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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
2015-2016学年湖南省娄底市冷水江市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3
枝小圆珠笔的售价为11元．设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y元/枝，根据题意，列方程组
正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列等式中，正确的是（ ）
A．3a﹣2a=1 B．（a2）3=a5C．（﹣2a3）2=4a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2
3．（3分）一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一
题是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2
C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）
4．（3分）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是8.4环，方差
分别是s2 甲=0.5，s2 乙=0.7，s2 丙=0.9，s2 丁=1.5，射击测试中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（3分）三元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（ ）
A．x（y2﹣9）B．x（y+3）2C．x（y+3）（y﹣3）D．x（y+9）（y﹣9）
9．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．旋转一定会改变图形的形状和大小
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．相等的角是对顶角
10．（3分）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）
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A．∠1+∠3=180° B．∠1+∠2=∠3
C．∠2+∠3+∠1=180° D．∠2+∠3﹣∠1=180°
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）方程组 的解是 ．
12．（3分）已知ax=2，ay=3，求ax+2y= ．
13．（3分）若m2+n2=6，且m﹣n=3，则mn= ．
14．（3分）如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=45°，则∠2的度数是 ．
15．（3分）一张长方形纸条，折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2= ．
16．（3分）一组数据2，2，1，4，4，4的中位数是 ．
17．（3分）如图，将三角形AOB绕点O逆时针旋转到三角形COD的位置，若旋转角是20°，
则∠AOC的度数为 ．
18．（3分）如图，下列推理是否正确，请写出你认为是正确推理的编号 ．
①因为AB∥DC，所以∠ABC+∠C=180°
②因为∠1=∠2，所以AD∥BC
③因为AD∥BC，所以∠3=∠4
④因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥DC．
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三、解答题（本大题共有4小题，共24分）
19．（6分）先化简，再求值（a+b）2﹣（b﹣a）2﹣2（b﹣a）（b+a），其中a=1，b=2．
20．（6分）已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值．
21．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠DOB是∠EOD的两
倍，即∠DOB=2∠EOD，求∠AOC，∠COB的度数．
22．（6分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD（请填空）
解：∵EF∥AD
∴∠2= （
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3（ ）
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC+ =180°（ ）
∵∠BAC=70°（ ）
∴∠AGD= （ ）
四、图形操作题（本大题共有2小题，共12分）
23．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．
（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A B C ，请画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1
（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A B C ，请画出△A B C ．
2 2 2 2 2 2
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24．（6分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（ ），
∴∠2=∠3（等量代换）．
∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）．
∴∠C=∠ABD （ ）．
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代换）．
∴AC∥DF（ ）．
五、实践与应用题（本大题共有2小题，共18分）
25．（9分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克
6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？
26．（9分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了笔试和面试，他们的成绩
如表所示：
候选人 测试成绩（百分制）
笔试 面试
甲 95 85
乙 83 95
根据需要，笔试与面试的成绩按4：6的比例确定个人成绩（成绩高者被录用），那么谁将被录
用？
六、探究题（本大题共有2小题，共12分）
27．（4分）小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分
别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．
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28．（8分）先阅读下列知识，然后回答后面的问题：
（1）二元一次方程组 的解的情况有以下三种：
当 = = 时，方程组有 解．
当 = ≠ 时，方程组有 解．
当 ≠ 时，方程组有 解．
（2）判断二元一次方程组 的解的情况： ．
判断二元一次方程组 的解的情况： ．
判断二元一次方程组 的解的情况： ．
（3）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“10=8”，他
知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下：
解方程组： ．
解：由①得y=5﹣2x，代入②得4x+2（5﹣2x）=8，得10=8．
请指出出现这种错误的原因．
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2015-2016 学年湖南省娄底市冷水江市七年级（下）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2016春•冷水江市期末）有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价
是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元．设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y
元/枝，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设1枝大圆球笔售价为x元，1枝小圆珠笔的售价为y元．等量关系为：3枝大圆珠笔
和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元，依此列出方程
组即可．
【解答】解：设1枝大圆球笔售价为x元，1枝小圆珠笔的售价为y元，根据题意得
，
故选B
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的
条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
2．（3分）（2016春•冷水江市期末）下列等式中，正确的是（ ）
A．3a﹣2a=1 B．（a2）3=a5C．（﹣2a3）2=4a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2
【分析】结合选项根据幂的乘方与积的乘方、完全平方公式的运算法则进行求解即可．
【解答】解：A、3a﹣2a=a≠1，本选项错误；
B、（a2）3=a6≠a5，本选项错误；
C、（﹣2a3）2=4a6，本选项正确；
D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab≠a2﹣b2，本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、完全平方公式的知识，解答本题的关键在于熟练掌
握各知识点的运算法则．
3．（3分）（2006•嘉兴）一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不
够完整的一题是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2
C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）
【分析】要找出“做得不够完整的一题”，实质是选出分解因式不正确的一题，只有选项A：
x3﹣x=x（x2﹣1）没有分解完．
【解答】解：A、分解不彻底还可以继续分解：x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），
B、C、D正确．故选A．
【点评】因式分解要彻底，直至分解到不能再分解为止．
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4．（3分）（2016春•冷水江市期末）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用对顶角的定义（首先看是不是有共同的顶点，然后看两边是不是反向延长线）直
接判断即可；
【解答】解：∵有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，
∴A，C没有共同的顶点，A，C错误，
D、一边不是反向延长线上，D错误，
B、满足对顶角的定义，B正确，
故选B．
【点评】此题是对顶角，邻补角题，主要考查了对顶角的意义，熟练掌握对顶角的意义是解本
题的关键，判断一对角是不是对顶角，首先看是不是有共同的顶点，然后看两边是不是反向
延长线．
5．（3分）（2014•成都）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后
可重合．
6．（3分）（2016春•冷水江市期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成
绩恰好都是8.4环，方差分别是s2 甲=0.5，s2 乙=0.7，s2 丙=0.9，s2 丁=1.5，射击测试中，成绩最稳
定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差越大，波动性越大，越不稳定进行判断．
【解答】解：∵s2
甲
＜s2
乙
＜s2
丙
＜s2
丁
，
∴在本次测试中，成绩最稳定的是甲．
故选A．
【点评】本题考查方差：一般地设n个数据，x ，x ，…x 的平均数为，则方差S2= [（x ﹣）2+
1 2 n 1
（x ﹣）2+…+（x ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
2 n
7．（3分）（2016春•冷水江市期末）三元一次方程组 的解是（ ）
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A． B． C． D．
【分析】把其中一个未知数当已知对待，可用此未知数表示出令外两个未知数，从而解出方程
组．
【解答】解：由②，得y=5﹣z，
由③，得x=6﹣z，
将y和x代入①，得11﹣2z=1，
∴z=5，x=1，y=0
∴方程组的解为 ．
故选A．
【点评】主要考查三元一次方程组的解法．
8．（3分）（2006•北京）把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（ ）
A．x（y2﹣9）B．x（y+3）2C．x（y+3）（y﹣3）D．x（y+9）（y﹣9）
【分析】先提取公因式x，再根据平方差公式分解即可．
【解答】解：xy2﹣9x，
=x（y2﹣9），
=x（y+3）（y﹣3）．
故选C．
【点评】本题要用到二次分解因式，分解因式时一定要分解彻底．
9．（3分）（2016春•冷水江市期末）下列说法中正确的是（ ）
A．旋转一定会改变图形的形状和大小
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．相等的角是对顶角
【分析】根据旋转的性质、对顶角的概念、垂线和平行线的性质分别对每一项进行分析即可．
【解答】解：A、旋转不改变图形的形状和大小，故本选项错误；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；
D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；
故选C．
【点评】此题考查了旋转的性质、对顶角的概念、垂线和平行线的性质，比较简答，注意熟记定
理是解此题的关键．
10．（3分）（2016春•冷水江市期末）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1+∠3=180° B．∠1+∠2=∠3
C．∠2+∠3+∠1=180° D．∠2+∠3﹣∠1=180°
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【分析】根据平行线的性质可得到∠2+∠BDC=180°，∠BDC+∠1=∠3，从而可找到∠1、∠2、
∠3之间的关系．
【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠2+∠BDC=180°，即∠BDC=180°﹣∠2，
∵EF∥CD，
∴∠BDC+∠1=∠3，即∠BDC=∠3﹣∠1，
∴180°﹣∠2=∠3﹣∠1，即∠2+∠3﹣∠1=180°，
故选D．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平
行 同位角相等，②两直线平行 内错角相等，③两直线平行 同旁内角互补．
⇔ ⇔ ⇔
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2016春•冷水江市期末）方程组 的解是 ．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解： ，
①+②得：3x=6，即x=2，
把x=2代入①得：y=2，
则方程组的解为 ，
故答案为：
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加
减消元法．
12．（3分）（2016春•冷水江市期末）已知ax=2，ay=3，求ax+2y= 1 8 ．
【分析】把ax+2y根据同底数幂的乘法的逆运算进行变形，对于a2y要化成（ay）2，再把已知代入．
【解答】解：ax+2y=ax•a2y=ax•（ay）2=2×32=18，
故答案为：18．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的
关键，要注意法则的逆用．
13．（3分）（2016春•冷水江市期末）若m2+n2=6，且m﹣n=3，则mn= ﹣ ．
【分析】根据﹣2mn=（m﹣n）2﹣（m2+n2），结合m2+n2=6，且m﹣n=3，即可得出mn的值．
【解答】解：∵﹣2mn=（m﹣n）2﹣（m2+n2），且m2+n2=6，m﹣n=3，
∴mn=﹣ =﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是利用完全平方公式将mn变形为只含m2+n2
与m﹣n的形式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练运用完全平方公
式解决问题是关键．
14．（3分）（2016春•冷水江市期末）如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=45°，则∠2的
度数是 45 ° ．
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【分析】先求出∠3，再根据平行线的性质得出∠2=∠3，即可得出答案．
【解答】解：
∵∠1=45°，
∴∠3=∠1=45°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=45°，
故答案为：45°．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的得出∠2=∠3是解此题的关键，注
意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，
同旁内角互补．
15．（3分）（2016春•冷水江市期末）一张长方形纸条，折成如图所示的形状，若∠1=110°，则
∠2= 55 ° ．
【分析】先根据图形折叠的性质得出∠2=∠3，再根据平行线的性质即可得出∠1+∠4=180°，
根据平角的定义即可得出∠2的度数．
【解答】解：由图形折叠的性质可知∠2=∠3，
∵AB∥CD，
∴∠1+∠4=180°，
∵∠1=110°，
∴∠4=180﹣110°=70°，
∴∠2= = =55°．
故答案为：55°．
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【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及长方形的性质，熟知“折叠是一种对称变换，它
属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”是解答此
题的关键．
16．（3分）（2016春•冷水江市期末）一组数据2，2，1，4，4，4的中位数是 3 ．
【分析】根据中位数的定义解答．需将这组数据从小到大重新排列．
【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为1，2，2，4，4，4．最中间的那两个数是2，4，所
以中位数是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最
中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
17．（3分）（2016春•冷水江市期末）如图，将三角形AOB绕点O逆时针旋转到三角形COD
的位置，若旋转角是20°，则∠AOC的度数为 20 ° ．
【分析】根据旋转的性质，即可得出答案．
【解答】解：∵旋转角是20°，
∴∠AOC=20°；
故答案为：20°．
【点评】本题考查了旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对
应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋
转方向；③旋转角度．
18．（3分）（2016春•冷水江市期末）如图，下列推理是否正确，请写出你认为是正确推理的编
号 ①②④ ．
①因为AB∥DC，所以∠ABC+∠C=180°
②因为∠1=∠2，所以AD∥BC
③因为AD∥BC，所以∠3=∠4
④因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥DC．
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【分析】有图形中找到同位角，内错角，同旁内角结合平行线的性质和判定直接判断即可．
【解答】解：①∵AB∥DC，∴∠ABC+∠C=180°，此结论正确；
②∵∠1=∠2，∴AD∥BC，此结论正确；
③∵AD∥BC，∴∠1=∠2，而∠3≠∠4，此结论错误，
④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥DC，此结论正确．
故答案为①②④．
【点评】此题是平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解本题的关键．
三、解答题（本大题共有4小题，共24分）
19．（6分）（2016春•冷水江市期末）先化简，再求值（a+b）2﹣（b﹣a）2﹣2（b﹣a）（b+a），其中
a=1，b=2．
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（a+b）2﹣（b﹣a）2﹣2（b﹣a）（b+a）
=a2+2ab+b2﹣b2+2ab﹣a2﹣2b2+2a2
=4ab+2a2﹣2b2，
当a=1，b=2时，原式=2．
【点评】本题考查了整式的混合运算法则和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化
简是解此题的关键．
20．（6分）（2016春•冷水江市期末）已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值．
【分析】首先提公因式ab，进而分解因式得出答案．
【解答】解：∵a+b=2，ab=2，
∴a2b+ab2=ab（a+b）
=2×2
=4．
【点评】此题主要考查了提取公因式法的应用，正确分解因式是解题关键．
21．（6分）（2016春•冷水江市期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如
果∠DOB是∠EOD的两倍，即∠DOB=2∠EOD，求∠AOC，∠COB的度数．
【分析】由垂直得∠EOB=90°，即∠EOD与∠DOB互余；再根据已知∠DOB是∠EOD的两倍，
得∠DOB=60°，由对顶角相等和邻补角性质得出结论．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠EOD+∠DOB=90°，
∵∠DOB=2∠EOD，
∴∠DOB=60°，
∴∠AOC=∠DOB=60°，
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∴∠COB=180°﹣60°=120°．
【点评】本题考查了垂线的定义及对顶角和邻补角性质，要注意∠DOB是∠EOD的两倍和垂
线的定义的结合运用，得方程组或比的关系，可求这两个角的度数．
22．（6分）（2016春•冷水江市期末）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD
（请填空）
解：∵EF∥AD
∴∠2= ∠ 3 （ 两直线平行，同位角相等
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3（ 等量代换 ）
∴AB∥ DG （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠BAC+ ∠ DGA =180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∵∠BAC=70°（ 已知 ）
∴∠AGD= 110 ° （ 补角定义 ）
【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行
线的性质求出∠BAC+∠DGA=180°即可．
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC=70°（已知），
∴∠AGD=110°（补角定义）．
故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，
两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，补角定义．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行
推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内
错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
四、图形操作题（本大题共有2小题，共12分）
23．（6分）（2016春•冷水江市期末）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、
B、C、O都是格点．
（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A B C ，请画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1
（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A B C ，请画出△A B C ．
2 2 2 2 2 2
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【分析】（1）把A、B、C三点分别向左平移6个单位长度，即可得到三个顶点的对应点，然后
顺次连接三点即可；
（2）连接AO并延长，然后截取OA =OA，则A 就是A的对应点，同样可以作出B、C的对应
2 2
点，然后顺次连接即可．
【解答】解：（1）所作图形如图所示；
（2）所作图形如图所示．
【点评】本题考查了利用平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位
置是解题的关键．
24．（6分）（2016春•冷水江市期末）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，
∠C=∠D．试说明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（ 对顶角相等 ），
∴∠2=∠3（等量代换）．
∴ EC ∥ DB （同位角相等，两直线平行）．
∴∠C=∠ABD （ 两直线平行，同位角相等 ）．
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代换）．
∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行 ）．
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【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角
互补两直线平行做题求解．
【解答】解：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等），
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代换），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．
【点评】本题考查平行线的判定方法．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角
是正确答题的关键．
五、实践与应用题（本大题共有2小题，共18分）
25．（9分）（2016春•冷水江市期末）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每
千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果
各买了多少千克？
【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种
水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．
【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，
由题意得 ，
解得 ．
故小亮妈妈买了甲种水果4千克，乙种水果2千克．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出
合适的等量关系，列方程组．
26．（9分）（2016春•冷水江市期末）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了
笔试和面试，他们的成绩如表所示：
候选人 测试成绩（百分制）
笔试 面试
甲 95 85
乙 83 95
根据需要，笔试与面试的成绩按4：6的比例确定个人成绩（成绩高者被录用），那么谁将被录
用？
【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【解答】解：甲的平均成绩为：（85×6+95×4）÷10=89（分），
乙的平均成绩为：（95×6+83×4）÷10=90.2（分），
因为乙的平均分数最高，
所以乙将被录取．
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【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．
六、探究题（本大题共有2小题，共12分）
27．（4分）（2016春•通川区期末）小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其
余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为
轴对称图形．
【分析】要补成轴对称图形，关键是找出对称轴，不同的对称轴有不同的轴对称图形，所以此
题首先要找出对称轴，再思考怎么画轴对称图形．
【解答】解：
．
【点评】做这类题的关键是找对称轴．而且这是一道开放题，答案不唯一．
28．（8分）（2016春•冷水江市期末）先阅读下列知识，然后回答后面的问题：
（1）二元一次方程组 的解的情况有以下三种：
当 = = 时，方程组有 无数 解．
当 = ≠ 时，方程组有 无 解．
当 ≠ 时，方程组有 唯一 解．
（2）判断二元一次方程组 的解的情况： 无数解 ．
判断二元一次方程组 的解的情况： 无解 ．
判断二元一次方程组 的解的情况： 唯一解 ．
（3）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“10=8”，他
知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下：
解方程组： ．
解：由①得y=5﹣2x，代入②得4x+2（5﹣2x）=8，得10=8．
请指出出现这种错误的原因．
【分析】（1）根据二元一次方程组的解与系数的关系求解即可；
（2）根据（1）的结论求解即可；
（3）根据（1）的结论可知，原方程组外角，所以出现错误．
【解答】解：（1）二元一次方程组 的解的情况有以下三种：
当 = = 时，方程组有无数解．
当 = ≠ 时，方程组有无解．
当 ≠ 时，方程组有唯一解．
故答案为无数；无；唯一；
（2）∵ = = ，
∴二元一次方程组 有无数解；
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∵ = ≠ ，
∴二元一次方程组 无解；
∵ ≠ ，
∴二元一次方程组 有唯一解；
故答案为无数解；无解；唯一解；
（3）∵ = ≠ ，
∴二元一次方程组 无解，
小明出现了10=8的这种错误．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共
解，叫做二元一次方程组的解．掌握二元一次方程组 的解的三种情况是解题的关键．
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