
24．如图，AD是△ABC的中线，tanB= ，cosC= ，AC= ．求：
（1）BC的长；
（2）sin∠ADC的值．
25．为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射
出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的
宽度BC的长为 m．
（1）求BT的长（不考虑其他因素）．
www.youyi100.com
第 4 页 共 9 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停
下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电
动车停止的刹车距离是 ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯
与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．
（参考数据：sin22°≈ ，tan22°≈ ，
sin31°≈ ，tan31°≈ ）
26．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．
为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i= ：3．若新坡
角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：
≈1.414， ≈1.732）
www.youyi100.com
第 5 页 共 9 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第四章《锐角三角函数》单元测试题
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7.D 8.B 9.B 10.C
二．填空题（共8小题）
11． ＞ 12． 60°≤A ＜ 90 ° ． 13． ． 14． ．
15． ． 16． 4. 8 ． 17． 14. 1 18． 1 0 ．
三．解答题（共8小题）
19．
证明：过A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，sinB= ，
∴AD=ABsinB，
在Rt△ADC中，sinC= ，
∴AD=ACsinC，
∴ABsinB=ACsinC，
而AB=c，AC=b，
∴csinB=bsinC，
∴ = ．
20．方式一：（用计算器计算）计算的结果是 ﹣ 9 ．
按键顺序为：（以卡西欧计算器为例）
方式二：（不用计算器计算）
原式= ﹣9
= ﹣9
www.youyi100.com
第 6 页 共 9 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
=﹣9．
21．解：（1）6tan230°﹣ sin60°﹣2sin45°
=
= ﹣ ．
22．解：（1）在图（1）中，令AB
1
=AB
2
=AB
3
，B
1
C 1⊥AC于点C
1
，B
2
C 2⊥AC于点C
2
，B
3
C 3⊥AC于
点C ，
3
显然有：B C ＞B C ＞B C ，∠B AC＞∠B AC＞∠B AC．
1 1 2 2 3 3 1 2 3
∵sin∠B
1
AC= ，sin∠B
2
AC= ，sin∠B
3
AC= ，
而 ＞ ＞ ．
∴sin∠B
1
AC＞sin∠B
2
AC＞sin∠B
3
AC．
在图（2）中，Rt△ACB
3
中，∠C=90°，
cos∠B
1
AC= ，cos∠B
2
AC= ，cos∠B
3
AC=
，
∵AB ＞AB ＞AB ，
3 2 1
∴ ＜ ＜ ．
即cos∠B
3
AC＜cos∠B
2
AC＜cos∠B
1
AC．
（2）sin88°＞sin65°＞sin52°＞sin34°＞sin18°；
cos88°＜cos65°＜cos52°＜cos34°＜cos18°．
（3）若∠α=45°，则sinα=cosα；若∠α＜45°，则sinα＜cosα；若∠α＞45°，则sinα＞cosα．
（4）cos30°＞sin50°＞cos70°＞sin10°．
23．解：作PC⊥x轴于C．
∵tanα= ，OC=6
∴PC=8．
则OP=10．
则sinα= ．
24．解：过点A作AE⊥BC于点E，
www.youyi100.com
第 7 页 共 9 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
∵cosC= ，
∴∠C=45°，
在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，
∴AE=CE=1，
在Rt△ABE中，tanB= ，即 = ，
∴BE=3AE=3，
∴BC=BE+CE=4；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴CD= BC=2，
∴DE=CD﹣CE=1，
∵AE⊥BC，DE=AE，
∴∠ADC=45°，
∴sin∠ADC= ．
25．解：（1）根据题意及图知：∠ACT=31°，∠ABT=22°
∵AT⊥MN
∴∠ATC=90°
在Rt△ACT中，∠ACT=31°
∴tan31°=
可设AT=3x，则CT=5x
在Rt△ABT中，∠ABT=22°
∴tan22°=
即：
解得：
∴ ，
∴ ；
（2） ，
，
www.youyi100.com
第 8 页 共 9 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．
26．解：需要拆除，理由为：
∵CB⊥AB，∠CAB=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC=10米，
在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i= ：3，即∠CDB=30°，
∴DC=2BC=20米，BD= =10 米，
∴AD=BD﹣AB=（10 ﹣10）米≈7.32米，
∵3+7.32=10.32＞10，
∴需要拆除．
www.youyi100.com
第 9 页 共 9 页
