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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第5章检测卷
（本检测题满分:100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 如果代数式 有意义，那么 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.如果 ，那么（ ）
1
A. ＜ B.≤
2
1 1 1
C. ＞ D. ≥
2 2 2
3. 如果最简二次根式 与 能够合并，那么 的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.已知 , 则 的值为（ ）
A. B.
C.
D.
5.下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.等式 成立的条件是（ ）
A. B. C. D.
7. （2015·安徽中考）计算错误: 引用源未找到的结果是（ ）
A.错误: 引用源未找到 B.4 错误: 引用源未找到 D.2
8.下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.不等式 的解集为
D.如果分式错误: 引用源未找到中的错误: 引用源未找到和错误: 引用源未找到都扩大
为原来的3倍，那么分式的值扩大为原来的3倍
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.化简: ；
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=_________.
10.比较大小: 3； ______.
11.（1）（2015·湖北黄冈中考）计算:错误: 引用源未找到= ；
（2）（2015·南京中考）计算错误: 引用源未找到的结果是 .
12.（2015·南京中考）若式子错误: 引用源未找到在实数范围内有意义，则x的取值范围是
.
13. 已 知 为 两 个 连 续 的 整 数 ，
且 ，则
．
14.（广东中考）若实数错误: 引用源未找到，错误: 引用源未找到满足|错误: 引用源未找
到+2|+错误: 引用源未找到=0，则错误: 引用源未找到= .
15.若实数 满足 ,则 的值为 .
16. 已 知 为 有 理 数 ， 分 别 表 示
的 整
数部分和小数部分， 且
，则 .
三、解答题（共52分）
17.（6分）计算：（1）（2015·山东临沂中考）计算： ；
（2） .
18.（6分）先化简，再求值： ，其中 .
19.（6分）先化简，再求值： 其中 .
20.（6分）已知 ，求下列代数式的值：（1） ；(2) .
21.（6分）一个三角形的三边长分别为 ， ， .
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.
22.（6分）已知 为等腰三角形的两条边长，且 满足 ，求此三角
形的周长.
23.（8分）阅读下面问题：
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；
；
.
（1）求 的值；（2）求 （ 为正整数）的值；
（3）计算：
24.（8分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子
的平方，如：
，善于思考的小明进行了一下探索：
设 (其中 均为正整数），则有
∴ .
这样小明就找到一种把部分 的式子化作平方式的方法.
请仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当 均为正整数时，若 ，
用含有 的式子分别表示 ， ，得 ______， __________.
（2）利用所探索的结论，找一组正整数 填空:
____+_____ =(_____+_____ )².(答案不唯一)
（3）若 ，且 均为正整数，求 的值.
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第5章检测卷参考答案
1.C 解析：由题意可知 ，即 .
2.B 解析：由 ，知 ，即 .
3.D 解析：由最简二次根式 与 能够合并，知 与 是
同类二次根式，所以 ，解得 .
4.A 解 析 ： 由 题 意
,知 ， ，
所以 ， ，所以 .
5.C 解析：因为 ，所以选项A不正确；因为 与 不是同类二次根
式，不能合并，所以选项B不正确；选项C正确；因为 ，所以选项D不
正确.
6.C 解析：由题意，知 所以 .
7.Ｂ 解析： × = = =4.
8.B 解 析 ： 对 于 选 项 A, ； 对 于 选 项 C,
解 ，得 ；
对于选项D,分式错误: 引用源未找到中的错误: 引用源未找到和错误: 引用源未找
到都扩大为原来的3倍，分式的值不变.
9. ， 解析：
；
因为 ，所以 .
10.＞，＜ 解析：因为 ，所以 .因为 9， ，所以 ，
即 .
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11.（1） 解析： .
(2) 5 解析：
12. x≥错误: 引用源未找到1解析：式子错误: 引用源未找到在实数范围内有意义的条件是
x+1≥0，解得x≥错误: 引用源未找到1.
13.-1 解 析 ： 由
知 ，所以 .
14.1 解 析 ： 因 为 | 错 误 : 引 用 源 未 找 到 +2|+ 错 误 : 引 用 源 未 找 到
=0,且|错误: 引用源未找到
2|≥0，错误: 引用源未找到≥0，所以错误: 引用源未找到2=0,错误: 引用源未找到-4=0,
所以错误: 引用源未找到,错误: 引用源未找到4.把错误: 引用源未找到2,错误: 引用源
未找到=4代入错误: 引用源未找到中，得错误: 引用源未找到=错误: 引用源未找到=错误:
引用源未找到=1.
点拨：若两个非负数的和为零，则这两个非负数均等于0.
15. 解析：由题意知 ，所以 ，所以 .
16.2.5 解析：因为 ，所以 的整数部分是2，小数部分是 ，
所以 .所以，
即 .
整理，得 .
因为 ， 为有理数，所以 ， ,
所以 ， ,所以 .
17.解：（1）方法一：
= [ ][ ]
=
.
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方法二：
.
（2） .
18.解：
.
当 时，原式 .
19.解：原式= 当 时， ，可知
所以原式= .
20.解：（1） .
（2） .
21.解：（1）周长 = .
（2）当 时，周长 .（答案不唯一，只要符合题意即可）
22. 解 ： 由 题 意 可 得
即
所以 ， .
当腰长为3时，三角形的三边长分别为3,3,4，周长为10；
当腰长为4时，三角形的三边长分别为4,4,3，周长为11.
23.解：（1） = .
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（2） .
（3）
.
24.解：（1）
（2）21,12,3,2（答案不唯一）
（3）由题意，得
因为 且 为正整数，所以 或 .
所以 或 .
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