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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
2015-2016学年湖南省常德市澧县七年级（下）期末数学试卷
一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）计算（﹣2x3y2）3•4xy2= ．
2．（3分）因式分解：6（x﹣3）+x（3﹣x）= ．
3．（3分）方程x﹣3y=1，xy=2，x﹣ =1，x﹣2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有 个．
4．（3分）下列各组图：① ；② ；③ ；④ 其中，左右两个图形能成轴
对称的是 （填序号）．
5．（3分）如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF= ．
6．（3分）方程组 的解为 ．
7．（3分）下列变形：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1；②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2；③3abc3=3c•abc2；
④3a2﹣6a=3a（a﹣2）中，是因式分解的有 （填序号）
8．（3分）如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有
对；若∠BAC=50°，则∠EDF= ．
二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）在数据1，3，5，5中，中位数是（ ）
A．3B．4C．5D．7
10．（3分）计算（﹣3x）•（2x2﹣5x﹣1）的结果是（ ）
A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3x C．﹣6x3+15x2D．﹣6x3+15x2﹣1
11．（3分）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
12．（3分）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（ ）
A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y） C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2
13．（3分）过一点画已知直线的平行线（ ）
A．有且只有一条B．不存在
C．有两条 D．不存在或有且只有一条
14．（3分）下列各式：①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x
﹣2y）（﹣x+2y）．其中能用平方差公式计算的是（ ）
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A．①②B．①③ C．②③ D．②④
15．（3分）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为 的是（ ）
A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8C．5x+4y=﹣3D．3x﹣4y=﹣8
16．（3分）如图，将直角三角形AOB绕点O旋转得到直角三角形COD，若∠AOB=90°，
∠BOC=130°，则∠AOD的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．30°
三、解答题（本题共6个小题，共52分）
17．（6分）当x=﹣4，6时，代数式kx+b的值分别是15，﹣5，求k、b的值．
18．（6分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
19．（7分）已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．
20．（7分）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获
利润260元．
篮球 排球
进价（元/个） 80 50
售价（元/个） 95 60
（1）购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
21．（8分）已知x﹣ =3，求x2+ 和x4+ 的值．
22．（8分）已知直线a∥b∥c，a与b相距6cm，由a与c相距为4cm，求b与c之间的距离是
多少？
23．（10分）甲，乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）将下表填完整：
身高 176 177 178 179 180
甲队（人 3 4 0
数）
乙队（人 2 1 1
数）
（2）甲队队员身高的平均数为 cm，乙队队员身高的平均数为 cm；
（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．
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2015-2016 学年湖南省常德市澧县七年级（下）期末数学
试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2016春•澧县期末）计算（﹣2x3y2）3•4xy2= ﹣ 32 x 1 0 y 8 ．
【分析】分析：先算乘方，再算乘法（﹣2x3y2）3=（﹣2）3（x3）3（y2）3=﹣8x9y6，所以（﹣2x3y2）
3•4xy2=（﹣8x9y6）•4xy2=﹣32x10y8．
【解答】解：（﹣2x3y2）3•4xy2
=（﹣8x9y6）•4xy2
=﹣32x10y8
【点评】本题考查整式的乘法混合运算，按照运算顺序先算乘方再算乘法．
2．（3分）（2016春•澧县期末）因式分解：6（x﹣3）+x（3﹣x）= （ x﹣ 3 ）（ 6﹣ x ） ．
【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．
【解答】解：原式=6（x﹣3）﹣x（x﹣3）=（x﹣3）（6﹣x），
故答案为：（x﹣3）（6﹣x）
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
3．（3分）（2016春•澧县期末）方程x﹣3y=1，xy=2，x﹣ =1，x﹣2y+3z=0，x2+y=3中是二元一
次方程的有 1 个．
【分析】根据二元一次方程的定义，可以判断题目中的哪个方程是二元一次方程，本题得以解
决．
【解答】解：方程x﹣3y=1，xy=2，x﹣ =1，x﹣2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有：x﹣
3y=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是明确二元一次方程的定义是只含有两
个未知数，并且未知项的次数都是1次，等号两边都是整式．
4．（3分）（2016春•澧县期末）下列各组图：① ；② ；③ ；④ 其中，
左右两个图形能成轴对称的是 ④ （填序号）．
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：图形①、图形②、图形③都不是轴对称图形，
图形④是轴对称图形．
故答案为：④．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后
可重合．
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5．（3分）（2014•岳阳）如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF= 70 ° ．
【分析】由“两直线平行，内错角相等”、结合图形解题．
【解答】解：如图，∵AB∥CD∥EF，
∴∠B=∠1，∠F=∠2．
又∠B=40°，∠F=30°，
∴∠BCF=∠1+∠2=70°．
故答案是：70°．
【点评】本题考查了平行线的性质．平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互
补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
6．（3分）（2014•百色）方程组 的解为 ．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解： ，
①+②得：2x=2，即x=1，
①﹣②得：2y=﹣2，即y=﹣1，
则方程组的解为 ．
故答案为： ．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加
减消元法．
7．（3分）（2016春•澧县期末）下列变形：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1；②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2；
③3abc3=3c•abc2；④3a2﹣6a=3a（a﹣2）中，是因式分解的有 ②④ （填序号）
【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案．
【解答】解：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，是多项式乘法，故此选项错误；
②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2，是因式分解；
③3abc3=3c•abc2，不是因式分解；
④3a2﹣6a=3a（a﹣2），是因式分解；
故答案为：②④．
【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．
8．（3分）（2016春•澧县期末）如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，那么图中平行且
相等的线段有 6 对；若∠BAC=50°，则∠EDF= 50 ° ．
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【分析】根据平移的性质直接得出对应边平行且相等，对应角相等得出答案即可．
【解答】解：∵三角形ABC经过平移得到三角形DEF，
∴图中平行且相等的线段有：AB DE，AC DF，CB FE，AD BE，EB CF，AD CF，一共有六对，
∵∠BAC=50°，∴∠EDF=50°．
故答案为：6，50°．
【点评】此题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质得出是解题关键．
二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2016春•澧县期末）在数据1，3，5，5中，中位数是（ ）
A．3B．4C．5D．7
【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．
【解答】解：将题中的数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，5，5，
故中位数为： =4．
故选B．
【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果
数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
10．（3分）（2016春•澧县期末）计算（﹣3x）•（2x2﹣5x﹣1）的结果是（ ）
A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3x C．﹣6x3+15x2D．﹣6x3+15x2﹣1
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即
可．
【解答】解：（﹣3x）•（2x2﹣5x﹣1）
=﹣3x•2x2+3x•5x+3x
=﹣6x3+15x2+3x．
故选B．
【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符
号的处理．
11．（3分）（2016春•澧县期末）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长
线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角进行分析即可．
【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；
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D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角定义．
12．（3分）（2013•恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（ ）
A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y） C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2
【分析】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
【解答】解：x2y﹣2y2x+y3
=y（x2﹣2yx+y2）
=y（x﹣y）2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行
二次分解，注意分解要彻底．
13．（3分）（2016春•澧县期末）过一点画已知直线的平行线（ ）
A．有且只有一条B．不存在
C．有两条 D．不存在或有且只有一条
【分析】分点在直线上和点在直线外两种情况解答．
【解答】解：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；
若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．
故选D．
【点评】此题的关键在分类讨论，是易错题．
14．（3分）（2016春•澧县期末）下列各式：①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x
﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y）．其中能用平方差公式计算的是（ ）
A．①②B．①③ C．②③ D．②④
【分析】将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出结论．
【解答】解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2；
②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2；
③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2；
④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2；
∴能用平方差公式计算的是①②．
故选A．
【点评】本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比
对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键．
15．（3分）（2014•泰安）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为 的是（ ）
A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8C．5x+4y=﹣3D．3x﹣4y=﹣8
【分析】将x与y的值代入各项检验即可得到结果．
【解答】解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为 的是3x﹣4y=﹣8．
故选：D．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知
数的值．
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16．（3分）（2016春•澧县期末）如图，将直角三角形AOB绕点O旋转得到直角三角形COD，
若∠AOB=90°，∠BOC=130°，则∠AOD的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．30°
【分析】根据旋转的性质可得出∠AOC=∠BOD，再通过角的计算即可得出结论．
【解答】解：由旋转的性质可知：∠AOC=∠BOD，
∵∠AOB=90°，∠BOC=∠AOB+∠AOC=130°，
∴∠BOD=∠AOC=∠BOC﹣∠AOB=40°，
又∵∠BOD+∠AOD=∠AOB=90°，
∴∠AOD=50°，
故选B．
【点评】本题考查了旋转的性质以及角的计算，解题的关键是求出∠BOD=40°．本题属于基础
题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出相等的角是关键．
三、解答题（本题共6个小题，共52分）
17．（6分）（2016春•澧县期末）当x=﹣4，6时，代数式kx+b的值分别是15，﹣5，求k、b的值．
【分析】首先根据题意，列出关于k、b的二元一次方程组，然后应用加减法，求出方程组的解
即可．
【解答】解：∵当x=﹣4，6时，代数式kx+b的值分别是15，﹣5，
∴
（2）﹣（1），可得10k=﹣20，
解得k=﹣2，
把k=﹣2代入（1），解得b=7，
∴方程组的解是 ．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意加减法的应用．
18．（6分）（2015•益阳）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得
到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
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∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°．
【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的
度数，题目较好，难度不大．
19．（7分）（2016春•澧县期末）已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．
【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式
计算即可得到结果．
【解答】解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，
∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，
则原式=（x﹣3y）2=112=121．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．
20．（7分）（2012•娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销
售完后共获利润260元．
篮球 排球
进价（元/个） 80 50
售价（元/个） 95 60
（1）购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
【分析】（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销
售完后共获利润260元可列方程组，解方程组即可；
（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，根据题意可得等量关系：每个排球的
利润×6=每个篮球的利润×a，列出方程，解可得答案．
【解答】解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：
解得： ，
答：购进篮球12个，购进排球8个；
（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得：
6×（60﹣50）=（95﹣80）a，
解得：a=4，
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次方程组的应用，关键是弄清题
意，找出题目中的等量关系，列出方程组或方程．
21．（8分）（2016春•澧县期末）已知x﹣ =3，求x2+ 和x4+ 的值．
【分析】把该式子两边平方后可以求得x2+ 的值，再次平方即可得到x4+ 的值．
【解答】解：∵x﹣ =3，（x﹣ ）2=x2+ ﹣2
∴x2+ =（x﹣ ）2+2=32+2=11．
x4+ =（x2+ ）2﹣2=112﹣2=119．
【点评】本题考查了完全平方公式，利用x和 互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题．
22．（8分）（2016春•澧县期末）已知直线a∥b∥c，a与b相距6cm，由a与c相距为4cm，求b
与c之间的距离是多少？
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【分析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．要分类讨论：①当a在b、c之间时；②c
在b、a之间时．
【解答】解：①如图1，当a在b、c之间时，
b与c之间距离为6+4=10（cm）；
②如图2，c在b、a之间时，
b与c之间距离为6﹣4=2（cm）；
即b与c之间的距离是2cm或10cm．
【点评】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行
线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．
23．（10分）（2008•威海）甲，乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）将下表填完整：
身高 176 177 178 179 180
甲队（人 3 4 0
数）
乙队（人 2 1 1
数）
（2）甲队队员身高的平均数为 cm，乙队队员身高的平均数为 cm；
（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．
【分析】根据平均数和方差的概念求平均数和方差，哪支仪仗队更为整齐可通过方差进行比
较．
【解答】解：（1）
身高 176 177 178 179 180
甲队（人 0 3 4 3 0
数）
乙队（人 2 1 4 1 2
数）
（2） 甲= （3×177+4×178+3×179）=178cm，
乙= （2×176+1×177+4×178+1×179+2×180）=178cm．
故答案为：178；178．
（3）甲仪仗队更为整齐．
理由如下：
s甲 2= [3（177﹣178）2+4（178﹣178）2+3（179﹣178）2]=0.6；
s乙 2= [2（176﹣178）2+（177﹣178）2+4（178﹣178）2+（179﹣178）2+2（180﹣178）2]=1.8；
故甲，乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8，
∵s甲 2＜s乙 2
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∴可以认为甲仪仗队更为整齐．
（也可以根据甲，乙两队队员身高数据的极差分别为2cm，4cm判断）．
【点评】本题考查了平均数和方差在现实中应用，解题的关键是需要知道方差的定义与意义：
一般地设n个数据，x ，x ，…x 的平均数为，则方差S2= [（x ﹣）2+（x ﹣）2+…+（x ﹣）2]，
1 2 n 1 2 n
它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
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