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2.6.2 菱形的判定
一、选择题
1．下列四边形中不一定为菱形的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形
B．每条对角线平分一组对角的四边形
C．对角线互相垂直的平行四边形
D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形
2 ． 四 个 点 A ， B ， C ， D 在 同 一 平 面 内 ， 从 ① AB∥CD ； ② AB=CD ；
③AC⊥BD；④AD=B C；⑤AD∥BC．
这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（ ）．
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（ ）
A．8cm和4 cm B．4cm和8 cm
C．8cm 和 8 cm D．
4cm和4 cm
二、填空题
4．如图1所示，已知平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边
形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可）
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图1
图2
5．如图2所示，D，E，F分别是△
ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的
条件是___ _____．（只写出符合要求的
一个即可）
6 ． 菱 形 ABCD 的 周 长 为 48cm ， ∠ BAD ： ∠ ABC=1 ： 2 ， 则 BD=___
__，菱形的面积是______．
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7．在菱形AB CD中，AB=4，AB
边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____．
三、解答题
8．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明
理由．
四、思考题
9．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且OC=OD,PD∥AC，PC∥BD，PD，PC
相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．
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参考答案
一、1．A 点拨：本题用排除法作答．
2 ． D 点 拨 ： 根 据 菱 形 的 判 定 方 法 判 断 ， 注
意不要漏解．
3．C 点拨：如图所示，若
∠ ABC=6
0°，则△ABC为等边三角形，
所以A C=AB= ×32=8（cm），
AO= AC=4cm．
因为AC ⊥BD，
在Rt△AO B中，由勾股定理，得
OB= =4 （cm），
所以BD=2OB=8 cm．
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二、4．AB=BC 点拨：还可添加A
C⊥BD或∠ABD=∠CBD等．
5．点D在∠BAC的平分线上（或
AE=AF）
6．12cm；72 cm2
点 拨 ： 如 图 所 示 ， 过 D 作 DE⊥AB 于 E
，
因为AD∥BC，所以∠BAD+∠ABC=180°．
又因为 ∠BAD：∠ABC=1：2，所
以∠BAD=60°，
因为AB=AD，所以△ABD是等边三角形，所以BD=AD=12cm．所以AE=6cm．
在Rt△AED中，由勾股定理，得AE2+ED2=AD2，62+ED2=122，所以ED2=108，
所以ED=6 cm，所以S =
菱形 ABCD
12×6 =72 （cm2）．
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7．4；4 点拨：如图所示，因为DE垂直平分AB，
又因为DA=AB，所以DA=DB=4．所以△ABD是等边三角形，所以∠BAD=60°，
由 已 知 可 得 AE=2 ． 在 Rt△AED 中 ， A E2+DE
2=AD2，即22+DE2=42，所以DE2=12，
所以DE=2 ，因为 AC·BD=AB·DE，即 AC·4=4×2 ，所以AC=4 ．
三 、 8 ． 解 ： 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， 因 为 四 边 形 ABC
D中，AB∥CD，且AB=CD，
所以四边形ABCD是平 行四边形，
又因为AB=BC，所以 ABCD是菱形．
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点拨：根据已知条件，不难得出四边形ABCD为平行四边形，又AB=BC，即一组邻边相
等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形．
四、9．解：四边形PCOD是菱形．理由如下：
因为PD∥OC，PC∥OD，所 以四边
形PCOD是平行四边形．
又因为OC=OD，
所以平行四边形PCOD是菱形．
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