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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
期中检测题
第1、2章
(120分钟 120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如果规定收入为正,支出为负.收入500元记做500元,那么支出237元应记做 ( )
A.-500元 B.-237元
C.237元 D.500元
【解析】选B.支出237元应记做-237元.
2.下列说法中正确的是 ( )
A.5不是单项式 B.3x+2y是单项式
C.x2y的系数是0 D.3x+1是整式
【解析】选D.单独的一个数或一个字母也是单项式,故A项错误,3x+2y是多项式,故B项错误,
x2y的系数是1,故C项错误.
3.在数轴上到-3的距离等于5的数是 ( )
A.2 B.-8和-2
C.-2 D.2和-8
【解析】选D.当此点在-3的左边时,此点表示的数为-3-5=-8;当此点在-3的右边时,此点表
示的数为-3+5=2.
【易错提醒】本题比较简单,考查的是数轴及距离的定义,解答此题的关键是要熟知在数轴上
到一个点的距离相等的点有两个,不要漏解.
4.(2013·河池中考)在-2,-1,1,2这四个数中,最小的是 ( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
【解析】选A.因为|-2|=2,|-1|=1,所以四个数-2,-1,1,2中,两个负数中-2的绝对值最大,所
以最小的数为-2.
5.2014年3月5日上午9时,第十二届全国人民代表大会第二次会议在人民大会堂开幕,国
务院总理李克强作政府工作报告,在报告中指出:中国经济运行稳中向好.国内生产总值达到
56.9万亿元,比上年增长7.7%,居民消费价格涨幅控制在2.6%.城镇登记失业率4.1%.城镇
新增就业1310万人,创历史新高.那么56.9万亿用科学记数法可表示为 ( )
A.5.69×1012 B.56.9×1012
C.0.569×1014 D.5.69×1013
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【解析】选D.56.9万亿=56900000000000=5.69×1013.
6.单项式3am-5b3与-8a2b2n-1是同类项,则m-n= ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解题指南】根据同类项的定义:所含字母相同,相同字母的指数相同,求出m,n的值,然后代
入计算即可得解.
【解析】选C.由同类项的定义可知n=2,m=7,则m-n=5.
7.下列各式计算正确的是 ( )
A.-(-42)=-16
B.-8-2×6=-10×6=-60
C.4÷错误: 引用源未找到×错误: 引用源未找到=4÷错误: 引用源未找到=4
D.(-1)2015+(-1)2014=-1+1=0
【解析】选D. -(-42)=-(-16)=16;
-8-2×6=-8-12=-20;
4÷错误: 引用源未找到×错误: 引用源未找到=4×错误: 引用源未找到×错误: 引用源未
找到=错误: 引用源未找到.
8.已知a-b=3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值是 ( )
A.-1 B.1 C.-5 D.15
【解析】选A.(b+c)-(a-d)=b+c-a+d
=b-a+c+d=-3+2=-1.
9.若多项式3x3-2x2+x+错误: 引用源未找到x2-5中不含x2项,则k的值为 ( )
A.2 B.-2 C.0 D.±2
【解析】选D.由题意得,错误: 引用源未找到-2=0,解得k=±2.
10.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:第1个图案需7根火柴,第2
个图案需13根火柴,…,依此规律,第11个图案需 根火柴 ( )
A.156 B.157 C.158 D.159
【解析】选B.根据题意可知:
第1个图案需7根火柴,7=1×(1+3)+3,
第2个图案需13根火柴,13=2×(2+3)+3,
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第3个图案需21根火柴,21=3×(3+3)+3,
…,
第n个图案需n(n+3)+3根火柴,
则第11个图案需:11×(11+3)+3=157(根).
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若超出标准质量0.05g记做+0.05g,则低于标准质量0.03g记做 g.
【解析】若超出标准质量0.05g记做+0.05g,则低于标准质量0.03g记做-0.03g.
答案:-0.03
12.(2014·江北区质检)已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化简|a-c|-|a+b+c|-|b-
a|+|b+c|= .
【解析】由数a,b,c在数轴上的位置可知,a-c>0,a+b+c<0,b-a<0,b+c<0,
|a-c|-|a+b+c|-|b-a|+|b+c|
=a-c+(a+b+c)+(b-a)-(b+c)
=a-c+a+b+c+b-a-b-c
=a+b-c.
答案:a+b-c
13.教室里原有a位同学,后来有(b+2)位同学去打篮球,有(b+3)位同学去参加兴趣小组,则
最后教室里还有 人,当a=30,b=5时,最后教室还有 人.
【解析】最后教室里学生的人数为
a-(b+2)-(b+3)=a-b-2-b-3=a-2b-5.
当a=30,b=5时,
a-2b-5=30-2×5-5=15(人).
答案:(a-2b-5) 15
14.一个多项式与a-2b的和是2a-b,则这个多项式是 .
【解析】(2a-b)-(a-2b)=2a-b-a+2b=a+b.
答案:a+b
15.(2013·杭州中考)32×3.14+3×(-9.42)= .
【解析】原式=3×9.42+3×(-9.42)=0.
答案:0
16.用“☆”定义新运算,对于任意有理数a,b,都有a☆b=b2+1,
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例如7☆4=42+1=17,那么5☆3= .
当m为有理数时,m☆(m☆2)= .
【解析】根据规则5☆3=32+1=10,因为m☆2=22+1=5,所以m☆(m☆2)=52+1=26.
答案:10 26
17.已知多项式 ax7+bx5+cx3-8,当x=-3时,ax7+bx5+cx3-8的值为 6,那么当 x=3时,多项式
ax7+bx5+cx3+4= .
【解析】将x=-3代入ax7+bx5+cx3-8得:-a·37-b·35-c·33-8=6,
即a·37+b·35+c·33=-14,
则当x=3时,ax7+bx5+cx3+4=a·37+b·35+c·33+4=-14+4=-10.
答案:-10
18.观察下列按顺序排列的等式:a=1-错误: 引用源未找到,a=错误: 引用源未找到-错误:
1 2
引用源未找到,a=错误: 引用源未找到-错误: 引用源未找到,
3
a=错误: 引用源未找到-错误: 引用源未找到,…,试猜想第n个等式(n为正整数):a=
4 n
.
【解析】因为a=1-错误: 引用源未找到,a=错误: 引用源未找到-错误: 引用源未找到,a=
1 2 3
错误: 引用源未找到-错误: 引用源未找到,…,所以a=错误: 引用源未找到-错误: 引用源
n
未找到.
答案:错误: 引用源未找到-错误: 引用源未找到
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算:(1)2×(-5)+22-3÷错误: 引用源未找到.
(2)-14-错误: 引用源未找到×[2-(-3)2].
【解析】(1)原式=-10+4-3×2
=-10+4-6=-12.
(2)原式=-1-错误: 引用源未找到×(2-9)
=-1-错误: 引用源未找到=错误: 引用源未找到.
【易错提醒】要注意-14等于-1,而不是1.
20.(8分)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的倒数等于它本身,求错误: 引用源未找到+
(a+b)m-|m|的值.
【解析】由题意得,a+b=0,cd=1,m=±1,
当m=1时,原式=1+0-1=0;
当m=-1时,原式=-1+0-1=-2.
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21.(8分)先化简,再求值.
(1)2x2-y2+(2y2-x2)-3(x2+2y2),其中x=3,y=-2.
(2)2x2-错误: 引用源未找到[6-2(x2-2)],其中x=-3.
【解析】(1)原式=2x2-y2+2y2-x2-3x2-6y2
=-2x2-5y2.
当x=3,y=-2时,原式=-18-20=-38.
(2)原式=2x2-错误: 引用源未找到(6-2x2+4)
=2x2-5+x2=3x2-5.
当x=-3时,
原式=3×9-5=22.
22.(8分)为体现社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西向的公路上
免费接送老师.如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下(单位:km):+5,-4,+3,-
10,+3,-9.
(1)最后一名老师送到目的地时,小王距出租车出发地的距离是多少千米?
(2)若汽车耗油量为0.4L/km,这天下午汽车共耗油多少升?
【解题指南】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,由给出数据的和确定小王距
出租车出发地的距离;再根据汽车走的路程确定耗油多少升.
【解析】(1)根据题意:规定向东为正,向西为负:
则(+5)+(-4)+(+3)+(-10)+(+3)+(-9)
=-12(km).
故小王距出租车出发地的距离是12 km.
(2)汽车走的路程为:|+5|+|-4|+|+3|+|-10|+|+3|+|-9|=34(km),
因为汽车耗油量为0.4 L/km,
所以耗油量为:34×0.4=13.6(L),
故这天下午汽车共耗油13.6 L.
23.(8分)阅读:|5-2|表示5与2的差的绝对值,也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两
点之间的距离;
|5+2|可以看作|5-(-2)|,表示5与-2的差的绝对值,也可理解为5与-2两数在数轴上所对
应的两点之间的距离.
(1)|5-(-2)|= .
(2)利用数轴,找出所有符合条件的整数x,使x所表示的点到5和-2的距离之和为7.
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【解析】(1)|5-(-2)|=|5+2|=|7|=7.
(2)根据题意画出数轴,如图所示:
则符合条件的整数x的值为:-2,-1,0,1,2,3,4,5.
24.(8分)(2014·凤阳模拟)如图中,图(1)是一个扇形AOB,将其作如下划分:
第一次划分:如图(2)所示,以OA的一半OA 为半径画弧,再作∠AOB的平分线,得到扇形的总
1
数为6个,分别为:扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形AOB,扇形AOC,扇形COB;
1 1 1 1 1 1
第二次划分:如图(3)所示,在扇形COB 中,按上述划分方式继续划分,可以得到扇形的总数
1 1
为11个;
第三次划分:如图(4)所示;…
依次划分下去.
(1)根据题意,完成下表:
划分次数 扇形总个数
1 6
2 11
3
4
… …
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n
(2)根据上表,请你判断按上述划分方式能否得到扇形的总数为2015个?为什么?
【解析】(1)第一次划分后的扇形的总个数为:1+5=6;第二次划分后的扇形的总个数
为:1+2×5=11;第三次划分后的扇形的总个数为:1+3×5=16;第n次划分后的扇形的总个数
为:1+5n;
从上至下依次填16,21,5n+1.
(2)不能够得到2015个扇形,因为满足5n+1=2015的正整数n不存在.
25.(9分)小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图
中的数据(单位:m),解答下列问题:
(1)用含x的式子表示厨房的面积 m2,卧室的面积 m2.
(2)设此经济适用房的总面积为ym2,请你用含x的式子表示y.
(3)已知厨房面积比卫生间面积多3m2,且铺1m2地砖的平均费用为80元,那么铺地砖的总费
用为多少元?
【解析】(1)厨房的面积为3xm2,卧室的面积为3×(2+x)=(6+3x)m2.
(2)y=6×3x+3×(2+x)+2x+3x
=18x+6+3x+2x+3x=26x+6.
(3)由题意得3x-2x=3,解得x=3.
当x=3时,y=26×3+6=84(m2),
即铺地砖的总费用为80×84=6720(元).
26.(9分)某中学为筹备校庆活动,准备印刷一批校庆纪念册,该纪念册每册需要10张同样
大小的纸,其中4张为彩页,6张为黑白页,印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分
组成,制版费与印数无关,价格为彩页300元/张,黑白页50元/张;印刷费与印数的关系见下
表:
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印数a(单位:千册) 1≤a<5 a≥5
彩印(单位:元/张) 2.2 2.0
黑白(单位:元/张) 0.7 0.6
求:(1)印刷这批纪念册的制版费为多少元?
(2)若印刷2千册,则共需多少费用?
(3)如果该校希望印数a至少为4千册,总费用为y元,请用含有a的式子表示y?
【解析】(1)300×4+50×6=1500(元).
(2)(2.2×4+0.7×6)×2000=26000(元),
所以总费用:26000+1500=27500(元).
(3)若4≤a<5时,
y=1000a(2.2×4+0.7×6)+1500
=(13000a+1500)元;
若a≥5时,
y=1000a(2.0×4+0.6×6)+1500
=(11600a+1500)元.
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