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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
2015-2016 学年八年级上学期数学
专项练习 三 角 形
1.三角形
题型一：三角形的中线问题
（1） 已知 为 的中线，试说明 与 的面积有何关系？
试用不同的方法把一个三角形的面积四等分。
题型二：三角形三边关系的应用
（1）在 中， 并且 边上的长为奇数，那么 的周长是多少？
题型三：三角形三边关系及非负数的综合
（1）已知 为 的三边长， 满足 ，且 为方程
的解，
求 的周长，并判断 的形状。
题型四：三角形的内角和与外角性质的灵活应用
（1）如图所示，点 是 上一点，点 是 上一点， 相交于点 ,
求 的度数。
题型五：三角形的内角和与三角形的角平分线、高的综合
（1）如图所示，在 中， 平分 ,且与 相交于点 ，
则 ；
（2）如图所示，在 中， 是 边上的高，
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是 的角平分线，求 的度数。
2.命题与证明
题型一：命题的判断
1）过直线 外一点 ，做直线 的垂线。（ ） 2）明天会下雨吗？ （ ）
3）一条直线的垂线只有一条。 （ ） 4）同旁内角互补。 （ ）
5）反向延长射线 。 （ ） 6）谢东是八年级的同学吗？ （
）
题型二：命题的组成
（1）指出下列命题的条件与结论: 对顶角相等
条件/题设： ；结论： 。
逆命题： 。
题型三：命题的真假
（1）判断下列命题的真假
1）全等三角形的对应边相等； （ ） 2）若 为有理数，则 ； （ ）
3）若 则 （ ） 4）相等的角是对顶角 （ ）
题型四：用推理法证明有关命题
（1）如图所示，已知 求证：
题型五：用反证法证明几何问题
（1）用“反证法”证明：
如图所示：在△ABC中，D、E分别是AC、AB边的中点，BD≠CE。
求证：AB≠AC。
3.等腰三角形
题型一：等腰三角形性质的应用
（1）如图所示，在 中， 为 的高，
；
（２）如图所示，在 中， 分别在 上，
求 的大小；
题型二：等腰三角形的判定
如图所示，已知 平分 那么 吗？请简要说明理由。
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题型三：等边三角形判定的应用
如图所示， 是等边三角形，且 是等边三角形吗？是说明理由。
题型四：等腰三角形与平行线、角平分线知识综合
（1）如图所示， 的平分线交于点 ，过点 作 交 于点 ，交 于
点 ．
试说明 ．
（２）如图所示，已知 是等边三角形，点 分别在 上，
求 的度数。
4.线段的垂直平分线
题型一：线段垂直平分线性质的应用
（1）如图所示：线段AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.
①若AB＝AC＝8，△ADB的周长是18，求DC的长；
②若△BDC的周长为18,BC＝8，AB＝AC，求AE的长。
（2）如图所示， 是 上一点，是说明
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（3）如图所示，在 中， 为 的中点，且 已知 的周长为 ，
且
求 的长。
题型二：利用轴对称的性质解决路程之和最短的问题
（1）如图所示，河岸的同侧有 两个村庄，两村委会决定在小河边建一座自来水加工厂向
两村庄输送自来水，为了节约开支，加工厂建在何处所需铺设的管道最短？为什么？
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