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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
《四边形》复习
一．选择题（共8小题）
1．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在 ▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2， ▱ABCD的周长是
14，则DM等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图， △ABC
第3题图 第5题图
的中线BD、CE 第4题图 交于点O，连 接OA，
点G、F分别为OC、OB的中点， BC=8，AO=6， 则四边
形DEFG的周长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
5．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），
PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点．设AM的长为x，则x的取值范围是（ ）
A．4≥x＞2.4 B．4≥x≥2.4 C．4＞x＞2.4 D．4＞x≥2.4
6．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．对角线相等的四边形
C．矩形 D．对角线互相垂直的四边
7．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，
∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（ ）
A．120° B．135° C．150° D．45°
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第8题图
第7题图
8．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，
则图中四块阴影面积的和为（ ）
A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2
二．填空题（共8小题）
9．己知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作
条对角线
10．在 ▱ABCD中，∠A+∠C=260°，则∠C= ，∠B= ．
11．在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形的有
________个．
12.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作
CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为 ．
第13题图
第12题图
13．如图所 示，已知
▱ABCD，下 列条件：
①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明 ▱ABCD是矩形的有（填写序号）
．
14．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 ．学校的一块菱形花园两对角线
的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为 ．
15．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正
方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB= ，AG=1，则EB= ．
第16题图
第15题图
16．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑
动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）．
三．解答题（共7小题）
17. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使AB=CD,EF=CH；
（２）摆成如图（２）的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是
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；
（３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与
窗框无缝隙时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是
.
18. 已知□错误: 引用源未找到的周长为40cm， ∶ ∶ 错误: 引用源未找到，求错
误: 引用源未找到和错误: 引用源未找到的长.
19. 如图，四边形ABCD是平行四边形AD=12、AB=13，BD⊥AD，求OB的长及平行四边形
ABCD的面积．
D
A
O
C
B
第19题
图
20. 已知：如图，四边形错误: 引用源未找到是菱形，过错误: 引用源未找到的中点错误: 引
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用源未找到作错误: 引用源未找到的垂线错误: 引用源未找到，交错误: 引用源未找到
于点错误: 引用源未找到，交错误: 引用源未找到的延长线于点错误: 引用源未找到．
（1）求证：错误: 引用源未找到.
（2）若错误: 引用源未找到，求菱形 错误: 引
E
用源未找到的周长． A B
M
F D C
第20题图
21. 如图，△ABC中∠ACB＝90o，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF
＝∠A。求证：四边形DECF是平行四边形。
A
D E
F B
C
22.如图，在矩形AB CD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒
的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用
t(秒）表示移动的时间（0＜t＜6）.
(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
(2)四边形QAPC的面积与t的大小有关系吗?请说明理由.
D C
Q
A B
P
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23.问题背景
甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任
意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
任务要求：
（1）请你在图1中画出旋转后的图形
甲、乙、丙三名同学又继续探索：
在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、
AF分别与直线BD交于点M、N．连接EF
甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；
乙发现：△CEF的周长是一个恒定不变的值；
丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式
（2）现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明
你的理由．
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参考答案：
一．选择题（共8小题）
1．B； 2．B； 3．C； 4．B； 5．D； 6．B； 7．B； 8．B；
二．填空题（共8小题）
9．5； 10．130°；50°；11．3； 12．1； 13．①④； 14． 菱形 24m 2；
15． ；16． 答案不惟一，如： CB=BF ； BE⊥CF ；∠ EBF=60 ° ； BD=BF 等 ；
三．解答题（共7小题）
17. 平行四边形 两组对边相等的四边形是平行四边形
矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形
18. ㎝， ㎝错误: 引用源未找到
19.OB=2.5 S=60
20.略 （2）16
21.略
22. 解:
(1)∵当QA=AP时,△QAP为等腰直角三角形.
∴
，
即t为2秒时，△QAP为等腰直角三角形.
(2)四边形QAPC的面积= 为常数.
所以四边形QAPC的面积与t的大小没有关系.
23. 解：（1）画图如图1所示；
（2）甲、乙、丙三名同学的发现都是正确的；
①甲发现正确；理由如下：
如图2所示，
延长CB到K，使BK=DE，连AK，
∵四边形ABCD是正方形，
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∴AB=AD，∠ABF=∠ABK=∠ADE=90°，
在△AKB和△AED中，
AD＝AB
∠ABK＝∠ADE
BK＝DE
∴△AKB≌△AED（SAS），
∴∠BAK=∠DAE，
∵∠BAF+∠DAE=45°，
∴∠BAF+∠BAK=45°，
即∠KAF=45°，
∴∠KAF=∠FAE，
在△AKF和△AEF中，
AK＝AE
∠KAF＝∠FAE
AF＝AF
∴△AKF≌△AEF（SAS），
∴KF=EF，
又∵BK=DE，
∴EF=BF+DE；
②乙发现正确；理由如下：
延长CB到K，使BK=DE，连接AK，如图2所示：
同①得：△AKB≌△AED，
∴∠BAK=∠DAE，
∵∠BAF+∠DAE=45°，
∴∠BAF+∠BAK=45°，
即∠KAF=45°，
∴∠KAF=∠FAE，
在△AKF和△AEF中，
AK＝AE
∠KAF＝∠FAE
AF＝AF
∴△AKF≌△AEF（SAS），
∴KF=EF，
又∵BK=DE，
∴EF=BF+DE；
△CEF周长=CF+CE+EF
=CF+CE+（BF+DE）
=（CF+BF）+（CE+DE）
=BC+DC=2a（定值）；
③丙发现正确；理由如下：
如图3，在AK上截取AG=AM，连接BG，GN，
在△ABG和△ADM中，
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AG＝AM
∠KAB＝∠EAD
AB＝AD
∴△ABG≌△ADM（SAS），
∴BG=DM，∠ABG=∠ADB=45°，
又∵∠ABD=45°，
∴∠GBD=90°，
∵∠BAF+∠DAE=45°，
∴∠KAF=45°，
∴∠KAF=∠FAE，
在△GAN和△NAM中，
AG＝AM
∠KAF＝∠FAE
AN＝AN
∴△GAN≌△NAM（SAS），
∴NG=MN，
∵∠GBD=90°，
∴BG2+BN2=NG2，
∴BN2+DM2=MN2；
综上所述：甲、乙、丙三名同学的发现都是正确的．
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