文档内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
2018 年湖南中考模拟卷
时间：120分钟 满分：120分
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
一、选择题(本大题共10道小题，每小题3分，满分30分)
1．－3的相反数是( )
A. B．－ C．3 D．－3
2．根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未
来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，
建设更多民生项目，其中数据60000000000用科学记数法表示为( )
A．0.6×1010 B．0.6×1011
C．6×1010 D．6×1011
3．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，是轴对称图形的
是( )
4．在创建“全国园林城市”期间，娄底市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植
树的棵数分别为：3，1，1，3，2，3，2，则这组数据的中位数和众数分别是( )
A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．3，3
5．已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百
分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(
)
A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝315
7．下列调查中，最适宜采用普查方式的是( )
A．对我国初中学生视力状况的调查
B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查
C．对一批节能灯管使用寿命的调查
D．对“朗读者”节目收视率的调查
8．点(2，－4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )
A．(2，4) B．(－1，－8)
C．(－2，－4) D．(4，－2)
9．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为( )
A．65° B．130° C．50° D．100°
www.youyi100.com
第 1 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第9题图 第10题图
10．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，当P从A向
D运动(P与A，D不重合)，则PE＋PF的值( )
A．增大 B．减小
C．不变 D．先增大再减小
二、填空题(本大题共8道小题，每小题3分，满分24分)
11．分解因式：x2－4x＝____________．
12．使式子有意义的x取值范围是__________．
13．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加的一个条件是
________________．
第13题图 第14题图 第15题图
14．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是________．
15．如图，将△ABC绕点 A顺时针旋转 60°得到△AED，若线段 AB＝3，则BE＝
________．
16．已知三角形的两边分别是2cm和4cm，现从长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm五
根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是________．
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂
足是D，如果EC＝3cm，则AE等于________．
18．阅读材料：设a ＝(x，y)，b ＝(x，y)，如果a ∥b ，则x·y＝x·y.根据该材料
1 1 2 2 1 2 2 1
填空：已知a ＝(2，3)，b ＝(4，m)，且a ∥b ，则m＝________.
三、解答题(本大题共2道小题，每小题6分，满分12分)
19．计算：－(2017－π)0－2sin45°＋|－1|.
20．先化简，再求值：÷.其中x是－2、－1、0、2中的一个．
www.youyi100.com
第 2 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
四、解答题(本大题共2道小题，每小题8分，满分16分)
21．随着通信技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设
计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只能选一种)，在全校范围内随机调查了
部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问
题：
(1)这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度
数为________；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少；
(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对
方联系，请用列表或树状图法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
22．如图，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路(即线段
AC)，经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市
120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径
的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么(参考数据：≈1.73)?
www.youyi100.com
第 3 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
五、解答题(本大题共2道小题，每小题9分，满分18分)
23．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相
应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同．若
每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少
步．
24．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已
知∠ABC＝60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
(1)求证：△ABC≌△EAF；
(2)试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论．
六、综合探究题(本大题共2道小题，每小题10分，满分20分)
25．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，连接AC，BC，点F是BA延长线上的一点，
且∠FCA＝∠B.
(1)求证：CF是⊙O的切线；
www.youyi100.com
第 4 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
(2)若AE＝4，tan∠ACD＝，求FC的长．
26．如图①(注：与图②完全相同)，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(3，0)，
B(－1，0)两点，与y轴交于点C.
(1)求该二次函数的表达式；
(2)设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积(请在图①中探索)；
(3)若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其
中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直
线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点
坐标(请在图②中探索)．
参考答案与解析
1．C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.B 7.B 8.D 9.C
10．C 解析：如图，过点A作AG⊥BD于G，连接PO，则S ＝×OD×AG，S ＋
△AOD △AOP
S ＝×AO×PE＋×DO×PF＝×DO×(PE＋PF)．∵S ＝S ＋S ，∴PE＋PF＝
△POD △AOD △AOP △POD
AG，∴PE＋PF的值是定值．故选C.
www.youyi100.com
第 5 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
11．x(x－4) 12.x≥－1 13.∠E＝∠F(答案不唯一)
14．60° 15.3 16. 17.6cm 18.6
19．解：原式＝2－1－2×＋－1＝2－1－＋－1＝0.(6分)
20．解：÷＝×＝2x＋8.(3分)由分式有意义可得x≠－2、0或2，∴x＝－1.当x＝－1时，
原式＝2×(－1)＋8＝6.(6分)
21．解：(1)100(1分) 108°(2分)
(2)喜欢用短信的人数为100×5%＝5(人)．喜欢用微信的人数为100－20－5－30－5＝
40(人)．补充图形，如图所示．(4分)
(3)该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生约有1500×＝600(人)．(6分)
(4)画树状图如下：
共有9种等可能的情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，所以甲、乙两
名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为＝.(8分)
22．解：不会．(1分)理由如下：如图，过点P作PH⊥AC于H.(2分)由题意知∠EAP＝
60°，∠FBP＝30°，∴∠PAB＝30°，∠PBH＝60°.∵∠PBH＝∠PAB＋∠APB，∴∠BAP＝
∠BPA＝30°，∴BP＝BA＝120km.(5分)在Rt△PBH中，sin∠PBH＝，∴PH＝PB·sin60°＝
120×≈103.80(km)．∵103.80＞100，∴这条高速公路不会穿越保护区．(8分)
23．解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走(x＋
10)步．(2分)根据题意得＝，解得x＝30.(6分)经检验：x＝30是原方程的解，且符合题意．(8
分)
答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．(9分)
24．(1)证明：∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴∠EAF＝60°，AE＝AB，∠EFA＝90°.又
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠EFA＝∠ACB，∠EAF＝∠ABC.(2分)在△ABC和△EAF中，
∴△ABC≌△EAF.(4分)
(2)解：四边形EFDA是平行四边形．(5分)证明如下：由(1)知△ABC≌△EAF，∴EF＝
AC.∵△ACD是的等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，∴AD＝EF.(7分)又∵在Rt△ABC
www.youyi100.com
第 6 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
中，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝90°，∴∠EFA＝∠BAD＝
90°，∴EF∥AD.又∵EF＝AD，∴四边形EFDA是平行四边形．(9分)
25．(1)证明：连接OC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCB＋∠ACO＝
90°.∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB.又∵∠FCA＝∠B，∴∠FCA＝∠OCB，∴∠FCA＋∠ACO＝
90°，即∠FCO＝90°，∴FC⊥OC，∴FC是⊙O切线．(4分)
(2)解：∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴EC＝＝＝4.(5分)设OA＝OC＝r，则OE＝OA－AE
＝r－4.在Rt△OEC中，OC2＝OE2＋CE2，即r2＝(r－4)2＋(4)2，解得r＝8.∴OE＝r－4＝4＝
AE.∵CE⊥OA，∴CA＝CO＝8，∴△AOC是等边三角形，∴∠FOC＝60°，∴∠F＝30°.(8分)
在Rt△FOC中，∵∠OCF＝90°，OC＝8，∠F＝30°，∴OF＝2OC＝16，∴FC＝＝8.(10分)
26．解：(1)∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(3，0)，B(－1，0)，∴解得
∴y＝x2－x－4.(3分)
(2)如图①，过点D作DM⊥y轴于点M.(4分)∵y＝x2－x－4＝(x－1)2－，∴点D、点C(0，
－4)，∴S ＝S －S －S ＝×(1＋3)×－××1－×3×4＝4.(6分)
△ACD 梯形AOMD △CDM △AOC
(3)四边形APEQ为菱形．(7分)理由如下：如图②，E点关于PQ与A点对称，过点Q作
QF⊥AP于F.∵AP＝AQ＝t，AP＝EP，AQ＝EQ，∴AP＝AQ＝QE＝EP，∴四边形APEQ为菱
形．∵FQ∥OC，∴＝＝，易得AC＝5，∴＝＝，∴AF＝t，FQ＝t.∴Q(3－t，－t)．∵EQ＝AP＝t，
∴E(3－t－t，－t)．∵E在抛物线y＝x2－x－4上，∴－t＝(3－t)2－(3－t)－4，∴t＝或t＝0(与A
重合，舍去)，∴E(－，－)．(10分)
www.youyi100.com
第 7 页 共 7 页
