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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第 4 章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列事件是必然事件的为( )
A．购买一张彩票，中奖
B．通常加热到100℃时，水沸腾
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．射击运动员射击一次，命中靶心
2．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展
示活动，则第3个小组被抽到的概率是( )
A. B. C. D.
3．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如
下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是( )
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
4．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其
摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸
到黑球，请估计盒子中白球的个数是( )
A．10个 B．15个 C．20个 D．25个
5．一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.如果任意抛掷小正
方体两次，那么下列说法正确的是( )
A．得到的数字和必然是4 B．得到的数字和可能是3
C．得到的数字和不可能是2 D．得到的数字和有可能是1
6．两道单选题都含A，B，C，D四个选项，瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是( )
A. B. C. D.
7．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动转盘，
当转盘停止转动时，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概
率为b.关于a，b大小的正确判断是( )
A．a＞b
B．a＝b
C．a＜b
D．不能判断
8．小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将
标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽
取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜；如果和为偶数则小
亮胜．获胜概率大的是( )
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A．小明 B．小亮 C．一样 D．无法确定
9．动物学家通过大量的调查估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为
0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是( )
A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.48
10．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫作“V数”，如
“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V
数”的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．“中秋节晚上能看到月亮”是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．
12．不透明的袋子中装有4个红球，3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其他都相
同，从中任意摸出一个球，则摸出________球的可能性最大．
13．已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统
计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________．
14．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，，，从中随机选取一个点，在反比例函数y
＝图象上的概率是________．
15．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、
质地完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%
和40%，则布袋中白色球的个数很可能是________个．
16．如图，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随
机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C
处，其中A，B，C都是岔路口)．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是________．
第16题图 第18题图
17．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，则至少有一次正面朝上的概率是________．
18．在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．从
A，D，E，F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B，C为顶点画四边形，
则所画四边形是平行四边形的概率为________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球有4个，黑球有
6个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为
事件A，请完成下列表格：
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事件A 必然事件 随机事件
m的值 ________ ________
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率
等于，求m的值．
20.(8分)甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场
比赛．
(1)已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的
概率是________；
(2)随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．
21．(8分)为了响应“绿色环保，畅通出行”的号召，越来越多的市民选择“共享单车＋
地铁”出行，地铁站口的共享单车无序停放，严重堵塞出入口的现象越来越严重．如图是长
沙地铁2号线的线路图(部分)，某周日小卿和小凌分别从湘江中路(用A表示)、橘子洲(用B
表示)、溁湾镇(用C表示)、西湖公园(用D表示)这四个站中，随机选取一站作为调查站点，随
机调查市民对这一现象的看法．
(1)在这四个站中，小卿选取调查的站点是橘子洲的概率是多少？
(2)求小卿选取调查的站点与小凌选取调查的站点相同的概率．
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22．(10分)已知不等式组
(1)求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用树状图或列表法求积为
正数的概率．
23．(10分)4张背面完全相同的卡片(如图，用①，②，③，④表示)正面分别写有四个不同
的条件．小明将这4张卡片背面朝上洗匀后，先随机抽出一张(不放回)，再随机抽出一张．
(1)写出两次摸出的卡片上出现的所有可能的结果(用①，②，③，④表示)；
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(2)以两次摸出的卡片上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率．
24．(10分)A，B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有数字
3，5，它们除数字外没有任何区别．
(1)随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；
(2)随机地分别从A，B中各抽取一张，请你用树状图或列表法表示所有等可能的结果．现
制定这样一个游戏规则：若所抽到的两数之积为3的倍数，则甲获胜，否则乙获胜．请问这样
的游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？
25．(12分)在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字－1，0，2，它们除
了数字不同外，其他都完全相同．
(1)随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为________；
(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．
再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐
标系内点M的纵坐标，请用树状图或列表法列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如
图所示的正方形网格内(包括边界)的概率．
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参考答案与解析
1．B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.D 7.B 8.B
9．B 解析：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到25岁的只数为0.6x，
故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为＝0.75.故选B.
10．C 11.随机 12.蓝 13. 14.
15．20 16. 17. 18.
19．解：(1)4(2分) 2或3(4分)
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(2)根据题意得＝，解得m＝2.(8分)
20．解：(1)(3分)
(2)画树状图如下：(6分)
共有12种等可能的结果，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以P(有乙同
学)＝＝.(8分)
21．解：(1)由题意知小卿选取调查的站点是橘子洲的概率是.(3分)
(2)画树状图如下：
∵共有16种等可能结果，其中两人调查点相同的有4种情况，∴P(调查点相同)＝＝.(8
分)
22．解：(1)由①得x＞－2，由②得x≤2，∴不等式组的解集为－2＜x≤2，(3分)∴它的所
有整数解为－1，0，1，2.(5分)
(2)画树状图如下：(8分)
∵共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况，∴P(积为正数)＝＝.(10分)
23．解：(1)画树状图如下：
两次摸出的卡片上出现的所有可能的结果：①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，
③②，③④，④①，④②，④③.(5分)
(2)由(1)知共有12种等可能的结果，其中能判断四边形ABCD为平行四边形有6种：
①③，①④，②③，③①，③②，④①，(8分)所以P(能判断四边形ABCD为平行四边形)＝＝.
(10分)
24．解：(1)P(抽到数字为2)＝.(4分)
(2)这个游戏规则对甲、乙双方不公平．(5分)理由如下：由题意画出树状图如下：
一共有6种等可能的情况，(7分)甲获胜的情况有4种，P(甲获胜)＝＝，乙获胜的情况有
2种，P(乙获胜)＝＝.∵P(甲获胜)>P(乙获胜)，∴这样的游戏规则对甲、乙双方不公平．(10分)
25．解：(1)(4分)
(2)画树状图如下：(6分)
共有9种等可能的结果，分别为(－1，－1)，(－1，0)，(－1，2)，(0，－1)，(0，0)，(0，2)，(2，－1)，
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(2，0)，(2，2)．(9分)其中点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的结果数为6，所以点
M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率为＝.(12分)
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