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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
4.2 正 切
探究点三：同一锐角的正弦、余弦和正
切的关系
1.理解并掌握锐角的正切的定义并能够 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，
进行相关运算.（重点，难点） 则tanA·cosA的值是 Ｗ.
2.学会利用计算器求锐角的正切值或根 解析：因为 tanA＝，所以 sinA＝
据正切值求锐角. tanA·cosA＝，故填.
方法总结：根据公式tanα＝求解.
探究点四：用计算器求锐角的正切值或
一、情境导入 根据正切值求角
根据我们已经学习过的知识可以知道， 【类型一】用计算器求锐角的正切值
在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比 用计算器计算tan44°的结果（精
叫做角α的正弦，锐角α的邻边与斜边的比 确到0.01）约是（ ）
叫做角α的余弦.同样的，我们学习过直角三 A.0.97 B.0.72 C.0.69 D.0.965
角形中两条直角边和斜边之间的数量关系， 解析：按键 ，再依次按键 ，
即勾股定理. 则屏幕上显示结果为0.9656887748.故选A.
方法总结：在使用计算器计算已知
角度的正切值时，要注意按键顺序.在计算
非整数角度锐角三角函数时，也可以把分，
秒转化为度输入.
你能否根据所学知识猜想直角三角形 【类型二】用计算器根据正切值求锐角
中正弦和余弦与正切之间的数量关系？ 若 tanα＝0.8573，则锐角 α≈
二、合作探究 Ｗ.（精确到0.1°）
探究点一：正切的定义 解 析 ： 按 键 顺 序 为
在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，
，屏幕显示
AB＝5，则tanB的值是（ ）
A. B. C. D. 结果为40.606484.故填40.6°.
解析：tanB＝＝，故选A. 方法总结：已知正切值使用计算器
方法总结：根据三角形锐角正切的 求角度时，要注意按键顺序.
概念，正确判断边和角的关系. 三、板书设计
探究点二：特殊角的正切值
计算sin30°＋cos30°·tan60°.
解：原式＝＋×＝＋＝2.
方法总结：分别把各特殊角的三角 本课时内容是对前几课时所学知识进
函数值代入，再根据实数混合运算的法则进 一步的延伸变换，在情景导入部分适当引导，
行计算. 学生即能够理解，
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在合作探究环节依旧以引导为主，鼓励
学生自主探究，发现问题，解决问题，进一步
提升学生的独立思考能力.
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