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第 2 章检测卷
时间：90分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．计算(2a2)3的结果是( )
A．2a6 B．6a6
C．8a6 D．8a5
2．计算(2x－1)(1－2x)结果正确的是( )
A．4x2－1 B．1－4x2
C．－4x2＋4x－1 D．4x2－4x＋1
3．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2＋20xy＋■，
不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是( )
A．5y2 B．10y2
C．100y2 D．25y2
4．下列各式计算正确的是( )
A．(x2)3＝x6 B．(2x)2＝2x2
C．(x－y)2＝x2－y2 D．x2·x3＝x6
5．下列运算不能用平方差公式的是( )
A．(4a2－1)(1＋4a2)
B．(x－y)(－x－y)
C．(2x－3y)(2x＋3y)
D．(3a－2b)(2b－3a)
6．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m，n的值分别为( )
A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝－6
C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝－6
7．若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为( )
A．－6 B．6
C．18 D．30
8．三个连续偶数，中间一个数是k，它们的积为( )
A．8k2－8k B．k3－4k
C．8k3－2k D．4k3－4k
9．若a＋b＝3，ab＝1，则2a2＋2b2的值为( )
A．7 B．10
C．12 D．14
10．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分
剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )
A．a2＋4 B.2a2＋4a
C．3a2－4a－4 D.4a2－a－2
1二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若2m·23＝26，则m＝________．
12．光的速度约为3×105km/s，太阳光照到地球上要5×102s，那么太阳与地球的距离为
__________km(用科学记数法表示)．
13．若a2－b2＝1，a－b＝，则a＋b的值为________．
14．如果(y＋a)2＝y2－8y＋b，则a，b的值分别为________．
15．已知对于整式A＝(x－3)(x－1)，B＝(x＋1)(x－5)，如果其中x取值相同时，则整式
A________B(填“>”“<”或“＝”)．
16．若ab＝1，则(an－bn)2－(an＋bn)2＝________．
17．已知a＋b＝8，a2b2＝4，则－ab＝________．
18．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
(x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1；
(x＋2)(x2－2x＋4)＝x3＋8；
(x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27.
请根据以上规律填空：(x＋y)(x2－xy＋y2)＝________．
三、解答题(共66分)
19．(16分)计算：
(1)x4·x6－(x5)2；
(2)(－xy)2·x4y＋(－2x2y)3；
(3)(1－3a)2－2(1－3a)；
(4)(a＋2b)(a－2b)－b(a－8b)．
220．(8分)已知甲数是a，乙数比甲数的3倍少1，丙数比乙数多2，试求甲、乙、丙三数的
积．
21．(8分)已知多项式x2－mx－n与x－2的乘积中不含x2项和x项，求m，n的值．
22．(12分)先化简，再求值：
(1)(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1；
(2)(x＋2y)(x－2y)－(2x－y)2＋(3x－y)(2x－5y)，其中x＝－1，y＝－2.
323．(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地
板，其余部分铺上地砖．
(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？
(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花
多少钱？
24．(12分)小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学
探究：把一根铁丝截成两段，
探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方
形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为
________；
探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形
与一个正方形，若长方形的长为xcm，宽为ycm.
(1)用含x，y的代数式表示正方形的边长为________；
(2)设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．
参考答案与解析
1．C 2.C 3.D 4.A 5.D
6．B 7.B 8.B 9.D 10.C
11．3 12.1.5×108 13.2 14.－4，16 15.> 16.－4
17．28或36 解析：∵a＋b＝8，a2b2＝4，∴ab＝2或ab＝－2，－ab＝.当ab＝2时，－ab
＝＝28；当ab＝－2时，－ab＝＝36.
18．x3＋y3
419．解：(1)原式＝x10－x10＝0.(4分)
(2)原式＝x6y3－8x6y3＝－7x6y3.(8分)
(3)原式＝1－6a＋9a2－2＋6a＝9a2－1.(12分)
(4)原式＝a2－4b2－ab＋4b2＝a2－ab.(16分)
20．解：由题意知乙数为3a－1，丙数为3a＋1.(2分)因此甲、乙、丙三数的积为a·(3a－
1)·(3a＋1)＝a·[(3a－1)·(3a＋1)]＝a·(9a2－1)＝9a3－a.(8分)
21．解：(x－2)(x2－mx－n)＝x3－mx2－nx－2x2＋2mx＋2n＝x3－(m＋2)x2＋(2m－n)x＋2n，
(4分)∵不含x2项和x项，∴－(m＋2)＝0，2m－n＝0，(6分)解得m＝－2，n＝－4.(8分)
22．解：(1)原式＝a2－b2－a2＋4ab－4b2＝4ab－5b2.(4分)当a＝2，b＝－1时，原式＝
4×2×(－1)－5×1＝－13.(6分)
(2)原式＝x2－4y2－4x2＋4xy－y2＋6x2－17xy＋5y2＝3x2－13xy.(10分)当x＝－1，y＝－2
时，原式＝3×(－1)2－13×(－1)×(－2)＝3－26＝－23.(12分)
23．解：(1)卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是
b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，(4分)即木地板需要4ab
平方米，地砖需要11ab平方米．(5分)
(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，即王老师需要花23abx元．(10分)
24．解：探究1：2cm.(4分)
探究2：
(1)cm(7分)
(2)正方形的面积较大，(8分)理由如下：正方形的面积为cm2，长方形的面积为xycm2.－
xy＝.∵x>y，∴>0，∴>xy，∴正方形的面积大于长方形的面积．(12分)
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